2024-2025学年度第一学期高一期中考试题数学试卷参考答案（评分标准）

哈工大附中2024-2025学年度第一学期期中试题高一学年数学试卷参考答案单选题CCDDCBCB多选题9．AC.10．BC.11．ABD.三、填空题12．2.13．14．.四、解答题15．（13分）已知集合，或.（1）求；（2）若，实数的取值范围.【答案】（1）或，；（2）.【详解】（1）∵，或，∴，.......................3又，∴；.......................3（2），且，则需，解得，故实数的取值范围为.......................716．（15分）求值：（1）；（2）求值：.（3）已知，，求【详解】（1）；......................5；......................5（3）由，，则，，则，，所以.......................517．（15分）已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）设，∵，∴，......................1又，∴，∴，......................2∴，∴，......................2∴；.....................2（2）当时，的图象恒在图象下方，∴时，恒成立，即恒成立，......................2令，，对称轴为，故函数在上单调递减，......................2所以当时，，......................2故只要，即，所以实数的范围......................218．（17分）已知函数（，且）.(1)若点在函数的图象上，求实数的值；(2)已知，函数，.若的最大值为8，求实数的值.【答案】(1)；(2).【详解】（1）依题意，，即，而，且，解得，所以.....................5（2）依题意，，，，......................4令，有，函数是关于t的开口向上，对称轴为的二次函数，......................4显然，且，因此函数在时取得最大值，则，又，解得，所以......................419．（17分）如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）．

(1)用表示的长度，并写出的取值范围；(2)用表示花坛与地坪的造价之和；(3)设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．【答案】(1)，(2)(3)当时，总造价最小为元【详解】（1）由题意：矩形的面积为，因此，......................3因为，所以．.....................2（2）.......................5由题意可得：，（）