2024-2025学年浙江省宁波市余姚市六校联考九年级（上）期中数学试卷 （ 含详解）

2024-2025学年浙江省宁波市余姚市六校联考九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（）A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．无法判断2．（3分）已知⊙O的半径是5，OP＝6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定3．（3分）抛物线y＝x2﹣8x+12与y轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（6，0） C．（0，12） D．（0，﹣12）4．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+35．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形三条角平分线的交点 C．等弧就是长度相等的两条弧 D．圆中最长的弦是直径6．（3分）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.807．（3分）如图，在⊙O中，半径OC交弦AB于点D，点C为中点，若AB＝8，OC＝5，则OD的长为（）A．8 B．5 C．4 D．38．（3分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠AOC等于（）A．158° B．58° C．64° D．116°10．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y＝2x2的图象开口方向是．12．（3分）从“hangzhou”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，∠A＝30°，则BC的长是．14．（3分）如果二次函数y＝（x﹣1）2+m（m为常数）的图象上有两点（﹣3，y1）和（4，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝65°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△EBD，使点C落在边AC上的D处，则∠EBA＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有（填序号）．三.解答题（共8小题，共72分）17．已知二次函数y＝x2+px+q的图象经过A（0，1），B（2，﹣1）两点．（1）求p，q的值．（2）试判断点P（﹣1，2）是否在此函数的图象上．18．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：（保留作图痕迹）（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形△A1B1C1，请画出此图形；（2）求出△ABC的面积；20．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，求证：EB＝ED．21．足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．22．如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，∠C＝90°，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点．（2）若BC＝10，DE＝3，求AB的长度．23．已知二次函数y＝x2﹣6x+3．（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标；（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；（3）当﹣2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示）24．已知：A、F、E、C四点在⊙O上，延长CE、AF交于点B，且BE＝CE＝6．（1）若AE＝BE，①求证：BF＝CF；②当∠B＝30°时，求∠FCA的度数．（2）若⊙O的半径为4，求AB2+AC2的最大值．

2024-2025学年浙江省宁波市余姚市六校联考九年级（上）期中数学试卷详细答案一.选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是不可能的，因而这是一个不可能事件．本题选C．2．【解答】解：∵半径是5，OP＝6，∴d＞R，∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆外，故选：C．3．【解答】解：令x＝0，则y＝12，∴抛物线与y轴的交点坐标是（0，12）．故选：C．4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2﹣3．故选：C．5．【解答】解：A．三个不在一条直线上的点可以确定一个圆，原说法错误，故此选项不符合题意；B．三角形的外心是这个三角形三边垂直平分线的交点，原说法错误，故此选项不符合题意；C．长度相等的两条弧不一定是等弧，原说法错误，故此选项不符合题意．D．圆中最长的弦是直径，正确，故此选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B．7．【解答】解：连接OA，OB，∵点C为中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OA＝OB，∴OC⊥AB，BD＝AB，∵AB＝8，∴BD＝4，∵OB＝OC＝5，∴OD＝＝3．故选：D．8．【解答】解：根据题意可得：y＝（40+x﹣35）（200﹣5x）＝（x+5）（200﹣5x），故选：C．9．【解答】解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，∴∠AOC＝180°﹣64°＝116°．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x＝1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0，∴开口向上，故答案为：向上．12．【解答】解：从“hangzhou”中随机抽取一个字母，共有8种等可能的结果，其中抽中字母h的结果有2种，∴抽中字母h的概率为．故答案为：．13．【解答】解：连接OB，OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴△OBC是等边三角形．∵⊙O的半径为4，∴BC＝4．故答案为：4．14．【解答】解：由题意可得，函数y＝（x﹣1）2+m的对称轴为：x＝1，点（﹣3，y1）关于x＝1的对称点为：（5，y1），x＞1时，y随x的增大而增大，∵1＞0，5＞4＞1，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．【解答】解：由旋转可知，BD＝BC，又∵点D落在边AC上，∠C＝65°，∴∠BDC＝∠C＝65°，∴∠CBD＝180°﹣2×65°＝50°，即旋转角为50°，所以∠EBA＝∠CBD＝50°．故答案为：50°．16．【解答】解：如图，连接AM，连接MB，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴AM过圆心O，而A、D、M、B四点共圆，∴四边形ADMB为矩形，而AB＝1，CD＝2，∴CM＝2﹣1＝1＝AB＝DM，即：①DM＝CM，正确；又AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴∠AEB＝∠MAE，＝，故②正确；∵四边形ADMB为矩形，∴AB＝DM，∴＝，∴∠DAM＝∠AMB，过点O作OG⊥AD于G，OH⊥AE于H，∴OG＝OH，∴AD＝AE，∴④正确；由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O的直径为2，错误；故答案为①②④．三.解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：（1）把A（0，1），B（2，﹣1）代入y＝x2+px+q，得，解得，∴p，q的值分别为﹣3，1；（2）把x＝﹣1代入y＝x2﹣3x+1，得y＝5，∴点P（﹣1，2）不在此函数的图象上．18．【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积为＝＝．20．【解答】证明：连接AC，如图，∵AB＝CD，∴．∴．即．∴∠A＝∠C．∴EA＝EC．∴AB﹣EA＝CD﹣EC．即EB＝ED．21．【解答】解：（1）∵8﹣6＝2，∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线y＝a（x﹣2）2+3，把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得，∴抛物线的函数表达式为；（2）当x＝0时，，∴球不能射进球门．22．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BE＝CE，∴E为BC的中点（2）解：∵BC＝10，DE＝3，∴设圆O的半径为x，OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，．在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，即x2＝52+（x﹣3）2，解得，∴．23．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，∴顶点坐标为（3，﹣6），对称轴为直线x＝3，令y＝0，则（x﹣3）2﹣6＝0，x1＝3+，x2＝3﹣，则图象与x轴的交点坐标为（3+，0）和（3﹣，0）；（2）∵对称轴为直线x＝3，图象开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值在x＝3时取到，故ymin＝﹣6；y的最大值在x＝0时取到，故ymax＝9﹣6＝3，∴y的最大值与最小值之差为3﹣（﹣6）＝9．（3）当k≤3时，y的最小值在x＝k时取到，ymin＝（k﹣3）2﹣6＝k2﹣6k+3；当k＞3时，y的最小值在x＝3时取到，ymin＝﹣6；综上，y的最小值为﹣6或k2﹣6k+3．24．【解答】（1）①证明：∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B．∵∠BAE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴BF＝FC；②解：∵∠B＝30°，∠B＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE＝30°．∴∠AFC＝∠B+∠FCE＝60°．∵∠AEC＝∠AFC，∴∠AEC＝60°．∵BE＝CE，AE＝BE，∴AE＝CE．∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠FCA＝∠ECA﹣∠FCB＝90°﹣30°﹣30°＝30°；（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图，由勾股