专题01 集合原卷版-2025版高中数学一轮复习讲义知识梳理、考点突破和分层检测

Page专题01集合（新高考专用）目录目录【知识梳理】 2【真题自测】 3【考点突破】 8【考点1】集合的基本概念 8【考点2】集合间的基本关系 11【考点3】集合的运算 14【分层检测】 18【基础篇】 18【能力篇】 25【培优篇】 28考试要求：1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.知识梳理知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)常用数集及记法名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).真题自测真题自测一、单选题1．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．3．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．4．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．6．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·高考真题）设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．9．（2022·全国·高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．10．（2021·全国·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．11．（2021·全国·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．12．（2021·全国·高考真题）设集合，则（

）A． B．C． D．考点突破考点突破【考点1】集合的基本概念一、单选题1．（2023·江苏·一模）设，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·北京海淀·模拟预测）设集合，若，则实数m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1二、多选题3．（22-23高一下·湖南邵阳·开学考试）若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（

）A． B． C． D．4．（2021·全国·模拟预测）设集合，若，，，则运算可能是（

）A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法三、填空题5．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知集合，．若，则实数的取值集合为．6．（2023·湖北·二模）已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为．反思提升：1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【考点2】集合间的基本关系一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）若集合，，则集合的真子集的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2024·全国·模拟预测）已知集合，．若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题3．（23-24高一上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增4．（2024·甘肃定西·一模）设集合，则（

）A．B．的元素个数为16C．D．的子集个数为64三、填空题5．（2024·全国·模拟预测）已知全集，集合，．若，则的最大值为．6．（2021·山东淄博·模拟预测）已知数列为等差数列，数列为等比数列．若集合，集合，集合（，），且，则．反思提升：1.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.【考点3】集合的运算一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2022·重庆·模拟预测）已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）图中阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．三、填空题5．（2020·江苏南通·模拟预测）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是.6．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）设表示不超过的正整数集合，表示k个元素的有限集，表示集合A中所有元素的和，集合，则；若，则m的最大值为．反思提升：1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.分层分层检测【基础篇】一、单选题1．（2023·重庆·三模）已知集合，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．2．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，则满足集合的个数为（

）A．4 B．6 C．7 D．83．（2024·全国·模拟预测）若集合，则（

）A． B．C． D．4．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2024·广西·二模）若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（

）

A．B．C．D．6．（20-21高一上·广东深圳·阶段练习）1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（

）A．若，则满足戴德金分割B．若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素C．若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素D．若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素7．（23-24高一上·重庆永川·期中）下列说法正确的是（

）A．集合，，，若则或B．设全集为，若，则C．集合D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件三、填空题8．（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）已知集合，全集，则．9．（2024·山东临沂·一模）集合，，则.10．（2020·江苏·一模）若，，则下图中阴影表示的集合为.四、解答题11．（2023·河南·模拟预测）设集合，.(1)求;(2)从下面（1）（2）中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围.①；②；③.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.12．（2023·黑龙江佳木斯·模拟预测）已知集合，集合．(1)若，求实数m的取值范围；(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【能力篇】一、单选题1．（2023·四川·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．二、多选题2．（2022·河北衡水·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（

）A． B．2 C．3 D．4三、填空题3．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则的最小值为．四、解答题4．（2023·河南·模拟预测）已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)设表示不超过的最