上海市市西初级中学2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学试卷

市西初级中学2019学年第一学期期中八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1.下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列等式成立的是（）A. B.C. D.4.已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A. B. C. D.5.已知三角形两边长分别是和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是（）A.4 B. C. D.不存在6.下列命题中，是真命题的是（）A.如果，那么；B.有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C.两个三角形全等，它们的周长一定相等；D.周长相等的两个三角形全等.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.二次根式中，的取值范围是___________.8.如果最简二次根式和是同类二次根式，那么__________.9.分母有理化：__________.10.不等式的解集是__________.11.化简求值：当时，二次根式的值为___________.12.在实数范围内因式分解：________.13.如图，在面积为正方形中，点在上，且的面积为，则的长为_______.（用含有的代数式表示）14.若关于的方程有实数根，则的取值范围是___________.15.将命题“关于某直线对称的两个三角形全等”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果___________________________，那么________________________.16.已知、为实数，且，则的值为________.17.已知，则__________.18.如图，在中，，于，且，那么的度数是__________.三、解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】19.先化简，再求值：已知，求的值.20.（1）计算：；（2）计算：.21.（1）在实数范围内因式分解：.（2）解关于的方程：（是已知数）.22.已知关于的一元二次方程.（1）如果方程的根的判别式的值为4，求的值；（2）取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根.23.某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长60米），用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平方米的长方形仓库（图中的长方形），为了便于在紧急状态下搬运货物，现决定在与墙平行的边上预留出3个长度为1米的门，求与墙垂直的边的长.24.阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真.在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：下列方程的解法对不对？为什么？解：或.解得或.所以，.同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等.小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：取与的平均值，即将与相加再除以2.那么原方程可化为.左边用平方差公式可化为.再移项，开平方可得请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：关于的方程的求根公式（此时）.25.求证：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半.（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言写出“求证”.已知：在中，，过作交的延长线于点.求证：_____________________________________________________.（2）证明上述命题：26.已知：在中，，的高、交于点.（1）求证：.（2）过作交于点，连结，求证：.27.在中，，，，点在所在的直线上运动，作（、、按逆时针方向）.（1）如图①，当点在线段上运动时，交于.①求证：.②当是等