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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页暨南大学

《数学文化与数学思维》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和2、级数的和为（）A.B.C.D.3、设，则等于（）A.B.C.D.4、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定5、设，则的值为（）A.0B.C.D.6、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.7、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.8、定积分的值为（）A.B.C.D.9、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增10、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为______________。2、函数的奇偶性为_____________。3、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。4、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。5、求函数的单调递增区间为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求其反函数的导数。2、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。3、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上可导

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