八年级下册北师大版数学全册教案

1理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系对不等式概念的理解怎样建立量与量之间的不等关系。1.如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。l分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()2，圆的面积可以表示为l4ll2ll2（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增2色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即l2l2>的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的231312121212答案：Da-ba+b答案：B31.表示不等式关系的符号有哪些?2.用适当的符号表示下列关系:14作业要求：作业本41．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，都能说明猜想的正确性。2.探索交流，概括性质你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）3.练习巩固，促进迁移11）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。54.巩固应用，拓展研究.1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。2.根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数5.课内深化，提升能力想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)课外作业：课本第9页“习题1.2”6二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。三、教学过程设计（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。）设导火线的长度应为xcm，根据题意，得2.探索交流，得出概念(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一个解，7,8,9,……也求不等式解集的过程叫做解不等式。2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）3.练习巩固，促进迁移7答案1）不正确2）不正确3）不正确4）正确。2.在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x＞-12）x≥-13）x＜-14）x≤-1（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。4.回顾联系，形成结构（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)课外作业：课本第12页“习题1.3”8教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。2.先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。（1）解不等式并把它的解集表示在数轴上。移项、合并同类项，得这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）（2）解不等式并把它的解集表示的数轴上。3其解集在数轴上表示如下图1-409在数轴上表示不等式解集如图4.解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。这个不等式的解集数轴上表示如图解答：根据题意列出不等式：解答：去括号，得kx+3k＞x+4;根据题意，得果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。因此，存在符合题意的m，当m=-11时，两个不等作业布置目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用例。解下列不等式。并把它们的解集s在数轴上表示出来解：在不等式的两边同时解乘以8得；即9例一教师师范板演。其他学生模仿联系解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来例3、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。小立在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上小立可能答对了多少题？她至少答对了根据题意、得4x-（25-x）=85解这个方程、得x=22所以小明答对了22道题。设小立可能答对了x道题，那么答错或不答（25-x）道题。根据提意，得4x-（25-x）>=85解这个不等式，得x>=22因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22，23，24，25道题。她至少答对了22道题。说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。二、出示投影片2：例四、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔。解：设小颖还可能买n支笔。根据题意，得3n+2.2≦21解这个不等式，得n≦16.6∕3因为n表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可能买1支，2支，3三、让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的基本步骤。五、课下作业，习题1.5,1题，2题六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解。5、做出正确的结论。作业布置就是1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。二、教学重难点图象求一元一次不等式的解集。教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。三、教学过程设计小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前3天每天练字6页。设每周计划练字x页。你能写出x与y之间若周计划为y=38页，则x取怎样的值，小明才能超额完成计划？（由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。回顾所学回顾：①一次函数的定义。②一次函数的图象。③直线y=kx+b与方程的联系。2.探索交流，发现规律我们来看下面这个问题。耘精品系列(让学生认真观察图象，分析图象，初步学会用分段函数的思想去考虑问题，初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系。使学生初步体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。)5.回顾联系，形成结构(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。通过学生自我总结使之进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。通过具体问题初步体会一次函数的变化规课外作业：课本第19页“读一读”、第20页“习题1.6”课外拓展：参见励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P7－P10第一课时①理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法.②会利用数轴较简单的一元一次不等式组③通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.①通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力.将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨（通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然）上式实际上包括了两个不等式它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：（你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方分别求这两个不等式的解集，得同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，其步骤通常为：2.练习巩固，促进迁移(1)例题：解不等式组解：解不等式①,得x＞2解不等式②,得x＞4在数轴上表示出①②的解集（要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴表示（找公共部分）是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。）从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：①当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图).②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3).(先让学生通过练习，从感性上了解不等式组解集的基本情况；其次引导学生通过“练习解答的形式与所给图示”的对比，引发出不等式组解集的四种基本情况；从而加深学生对不等式组解集的理解，更重要的是学生区分出这四种不同的情况后，在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集。)3.巩固应用，拓展研究（1）找出下列不关x的公共部分。(2)解不等式组(巩固应用的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要。其中第1题主要训练学生的定向思维，巩固不等式组解集的四种情况；第2题则是以训练学生解不等式组的方法。第3题则以发散思维为主，其目的是让优生吃得饱。在挑战难题的过程中，培养学生学习的意志力。)4.回顾联系，形成结构(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系。促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化。)课外作业：课本第26页“习题1.8”第二课时1、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。2、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题，让学生进一步感3、让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。例1.解不等式组，并将解集标在数轴上.(解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各解：解不等式解：解不等式(1)得x>（1）分别解不等式组的每一个不等式解不等式(2)得x≤4∴（利用数轴确定不等式组的解集）原不等式组的解集为<x≤4∴（2）求组的解集（借助数轴找公共部分）（3）写出不等式组解集（4）将解集标在数轴上解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(3)得x<2,∴原不等式组解集为-1<x≤1(注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集3.巩固应用，拓展研究1、先求出不等式组的解集。1、先求出不等式组的解集。∴这个不等式组的正整数解为x=12、在解集中找出它所要求数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。)解：解方程组得即解不等式组∴此不等式组解集为又∵m为整数，∴m=3或m=4。例5.解不等式<0。可转化为解两个不等式组。)解法（1）:原不等式相当于不等式组解不等式组得-≤x<2，∴原不等式解集为-≤x<2。解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上将这个不等式的两边和中间都除以3得，4.回顾联系，形成结构①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。(2)已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。5.课外作业与拓展：课本第30页“习题1.9”第三课时能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。①培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。②体会不等式与方程之间的内在联系。③通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。①体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情.。②通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。二、教学重难点教学重点:如何构建不等式组模型。教学难点:如何将实际问题转化为不等式组问题。三、教学工具：多媒体教学平台。一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人数与玩具数。（待学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程。）2.探索思考，形成模型（师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导）(1)一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。①设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组：。(2)做一做：甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑自行车的（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系。）3.交流反思，评价结论请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法（师用多媒体投影下图）：4.练习巩固，促进迁移（师用多媒体展示问题，学生自主探究.（通过对如下两个问题的探究，使学生学会运用所获得的数学方法解决新的问题。）产品产品每件产品的产值5.回顾联系，形成结构①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答。②数学建模的思想方法。③注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。（通过小结，进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。）让学生解决如下两个现实生活中的实际问题，以培养学生的创新精神和实践能力。（师用多媒体展示问题，学生自主探究.学生可根据自己的实际情况选作下列的问题。）(1)暑假期间，柳城县实验中学两位教师计划带若干名学生去桂林旅游，他们联系了报价都为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。假设这两位教师带x名学生去桂林旅游,他们应(2)在举国上下众志成城，共同抗击“非典”的非常时期，南宁某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只，问：⑴该厂生产A型口罩可获得利润万元，生产B型口罩可获得利润万元。⑵设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取⑶如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和(3)试一试：请你设计一道关于一元一次不等式（组）的实际应用问题。（注：如时间不够，问题2，3可让学生在课外继续自主研究。通过以上练习，使学生把当堂知识7.课外作业与拓展:课本第32页“习题1.10”（一）教学知识点1.不等式的基本性质.2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解决实际问题.4.一元一次不等式与一次函数.5.一元一次不等式组及其应用.（二）能力训练要求通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.掌握本章所有知识.利用本章知识解决实际问题.教师指导学生自己归纳总结法.投影片五张［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式组及其应用.［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结.2.重点知识讲解［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.［师］很好.两个性质可以对比如下：投影片(§1.7A）两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式所得结果仍是等式例题讲解投影片(§1.7B）不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（2x＞6,两边都乘以－1，得x6（3x≤6,两边都乘以－1，得x≤-6［解1）正确.因为符合等式的性质.［生］解一元一次不等式的步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.［师］很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.投影片(§1.7C）解一元一次方程解法步骤解一元一次方程解法步骤要注意不等式号方向是否改变一元一次方程只有一个解解的情况一元一次不等式的解集含有无限多个数一元一次方程只有一个解解的情况-x＞11解1）不对.在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变.应为x1.（2）不对.在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为∴x<-（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.投影片(§1.7D）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（4）{这个不等式的解集在数轴上表示如下：移项、合并同类项，得－3x≤-12这个不等式的解集在数轴上表示如下：解不等式（2得x2所以，原不等式组的解集为－2＜x＜1.所以，原不等式组的解集为无解.［师］解一元一次不等式组求公共部分时要记住：“同大取大，同小取小，大于大数小于小数无解”（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.［师］大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.投影片(§1.7E）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则y所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.［生］可以.⑤写出答案.（5）一元一次不等式与一次函数.Ⅲ.课堂练习移项、合并同类项，得2x＜92这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：所以，原不等式组的解集为无解.Ⅳ.课时小结回顾本章的知识点，并进行有关练习.复习题A组Ⅵ.活动与探究请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.解：设2001年可生产该化肥x袋.根据题意得一、1.简述本章的知识点2.重点知识讲解（1）不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同.（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.（5）一元一次不等式与一次函数.二、课堂练习三、课时小结1．经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法2．了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。二、教学重难点探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。三、教学过程设计首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）.章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法今天我们大家一起来研究一下这个问题。2.探索交流，概括概念小时是这样做的归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？第二组1）3x（x-12m+4m-43）m（a+b+c4y-3）2。第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流。（引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念。）概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。3.巩固应用，拓展研究（学生单独完成，然后相互评价结果，互相指正，让学生在这一过程加深对分解因式概念的掌教师在学生相互评价之后可指出因式分解的要求：（1）分解的结果要以积的形式表示；（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（3）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。4.练习巩固，促进迁移（1）下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是()答案：C（2）证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。证明：设原数百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x+10y+z，交换位置>b把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是()Aa+2ba-b）=a2+ab-2b2Ba+b）2=a2+2ab+b2答案：D。5.回顾联系，形成结构（如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程。因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程。这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根（通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。二、教学重难点教学重点用提公因式法把多项式分解因式教学难点探索多项式因式分解方法的过程三、教学过程设计第一课时张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16决定以9折出售，问共需多少钱。(让学生独立完成，然后选取两种比较多用的方法展示)关于这一问题两位同学给出了各自的做法。答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。（使学生在具体的实际问题解决过程中发现提取公因数便于计算，从而使他们初步感知提取公2.探索交流，概括概念（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如b就是多项式ab+bc的公因式。同样，多项式3x2+x2+nb-b各项都含有相同的公因式b。（有了上面的情景，学生在刚回顾因数意义的同时，很容易说明因式的含义。）（2）这里意在让学生根据因式分解的意义尝试进行分解。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。3.巩固应用，拓展研究3（进一步体会分解因式与整式乘法的互逆关系）4.练习巩固，促进迁移5.回顾联系，形成结构（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)第二课时（1）下列用提取公因式法分解因式正确的是()（通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备。）2.应用拓展，深化研究（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认第1小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；第2小题是在第1小题的基础上，进一步解决符号问题。教学时要引导学生正确理解（x-y）与3.练习巩固，促进迁移课本练习P45“做一做”（加强学生的符号感）3.巩固应用，拓展研究25.回顾联系，形成结构（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)1．经历通过整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展二、教学重难点用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数）三、教学过程设计第一课时（这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。2.探索交流，概括概念3.巩固应用，拓展研究（直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式中的a，b在此例中分别是什么）（进一步让学生理解平方差公式中的字母a，b不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。）（引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后进一步分解，直至不能再分解4.应用加强，课内深化2如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得5.练习巩固，促进迁移（1）把下列各式分解因式①-(x+y)2+z2(让学生比较（x+y+z）(z-x-y)与每立方米钢的重量为7.8吨．求四根立柱的总重量．(π取3.14，结果保留两个有效数字).解：设四根立柱总重量为w吨，则∴这个三角形是等边三角形.5.回顾联系，形成结构想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.利用分解因式进行计算及讨论.引导学生自觉进行归纳总结.投影片三张［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.3分解因式.［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:4.例题讲解投影片(§2.6A）2［师］分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.投影片(§2.6B）［例2］将下列各式分解因式.x）;x）;2投影片(§2.6C）（x2+1x+1x－1）42［师］从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?［生］可以.分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.Ⅲ.课堂练习1.把下列各式分解因式2.利用因式分解进行计算2原式=［3×+2×(-)]2（2）(——)2-(——)218Ⅳ.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.复习题A组Ⅵ.活动与探究∴{或{〔x=8〔x=8解得{或{因所求x、y为正整数，所以只取x=8,y=5.一、1.讨论推导本章知识结构图2.重点知识讲解（1）举例说明什么是因式分解.（（2）分解因式与整式乘法有什么关系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（5）分解因式的一般步骤二、课堂练习三、课时小结1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的基本性质，会化简分式。3.在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。二、教学重难点教学重点：了解分式的概念，分式的基本性质；教学难点：化简分式。三、教学过程设计第一课时读一读：看章首导图引出本章内容。（章首图的主要意境是一个“代数式的庄园”，其中有整式，也有分式。在教学中，应利用章前图中提供的信息，让学生感受到分式与整式一样，也是表示现实情景数量关系的工具，是解决面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月；根据题意，可得方程；2.探索交流，概括概念（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月；(通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感。)2.一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多（进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。（这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念。教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背。）3.巩固应用，拓展研究答案1）（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。4.练习巩固，促进迁移（2）分别求出使下列式子有意义的x的值。5.回顾联系，形成结构（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)第二课时引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数。讨论后得出结论分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。，（3.巩固应用，拓展研究（本例承上启下。一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分。教学时注意引导学生找出分子与分母的公因式。）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：①对于一个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；②约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。议议：在化简时，小颖和小明出现了分歧。你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流。（约分不彻底是学生容易出现的问题。教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流。）在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。4.练习巩固，促进迁移1.学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本，可买多少？答案：设钢笔每支x元，日记本每本y元，则60(x+2y)=50(x+3y),则x=3y，于是，这笔钱全用于买钢笔，可买这笔钱全用于买日记本，可买答案1）由已知分式中隐含着a≠0的条件，所以可以用a分别乘以分式的分子与分母，分式的值（2）∵字母c可取任意数，当然包括零，当c=0时，分子、分母都乘以c，就会使分式没有意义，3.分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。5.不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按x的解法：由可知x≠0，y≠0，故在等式两边同乘以故(∵xy≠0，∴分子、分母同除以xy）解法二：∵xy≠0，将所求分式的分子分母除以xy。5.回顾联系，形成结构（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性。2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。二、教学重难点教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算。教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题。三、教学过程设计（让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等。调2.探索交流，概括概念概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。经观察、类比不难发现3.巩固应用，拓展研究（这是一个纯运算题目，应引导学生理解每一步的算理。加强学生的逻辑推理能力。）例2通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为最简分式的个数是()答案：选B5.回顾联系，形成结构想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？（过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)二、教学重难点教学难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。三、教学过程设计第一课时从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑（通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。培养学生对分式的建模能力。）答案：生活中到处都有分式的应用。（2）走第条路花费的时间少，少用了2.探索交流，发现规律（让学生相互交流，引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则。并让学生说明其合理性。培养学生的探索能力。）与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：3.练习巩固，促进迁移（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。你对这两种做法有何评论？与同伴交流。（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。）用一用：请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式。（把所学的知识立即应用与实际问题，增强学生的学习兴趣。）4.练习巩固，促进迁移（后两小题是一组异分母加减的简单题目，只要分子、分母同乘以一个常数即可以化为同分母分式的加减运算，为下节课一般的异分母加减运算做好准备。）5.回顾联系，形成结构（通过提问方式引导学生小结主要知识及学习活动，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力）第二课时（让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则。这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构。）与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计2.巩固应用，拓展研究例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员甲两次购买饲料的平均单价为乙两次购买饲料的平均单价为（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是（让学生充分得思考、讨论、交流。通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学4.回顾联系，形成结构（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系。3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识。二、教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性。教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程。三、教学过程设计第一课时情景一：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那第二块试验田每公顷的产量是kg.根据题意，可行方程。第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量。第一块试验田的面积=第二块试验田的面积第二块试验田每公顷的产量是（x+300路。某客车在高速公路上的行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙的所需的时如果设客车由高速公路从甲地到乙的所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的根据题意，可得方程600km=客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间。480km=客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间。客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h由高速公路从甲地到乙地所需的时间=1/2×由普通公路从甲地到乙地所需的时间中，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。）2.深入探讨，概括概念为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐灾。已知第一次捐款的总额为4800元，第二次捐款的总额为5000元，第二次捐款的人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额刚好相等。如果设第一次捐款的人数为x人，那么x满足怎样的方程？答案：等量关系为（鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同拌讨论、交流自己的结果。通过这一过程加强学生的观察能力、语言概括能力。）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。见课本P78“随堂练习”甲6小时完成的工作改由甲、乙合作4小时可以完成，问乙单独做多少小时可以完成？设乙单王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学如果设原定是x人，那么每人平均分摊元。人数增加到原定人数的2倍，每个平均分摊元。实际参加培训的人数=2×原定参加培训的人数。原计划每人平均分摊的费用-实际每人平均分摊的费用=4元；5.回顾联系，形成结构程，嘉庆学生的建模意识。）第二课时解方程：你能设法求出上节课中的分式方程的解吗2.探索交流，发现规律解方程时，我们般是先去分母，两边同时乘以最小的公分母3×7，得,即7x=9x+21，这种形式相对就容易计算。通过移项，合并同类项对于分式方程，如果两边同时乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的（通过一元一次方程的解法的展示后让学生探索交流，发现解分式方程的一般步骤。）解：方程的两边都乘以x(x+3000)检验：将x=0.5代入原方程，如果得到的左边的值等于右边的值，则它就是原方程的解。（同过检验，体验方程解的意义，同时为分式方程的增根的研究作好准备。）3.例题讲解，加深印象解：方法一：方程两边都乘以2x，得解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得方法二：先化简得方程两边都乘以x，得检验：将x=4代入原方程，得4.应用拓展，深化研究议议：在解方程时，小亮的解法如下：你认为x=2是原方程的根吗？与同伴交流。（让学生充分进行讨论、交流。寻找增根产生的原因。）产生增根的原因是，我们在方程的两边同时乘了一个可能使分母为零的整式。事实上，对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有意义，所以分式方程不允许未知数取那些分母为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了。换言之，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。因为解分式方程可能会出现增根，所以解分式方程时，验根是必要步骤。验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误；另一种是把求得未知数的值代入分式的分母，看分母的值只否为零，这种方法不能检查解方程过程中出现的计算错误。5.练习巩固，课内深化.（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)第三课时某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋出租（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题的关键是找出等量关系。）（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元第一年出租的房屋的间数=第二年出租的房屋的间数（2）求出租的房屋总间数；分别求出两年每间房屋的租金（3）设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+5得2.例题讲解，分析应用此题的主要等量关系是什么？请大家找找看主要的等量关系是：小丽家今年7月份的用水量—所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出。解：设该市去年居民用水的价格x元/m3，则今年的水价为（1+1/3）x元/m3，根据题意，得解这个方程，得x=1.5所以，该市今年居民用水的价格2元/m3。（本例密切联系学生生活实际，又关注社会热点——水资源问题。让学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解的合理性，通过本例对学生进行节约用水的教育。）（1）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，量的）3.练习巩固，促进迁移（1）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚解：设普通快车的平均速度为xhm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，依题意，得经检验，x=46，是方程的根，且符合题意。（2）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：①要联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚。（此题让学生去发现显示生活中的素材，可创编电费、卫生费等问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力，增强他们的应用意识。）甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用解设甲每小时做x个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有答：甲每小时做5个，乙每小时做3个。（3）甲、乙两地相距500千米，两车都从甲地开往乙地，大汽车早出发2小时，小汽车比大汽车晚到20分钟，已知小汽车和大汽车速度比是5：3，求两车的速度。4.回顾联系，形成结构想一想：用分式方程解应用题一般需要经历哪（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.).使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用.（二）过程与方法目标在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.（三）情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点和难点1．教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用.2．教学难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。查缺补漏，引导法.要求学生读教材P．86的回顾与思考，在读书时思考讨在学生讨论后，教师归纳总结出：分析：提问.2分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力.六、作业教学反思1.结合现实情景了解线段的比和成比例线段。2.理解并掌握比例的性质及其简单应用。3.通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。二、教学重难点教学重点：理解并掌握比例的性质及其简单应用。教学难点：利用引入比值k的方法研究比例的主要性质。三、教学过程设计第一课时（展示图片）色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，你知道相似图形友什么特征吗？（通过章前导图的阅读，力求以一段简短的文字和几幅典型的图案，反映图形相似的基本特征（1）如果吧大树和小颖的高分别看成如图4-1所示的两条虚线段AB，CD，那么着两条线段（创设一个恰当的问题情景，促进学生自觉地认识现实中的比例的模型，在解决问题的氛围中2.探索交流，概括概念学生动手操作，测量AB，CD的长度，容易得出比值约为4.7：1。问：图形上两者有这种比例关系，那么实际高度上是否也是满足这个关系呢？学生容易得出正确的结论，通过比值关系得出大（通过思考、交流，引导学生得出：线段的长度比与所采用的长度单位无关。）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成（或a：b=c：d那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.（2）下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是()（学生相互间讨论，从数取值的情况来讨论，经过交流后得出正确的结论。）在引出进成比例线段的概念后，研究比例的一些性质，比例的性质不仅适用于有关线段的比例，而且也适用于有关数的比例。第一个问题可以通过引入比值k的方法，借助代数推理得到解决：设=k，那么3.应用巩固，拓展问题（让学生通过引入比值k的方法，借助代数推理得到解决。）结论1）成立。其推导方法与例3类似。通过以上研究后，给出下列性质：4.课堂练习，促进迁移（1）分别计算本课始图“变化的鱼”中BC与GH的（提示学生，计算两个三角形的周长比时可应用比例的等比性质。）5.回顾联系，形成结构（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)课外作业：课本第92页“习题4.1”第二课时你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将各点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？0）用线段顺次连接而成的；图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上的每一个点的横坐标、纵坐标都乘以一方面还涉及图形的相似，既能够体现研究成比例线段的必要性，又为后面的研究埋下伏笔。）2.探索交流，发现规律a：b=c：d那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.（2）下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是()（学生相互间讨论，从数取值的情况来讨论，经过交流后得出正确的结论。）在引出进成比例线段的概念后，研究比例的一些性质，比例的性质不仅适用于有关线段的比例，而且也适用于有关数的比例。第一个问题可以通过引入比值k的方法，借助代数推理得到解决：设=k，那么3.应用巩固，拓展问题（让学生通过引入比值k的方法，借助代数推理得到解决。）结论1）成立。其推导方法与例3类似。通过以上研究后，给出下列性质：4.课堂练习，促进迁移（1）分别计算本课始图“变化的鱼”中BC与GH的（提示学生，计算两个三角形的周长比时可应用比例的等比性质。）5.回顾联系，形成结构（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)课外作业：课本第92页“习题4.1”1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要意义。体会到“黄金分割”及“勾股定理”是几何中的两大宝藏。3、通过以学生搜集信息、发布信息、处理和整合信息、应用信息为主线，培养学生获取知识的能力，分析问题解决问题的能力。4、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作中增强学生的时间意识二、教学重难点认识黄金分割,在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。三、教学过程设计自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神（欣赏完图片，学生讨论并引入课题）2.探索交流，概括概念如图，五角星是我们常见的图形.请度量点C到点A、B的距离，并求你发现了什么？故即线段AB、AC、AC、BC成比例线段.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.学习了二元次方程后，我们可以求得这一神奇的比例关系由古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美视。中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”.我们以黄金分割在人体、摄影、艺术、建筑、乐器、健康……方面的应用来了解黄金分割的（1）人体：人体本身就是黄金分割律的杰出样本。文艺复兴时期，著名画家、解剖学家达．芬奇通过人体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近o．618。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象、女神维纳斯的塑像，分别代表男女形体美的典型，并完全符合黄金分割律，美妙绝伦。（2）摄影：在照片中要表现的主要部分应安排在什么位置才好看呢？摄影中最常用的办法是黄金分割法，即在整个画面的0.618位置确定照片的趣味中心。（4）建筑：科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来（5）乐器：古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618如图，已知线段AB，按照如下的方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=1/2在AB上截取AC=AE（先独立思考，再与同伴交流。）想一想：小名同学这样画了一个矩形AEFD：①作正方形ABCD；②取AB、CD中点M、N，连接MN；小名说这个矩形就是黄金矩形，你能帮助他说出其中的道理吗？5.回顾联系，形成结构在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处。黄金分割冠以"黄金"二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐；建筑师们发现，遵循黄金分割去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重，去设计别墅，别墅将更使人感到舒适；科学家们发现，将黄金分割运用到生产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益……。黄金分割的应用极其广泛，不愧为几何学的一大宝藏。1.结合具体实例认识形状相同的图形，体会相似图形在现实中的广泛应用;2.进一步增强学生的数学应用意识。二、教学重难点教学重点：体会现实生活中的形状相同的图形。教学难点：通过自己的动手制作形状相同的图形，感受数学的实用性及数学图形的美。三、教学过程设计1、引入新课多媒体展示现实生活中我们会见到如下的图片，把学生的注意力引到图形的欣赏与感受上来，有利于切于课题：形状相同的图形同一张底片洗出的不同尺过的照片；两个足球；两个不同色彩的正方体块；复印机按一定的缩放比例复印出的图形。通过学生的观察：教师提出问题：以上的每一组图片有什么共同的特点？分小组进行讨论（设计说明：学生很容易观察出每一组图片中的图形的形状都是相同的，在这里安排学生进行讨论意在如何表达两个图形之间的关系：形状相同，大小不一定相同。）学生此时可自由发言，考虑学生的认知水平和认知能力，教师可再加以点评：形状相同的图形可以是平面二维的，也可以是立体三维的。每一组图形形状相同，大小不一定相同。通过一组图形的观察，让学生直观地判断哪些图形的形状相同？教师将事先仿课本P103页制作说明：这一组图形只要求学生能直观地判断出形状相同的图形，无需也无法证明，意在感受形状相同的图形，强化学生的认识。学生分小组讨论举出身边见到的形状相同的实例，让学生体会到生活中的数学，用以强化学生热爱数学的思想和意识。完成课本P104页的“做一做”画两个形状相同的图形说明：这一环节的安排意在培养学生动手实践的能力，及动脑的能力，将准备好的橡皮筋分给