四年级五年级六年级数学知识点概括(全面)VIP

PAGEPAGE1四年级上册数学知识点总结第一单元《认识更大的数》1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……4，亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。5，亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，哪个数位上有几个计数单位，就在哪个数位上写几，哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写“0”占位。6、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。7、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。把整万的数改写成以“万”为单位的数，将万位后面的四个0去掉，再添上“万”字;把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，将亿位后面的八个0去掉，再添上“亿”字。8、改写的意义。为了读数、写数方便。9、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。10、用四舍五入法求近似数。四舍五入法是指把要保留的数位后面的数字舍去，如果被舍去部分的首位数字小于5，保留部分不变（即“四舍”）；如果被舍去部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位加上1（即“五入”）。注意：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。第二单元《线与角》1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)2、线段、射线、直线的联系和区别名称图示端点个数延长情况是否可以测量关系线段两个不能向两个方向延伸可以测量是射线或直线的一部分射线 一个可以向一个方向无限延伸无法测量是直线的一部分直线 无可以向两个方向无限延伸无法测量补充知识点：(1)、过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。(2)、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。（3）、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。3、相交与垂直相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。(互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。)4、画垂线：(1)过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。(2)过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充知识点：（1）、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。（2）、

明确点到直线之间垂线段最短。5、认识平行。在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。6、平行线的画法。(1)固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。(3)沿一条直角边在画出另一条直线。补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。7、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。8、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，(像一条直线)，平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线)，周角等于360°，等于两个平角，四个直角。9、角的分类：小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;等于360度的角叫做周角。10、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角的大小叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。“°”写在数的右上角，要偏小一些，过大易与数字混淆。11、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。12、量角器的使用方法。“两个重合”,是指量角器的中心点与角的顶点重合;量角器的0刻度线与角的一边重合。另一边所对的量角器的刻度就是这个角的度数。13、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

14、用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线，量角器的中心点与射线的端点重合，量角器的0刻度线与射线重合(两合)，对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点，以射线的端点为端点，经过刚点的这一点画一条射线即可。15、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。第三单元《乘法》1、估算：一般情况下，计算较大数目的乘法时，先对计算结果进行估算，以把握精确计算结果的合理范围。估算时，把每个乘数都看作与之接近的整百、整十或几百几十数，再将乘得的积作为估算结果。2、列竖式计算三位数乘两位数的计算方法：相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。3、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数得计算方法。（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。4、估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干份，先估计出一份的数量，再乘以份数估算出总数量。估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。第四单元《运算律》在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法；如果加法或减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法可同时计算。在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示是：a+b=b+a.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示是：a×b=b×a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c).减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).特殊数的乘积：5×2=1025×4=100125×8=1000625×16=1000两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，

再把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c补充知识点：(1)、

式子的特点：式子的原算符号一般是(+)×,(-)×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。(2)102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。第五单元《方向与位置》描述行走路线时，要先确定所走的方向及距离，然后确定到达地点。当按原路返回时，所走的每一段与原来路线的方向正好相反，但距离不变。用有顺序的两个数表示一个确定的位置就是数对。用数对表示位置时，先写出物体所在纵线的序号，再写出物体所在横线的序号。两个数之间要用逗号隔开，并用括号将两个数括起来根据数对确定物体位置的方法：数对中第1个数字表示物体所在纵向位置，第2个数字表示物体所在横向位置。根据数对找到纵线和横线的交叉点确定物体在方格上的位置。第六单元《除法》1、

除数是整十数除法：三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位部够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。2、

三位数除以两位数的计算方法：先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商。先看被除数的前两位，如果被除数的前两位部够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。3、变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。4、速度是指物体在单位时间内所行的路程。5、路程、时间和速度之间的关系路程=速度×时间

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间价×数量=总价单价=总价÷数量

数量=总价÷单价第七单元《生活中的负数》1、零下温度表示比零摄氏度还低的温度，可以用负数表示。零下2℃表示比0℃低2℃，用—2℃表示，读作：零下二摄氏度。2、比较两个零下的温度的高低：零下温度的数字越大表示温度越低。3、正数和负数表示两个意义相反的量：规定一个量为正，与它意义相反的量就为负；正数是在数（0除外）前加上“+”号或省略不写，读作正几或几，负数必须在数前面上“—”，读作负几。4、0既不是正数也不是负数。第八单元《可能性》可能性：事件的发生有确定性和不确定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。事件发生的可能性有大有小。可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。四年级数学上册知识点总结第一单元《认识更大的数》1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。2、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。4、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位„„直到比出大小为止。5、多位数的改写改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。6、求近似数（1）精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。（2）用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。第二单元《线与角》1、线的认识（1）直线、射线、线段直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。（2）点与线的关系过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。2、平移与平行（1）在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（2）平行线的画法。①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。③沿一条直角边在画出另一条直线。（3）用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。3、相交与垂直（1）相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）（2）画垂线：①过直线上一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。②过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。（3）明确点到直线之间垂线段最短。4、旋转与角（1）角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。（2）平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。（3）周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。（4）角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。5、角的度量（1）认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。（2）认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。（3）量角器的使用方法：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。（4）看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。6、画角（1）用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。（2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。第三单元《乘法》1、三位数乘两位数（1）估算方法：用四舍五入法进行估算。估算的时候，①可以把两个因数都看作接近的整十、整百数，然后相乘。②把其中的一个因数看作接近的整十、整百数，另一个因数不变，然后相乘。（2）利用竖式计算三位数乘两位数三位数乘两位数，相同数位要对齐，先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位要与个位对齐，再用两位数十位上的数乘三位数，积的末位要与十位对齐，然后把两个数加起来，就是这两个数的乘积。因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。（3）估计具体事物的数量估计具体事物的数量时，①可以把它分成相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。②可以列出乘法算式，估计乘法算式的积，以此来估计具体事物的数量。注意：根据具体情况灵活估算。四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③小数的数位是无限的。④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。测量活动（名数的改写）（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。（2）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。（3）其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）（4）生活中常用的单位：高级单位（大的）化成低级单位（小的）低级单位（小的）化成高级单位（大的）质量：1吨＝1×1000=1000千克；1千克=1÷1000=0.001吨1千克＝1×1000=1000克

1克=1÷1000=0.001千克长度：1千米＝1×1000=1000米

1米=1÷1000=0.001千米1分米=1×10=10厘米1厘米=1÷10=0.1分米1厘米=1×10=10毫米1毫米=1÷10=0.1厘米1分米=1×100=100毫米

1毫米=1÷100=0.01分米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米面积：1平方米＝1×100=100平方分米

1平方分米=1÷100=0.01平方米1平方分米＝1×100=100平方厘米1平方厘米=1÷100=0.01平方分米人民币：

1元=1×10=10角1角=1÷10=0.1元1角=1×10=10分

1分=1÷10=0.1角

1元=1×100=100分1分=1÷100=0.01元 比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。第二单元：三角形一、认识图形①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。③按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。②有一个角是直角的三角形是直角三角形。③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。①有两条边相等的三角形是等腰三角形。②三条边都相等的三角形是等边三角形。2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于180度。2、三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。4、四边形的内角和是360°5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。①正方形有4条对称轴。②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。③等腰梯形有1条对称轴。④等边三角形有3条对称轴。⑤圆有无数条对称轴。第三单元：小数乘法的意义小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。2、乘法的变化规律：（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。（2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。（3）在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。3、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。小数乘法的法则小数乘整数计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律a×b=b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×ca×(b—c)=a×b—a×c4、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。4、积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”5、比较大小：一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5第四单元观察物体1、同样的物体从不同角度观察得到不同的形状2、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。3、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。第五单元：认识方程用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2（a＋b）。②长方形面积公式：S=ab。③正方形周长公式：C=4a。④正方形面积公式：S=a2。3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c(a—b)×c=a×c—b×c⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25、区别a的平方和2乘a的区别。2a=2×aa的平方=a×a方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。积被除数20÷5=4商除数21+29=50和加数加数被减数30—15=15差减数乘数乘数10×15=150小学常用的数量关系式积被除数20÷5=4商除数21+29=50和加数加数被减数30—15=15差减数乘数乘数10×15=1501、平均数关系式：总数÷总份数＝平均数2、总数、份数、每份数关系式：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数3、行程关系式：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、购物问题关系式：单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工程问题关系式：工作效率×工作时间＝工作量工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率6、相遇问题关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和7、加法关系式：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数8、减法关系式：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数9、乘法关系式：乘数×乘数＝积积÷一个乘数＝另一个乘数10、除法关系式：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数第六单元数据表示和分析条形统计图：条形统计图能很容易比较各个数据的大小。制作时选取数量单位大小要合适。折线统计图：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的变化情况。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.五年级数学上册知识点总结第一单元《小数除法》1、小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。2、小数除以整数计算方法：小数除以整数按整数除法的计算方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点再除。如果有余数，要在余数后面添“0”再除。3、一个数除以小数（1）商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商则缩小或扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（运用了商不变性质）4、商的判定（1）商与1的比较关键比较被除数（不为0）和除数的大小：被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商小于1；被除数等于除数，商等于1。（2）比较除法算式中商和被除数（不为0）的大小关键看除数：除数比1大，商就比被除数小；除数比1小，商就比被除数大；除数等于1，商就等于被除数。5、小数除法的验算方法（1）商×除数=被除数（通用）（2）被除数÷商=除数5、求积、商的近似值（1）“四舍五入法”求积、商的近似值①求积的近似值：一般要先算出精确的积，再根据题目要求用“四舍五入”法取近似值。②求商的近似值：先看要保留到哪一位，直接根据题目要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。注意：在取商的近似值时，“0”在小数部分的末尾不能去掉，因为它代表着小数的精确度。（2）“去尾法”和“进一法”求积、商的近似值①“去尾法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5大）全部舍去。②“进一法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字比5小）全部舍去，并在保留部分的末尾加上1。F、小数分类 有限小数小数（按小数部分的数位是否有限分为）无限不循环小数无限小数纯循环小数（循环节从小数部分第一位开始的）无限循环小数混循环小数（循环节不是从小数部分第一位开始的）G、用“四舍五入法”取循环小数的近似值如果需要保留的小数位数比“…”前的位数少，可以直接取近似值；如果需要保留的小数位数超过了“…”前的位数，则应该把重复出现的数字依次多写几位，直到超过需要保留的小数位数，再取近似值。7、小数的四则混合运算（1）小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。（2）计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。第二单元《轴对称和平移》1、轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。2、对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。3、轴对称图形的特点：（1）对称轴两侧的图形能够完全重合。（2）对称点到对称轴的距离都相等。4、画轴对称图形的另一半的方法：（1）找关键点（2）找对称点（3）描点，连线5、平移的特点：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫做平移。图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。6、在方格纸上平移图形的方法步骤：（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）（2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点（3）按原图将各对应点顺次链接。7、平移图形或物体时，可以一次平移，也可以多次平移，物体的方向都不会发生改变。第三单元《倍数与因数》1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。（1）自然数：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。（2）整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。（3）倍数与因数（我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数）：如果，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。（4）倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（5）一个数的倍数的个数是无限的，一个数的约数的个数是有限的。一个数的最小倍数和最大约数都是自身。2、2、5、3倍数的特征（1）2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数（3）既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数（4）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（5）同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数（6）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数（7）同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。3、找因数（1）用除法，从1开始除，成对找。（2）一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。4、找质数（1）质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。（2）1既不是质数也不是合数。（3）判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，用2、3、5、7、11、13、17、19等比较小的质数从小到大去试除，能整除的，就能肯定这个数是合数。不能整除的，这个数就是质数。数的奇偶性第四单元《多边形的面积》第六单元《组合图形的而面积》1、组合图形面积计算组合图形面积的多种方法：分割法、添补法、割补法。不规则图形面积的估计与计算：用数格子（边长1cm的方格）的方法，不满一格的可以几个拼成一格。根据图形确定近似基本图，按基本图形进行计算。3、鸡兔同笼逐一列表法列表法跳跃列表法折中列表法鸡兔同笼画图凑数法假设法假设全是鸡：兔数=（实际脚数—鸡兔总数×每只鸡脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）假设全是兔：鸡数=（鸡兔总数×每只兔脚数—实际脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）方程法：根据题意，设鸡或兔子为未知数，然后根据相等关系式“鸡腿的条数+兔子腿的条数=总条数”列方程求解。六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２rr＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r圆周长的一半=πr20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ²/221．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。圆周长和直径的比是π：1，比值是π圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=nπｒ²/360（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29．直径所在的直线是圆的对称轴。30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。31、圆的周长：3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.432、圆的面积：3.14×12＝3.14×1=3.143.14×22＝3.14×4=12.563.14×32＝3.14×9=28.263.14×42＝3.14×16=50.243.14×52＝3.14×25=78.53.14×62＝3.14×36=113.043.14×72＝3.14×49=153.863.14×82＝3.14×64=200.963.14×92＝3.14×81=254.343.14×102＝3.14×100=314第二单元分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。2、解决问题（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。③设单位“1”为X，根据等量关系式，列出方程。④解答方程。（4）要记住以下几种算术解法解应用题：①求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知）用乘法计算。单位“1”的量×对应分率=对应量②已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知）方法一：用除法计算。对应量÷对应分率=单位“1”的量方法二：用列方程解答。解：设这个数为X，则X×对应分率=对应量3、要记住以下的解方程定律：加数=和–另一个加数乘数=积÷另一个乘数。被减数=差+减数减数=被减数–差。被除数=商×除数除数=被除数÷商。4、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。④问题所求要标出“？”号和单位。5、补充知识点分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘整数：数形结合、转化化归倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。小数的倒数普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。第三单元观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远。4、确定观察的范围：1）先找到观察点、障碍点；2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。5、看不到的地方称作盲区。第四单元百分数的认识1、百分数的意义像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。2、百分数的读法和写法①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”。②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。3、百分数和分数的区别①意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。②写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%4、小数、分数、百分数的互化①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%②把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。③把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。④把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。5、求一个数是另一个数的百分之几的方法求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：盐的质量÷盐水（盐和水）的质量=含盐率糖的质量÷糖水（糖和水）的质量=含糖率合格的数量÷总数量=合格率及格的人数÷总人数=及格率发芽的数量÷总数量=发芽率优秀的人数÷总人数=优秀率出席的人数÷总人数=出席率缺席的人数÷总人数=缺席率命中的次数÷总次数=命中率成活的棵树÷总棵树=成活率7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。第五单元数据处理三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。2、确定横轴、纵轴。3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。5、根据数据的大小画出长短不同的直条。6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。二、关于复试条形统计图1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。2、复试条形统计图直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。考点：三种单式统计图和两种复式统计图。1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（条形）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。第六单元比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？第一步：求出男生比女生人数多几份，7-5=2（份）第二步：求出每份是多少人：20÷2=10（人）第三步：男生：10×7=70（人）女生：10×5=50（人）全班：70+50=120（人）4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×a/(a+b)宽=周长÷2×b/(a+b)面积＝长×宽（2）已知已知长方体的棱长总和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积长=周长÷４×a/(a+b+c)宽=周长÷４×b/(a+b+c)高=周长÷４×c/(a+b+c)体积＝长×宽×高（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为：180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为：周长×a/(a+b+c)周长×b/(a+b+c)周长×c/(a+b+c)第七单元百分数的应用一、百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。衬衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是衬衫总质量的75％二、百分数应用题类型一

【求百分率】对应百分利率=对应量÷单位“1”谁是谁的百分之几前面的数÷后面的数谁比谁多百分之几（或少百分之几），即求增加百分之几？减少百分之几？相差量÷单位“1”类型二【求对应量】对应量=单位“1”×对应百分率（1）求增加量（减少量）增加量＝原来的量×增加的百分数减少量＝原来的量×减少的百分数（2）求现在的量方法一：现在的量＝原来的量+增加量或现在的量=原来的量-减少量方法二：现在的量=原来的量×（1+增加的百分数）或现在的量=原来的量×（1-减少的百分数）类型三【求单位“1”】单位“1”=对应量÷对应百分率或用方程解求原来的量（现在是原来的百分之几）原来的量=现在的量÷百分之几求原来的量（现在比原来增加百分之几或现在比原来减少百分之几）现在比原来增加百分之几：原来的量=现在的量÷（1+百分之几）现在比原来减少百分之几：原来的量=现在的量÷（1-百分之几）已知对应量，不知对应百分率比如：一条公路，修了25%，还剩18千米，这条公路全长多少千米？解题思路：18千米表示剩下的长度，它的对应百分率是未知的，所以要先求出修了的长度占全长的百分之几，再用除法计算。18÷（1-25%）=24（千米）比如：小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：20页表示第一天比第二天多看的页数，它的对应百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全书（单位“1”）的百分之几，再用除法计算。20÷（25%-20%）=400（页）（4）有时候可以画图，分析清楚题意后再做题会事半功倍。三、常见应用题（一）1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等。三、常见应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25