《机械设计基础 》课件第11章

11.1概述11.2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算11.3蜗杆传动的失效形式、材料和结构11.4蜗杆传动的受力分析11.5蜗杆传动的强度计算11.6蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算习题按蜗杆母体形状的不同，蜗杆传动的蜗杆可分为圆柱蜗杆、环面蜗杆和锥蜗杆，如图11-1所示。目前最为常用的是圆柱蜗杆传动。11.1概述图11-1蜗杆传动的类型(a)圆柱蜗杆传动；(b)环面蜗杆传动；(c)锥蜗杆传动根据蜗杆螺旋面的形状，圆柱蜗杆又可分为阿基米德蜗杆(ZA蜗杆)和渐开线蜗杆(ZI蜗杆)等。

阿基米德蜗杆(见图11-2)的切制通常在普通车床上进行，切制原理与加工梯形螺纹类似，加工时切削刃平面通过蜗杆轴线。在通过轴线的平面内蜗杆的齿形为侧边呈直线的齿条；而在垂直于蜗杆轴线的截面内为阿基米德螺旋线。阿基米德蜗杆容易制造，故应用广泛，其缺点是不易得到高的精度。图11-2阿基米德蜗杆渐开线蜗杆(见图11-3)的齿形在垂直于蜗杆轴线的截面内为渐开线。加工时刀具切削刃切于基圆，也可用加工圆柱齿轮的专用设备来切制和磨削。渐开线蜗杆制造精度较高，适用于成批生产以及功率较大的高速传动；其缺点是要专用设备加工。图11-3渐开线蜗杆和螺纹一样，蜗杆也有左旋和右旋、单线和多线之分，其中右旋蜗杆使用较多。

由于蜗杆的齿数很少并且蜗杆的轮齿是连续的，因此蜗杆传动具有如下优点：传动比i很大(传递动力时i＝10～80，分度传动时i可达1000)、结构紧凑、传动平稳和噪声较小，

当蜗杆导程角小于齿面间的当量摩擦角时，可以实现自锁等。蜗杆传动的主要缺点是传动效率较低，发热量较大(不适于传递大功率)，为了减小摩擦、磨损和提高齿面抗胶合能力，蜗轮齿圈常需用价格较贵的青铜制造，成本较高。蜗杆传动广泛应用于各种机器和仪表中，传递功率可达200kW，一般在50kW以下。对于一般动力传动，蜗杆传动常用的精度等级是7级精度(适用于蜗杆圆周速度v1＜7.5m/s)、8级精度(v1＜3m/s)和9级精度(v1＜1.5m/s)。11.2.1圆柱蜗杆传动的主要参数

1．模数和压力角

如图11-4所示，通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。由于蜗轮是用与蜗杆形状相仿的滚刀(为保证轮齿啮合时的径向间隙，滚刀的外径稍大于蜗杆齿顶圆直径)，按范成原理切制而成的，所以在中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合相当于渐开线齿轮和齿条的啮合。蜗杆传动的设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准。11.2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算图11-4蜗杆传动的主要参数蜗杆传动的正确啮合条件是：蜗杆的轴向模数ma1

和轴向压力角αa1应分别等于蜗轮的端面模数mt2和端面压力角αt2，即

ma1＝mt2＝m，αa1＝αt2＝α

模数m的标准值见表11-1。压力角α的标准值为20°，ZA蜗杆取轴向压力角为标准值，ZI蜗杆取法向压力角为标准值。表11-1蜗杆传动的模数和中圆直径注：(1)本表取材于GB10085—1988，本表所得的d1值为国际规定的优先使用值。

(2)表中同一模数有两个d1值，较大的d1值对应的蜗杆导程角γ＜3°30′，这样的蜗杆有较好的自锁性能。蜗杆上齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆的分度圆柱(或称为中圆柱)。蜗杆分度圆(中圆)直径以d1表示，其值见表11-1。蜗轮分度圆直径以d2表示。

由图11-4右下角图可知，两轴线交错角为90°时，蜗杆分度圆柱上的导程角γ应等于蜗轮分度圆柱上的螺旋角β，且两者的旋向相同，即γ＝β。

2．蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2和传动比i选择蜗杆头数z1时，主要考虑传动比、效率及加工等因素。通常蜗杆头数z1＝1、2、4。

若要得到大的传动比且要求自锁时，可取z1＝1；当传递功率较大时，为提高传动效率，可采用多头蜗杆，通常取z1＝2或4。

蜗轮齿数z2＝

iz1，推荐值见表11-2。为了避免蜗轮轮齿发生根切，z2不应小于26，但不宜大于80。因为z2过大会使结构尺寸增大，蜗杆长度也随之增加，致使蜗杆刚度降低而影响啮合精度。表11-2蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2的荐用值对于蜗杆为主动件的蜗杆传动，其传动比为(11-1)式中，n1、n2分别为蜗杆和蜗轮的转速(r/min)；z1、z2分别为蜗杆头数和蜗轮齿数。

3.蜗杆直径系数q和导程角γ

加工蜗轮的滚刀，其参数m、α、z1和分度圆直径d1必须与相应的蜗杆相同，故d1不同的蜗杆，必须采用不同的滚刀。为减少滚刀数量并便于刀具的标准化，国家标准规定了蜗杆分度圆直径的标准系列(见表11-1)。如图11-5所示，蜗杆螺旋面和分度圆柱的交线是螺旋线，γ为蜗杆分度圆柱上螺旋线的导程角，px

为轴向齿距，由图可得(11-2)式中，q＝d1/m称为蜗杆直径系数，表示蜗杆分度圆直径与模数的比。当一定时，q增大，则d1变大，蜗杆的刚度和强度相应提高。图11-5蜗杆展开又因tanγ＝z1/q，当q较小时，γ增大，效率η随之提高，故在蜗杆轴刚度允许的情况下，应尽可能选用较小的q值。q和m的搭配见表11-1。

4．齿面间滑动速度vs

如图11-6所示，蜗杆传动即使在节点C处啮合，齿廓之间也有较大的相对滑动。设蜗杆的圆周速度为v1，蜗轮的圆周速度为v2，因v1和v2呈90°角，故而使齿廓之间产生很大的相对滑动，相对滑动速度vs为(11-3)由图可见，相对滑动速度vs沿蜗杆螺旋线方向。齿廓之间的相对滑动引起磨损和发热，导致传动效率降低。为了改善其工作状态，要求有良好的润滑条件，同时对蜗杆蜗轮材料均提出了减摩性能好的要求，以提高其承载能力。图11-6蜗杆传动的滑动速度

5．中心距a

蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，其中心距为

a＝0.5(d1＋d2)＝0.5m(q＋z2)

(11-4)11.2.2圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算

设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传动比的要求，选择蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2，然后再按强度计算确定模数m和蜗杆分度圆直径d1(或q)。上述参数确定后，即可根据表11-3计算出蜗杆、蜗轮的几何尺寸(两轴交错角为90°、标准传动)。表11-3圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算

例11-1

在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步计算后取蜗杆模数m＝4mm，头数z1＝2，分度圆直径d1＝40mm，蜗轮齿数z2＝39。试计算蜗杆直径系数q、导程角γ及蜗杆传动中心距a。解

(1)蜗杆直径系数为(2)由式(11-2)得导程角为

＝11.3099o(11o18'36")(3)传动中心距为

a＝0.5m(q＋z2)＝0.5×4×(10＋39)＝98mm

蜗杆传动接近98mm的标准中心距为100mm，如果是单件生产又允许采用非标准中心距，本例的中心距取a=98mm是可以的。如果需要采用标准中心距，则应做如下处理：①将蜗轮齿数改为z2＝40，中心距为a＝0.5×4×(10＋40)＝100mm。由此引起的传动比的变化可在传动系统内部作适当调整。②不允许改变传动比，则只能采用变位传动了。方法是在切制蜗轮时将滚刀外移2mm，即将滚刀与被切蜗轮的中心距由98mm增加到100mm。

有关变位蜗杆传动的计算，参见机械设计手册。11.3.1蜗杆传动的失效形式和材料

蜗杆传动的主要失效形式有胶合、点蚀和磨损等。由于蜗杆传动在齿面间有较大的相对滑动，因摩擦而产生的热量使润滑油温度升高而变稀，润滑条件变坏，从而增大了胶合的可能性。

在闭式传动中，如果不能及时散热，往往因胶合而影响蜗杆传动的承载能力。在开式传动或润滑密封不良的闭式传动中，蜗轮轮齿的磨损就显得突出。11.3蜗杆传动的失效形式、材料和结构由于蜗杆传动的特点，蜗杆蜗轮副的材料组合不仅要求有足够的强度，更重要的是要有良好的减摩、耐磨性能和抗胶合的能力，因此常采用钢蜗杆与青铜齿圈的蜗轮配对。

蜗杆一般采用碳素钢或合金钢制造，要求齿面光滑并具有较高的硬度。高速重载情况下，蜗杆常用20Cr20CrMnTi

(渗碳淬火到56～62HRC)，或40Cr、42SiMn、45钢(表面淬火到45～55HRC)等，并应磨削。一般情况下，蜗杆可采用40、45等碳素钢调质处理(硬度为220～250HBS)。在低速或人力传动中，蜗杆可不经热处理，甚至可采用铸铁。在重要的高速蜗杆传动中，蜗轮常用ZCuSn10P1(铸造锡磷青铜)制造，它的抗胶合性能、减摩性能都很好，允许滑动速度可达25m/s，而且便于切削加工，其缺点是价格较贵。在滑动速度小于12m/s的蜗杆传动中，可采用含锡量低的ZCuSn5Pb5Zn5(铸造锡锌铅青铜)。ZCuAl10Fe3(铸造铝铁青铜)强度较高、铸造性能好、耐冲击、价廉，但切削性能差、减摩性和抗胶合性都不如含锡青铜，一般用于速度小于等于6m/s的传动。在速度较低(如小于2m/s)的传动中，可用球墨铸铁或灰铸铁。在一些特殊情况下，蜗轮也可用尼龙或增强尼龙材料制成。11.3.2蜗杆和蜗轮的结构

蜗杆绝大多数和轴制成一体，称为蜗杆轴，只有当蜗杆螺旋部分的直径较大时，才考虑做成装配式的。除螺旋部分的结构尺寸取决于蜗杆的几何尺寸外，其余的结构尺寸可参考轴的结构尺寸而定。

图11-7所示为蜗杆的两种结构：对于图中上半部的结构，蜗杆可以是任何蜗杆；对于下半部的结构，蜗杆不能车制，只能是渐开线蜗杆或圆盘铣刀蜗杆。图11-7蜗杆的结构形式小尺寸的蜗轮可制成整体的(见图11-8(a))。为了节约贵重的有色金属，大尺寸的蜗轮通常采用组合式结构(见图11-8(b)、(c)、(d))。图11-8蜗轮的结构形式(a)整体式蜗轮；(b)配合式蜗轮；(c)可更换齿圈的蜗轮；(d)浇铸齿圈的蜗轮采用组合结构时，齿圈用青铜制造，而轮芯多用钢或铸铁制造，齿圈和轮芯一般用过盈配合联接，为工作可靠起见，沿接合圆周均布4～8个螺钉。为了便于钻孔，应将螺孔中心线向材料较硬的一侧偏移2～3mm。这种结构用于尺寸不大、工作温度变化又较小的地方。蜗轮齿圈与轮芯也可用铰制孔用螺栓来联接(见图11-8(c))，由于装拆方便，常用于尺寸较大或磨损后需要更换齿圈的场合。对于大批量生产的蜗轮，常在铸铁轮芯上浇铸出青铜齿圈。在进行蜗杆传动强度计算以及轴和轴承的设计计算时，需要知道传动中的作用力大小和方向。蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似。齿面上的法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力：圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa，如图11-9所示。由于蜗杆轴与蜗轮轴交错成90°角，因此蜗杆圆周力Ft1等于蜗轮轴向力Fa2，蜗杆轴向力Fa1等于蜗轮圆周力Ft2，蜗杆径向力Fr1等于蜗轮径向力Fr2。11.4蜗杆传动的受力分析应注意，由于蜗杆传动的效率较低，因此计算蜗杆、蜗轮的圆周力时应分别用转矩T1和T2，即有(11-5)式中，T1、T2分别为作用于蜗杆和蜗轮上的转矩(Nm)，T2＝T1iη，η为蜗杆传动效率；d1、d2分别为蜗杆和蜗轮的节圆直径(mm)。图11-9蜗杆与蜗轮的作用力径向力由啮合点指向各自的轴线。主动件的圆周力方向与其啮合点的线速度方向相反；从动件的圆周力方向与其啮合点线速度方向相同。轴向力方向的判定根据主动件的螺旋线旋向确定采用左手或右手定则(例如图11-9所示的蜗杆传动，当蜗杆是主动件时，由于其螺旋线是右旋螺旋线，因此应用右手判定蜗杆的轴向力方向)，手自然握拳，竖起拇指，当弯曲的四指与主动件的转向一致时，则拇指的指向就是主动件所受的轴向力的方向。由于材料方面的原因，蜗杆螺旋部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，故失效常发生在蜗轮齿上。因此轮齿强度计算是针对蜗轮进行的。

蜗杆传动的相对滑动速度大，因摩擦引起的发热量大、效率低，故主要失效形式为胶合，其次才是点蚀和磨损。

目前对于胶合和磨损，还没有完善的计算方法，只能参照圆柱齿轮进行齿面及齿根强度的计算，而在选择许用应力时，应适当考虑胶合与磨损失效的影响。11.5蜗杆传动的强度计算蜗轮齿面的接触强度计算与斜齿轮相似，以蜗杆蜗轮在节点处啮合的相应参数代入赫兹公式，可得青铜或铸铁蜗轮轮齿齿面接触强度的校核公式(11-6)而设计公式为(11-7)式中，K为载荷系数，K＝1.1～1.3，载荷平稳且滑动速度vs≤3m/s时取小值，否则取大值；［σH］、σH分别为蜗轮材料的许用接触应力和计算接触应力，［σH］值见表11-4和表11-5。

设计计算时可按m2d1值由表11-1确定模数m和蜗杆分度圆直径d1，最后按表11-3计算出蜗杆和蜗轮的主要几何尺寸及中心距。表11-4锡青铜蜗轮的许用接触应力［σH］MPa表11-5铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力［σH］MPa由蜗轮轮齿接触强度和热平衡计算所限定的承载能力，通常都能满足弯曲强度的要求，因此只有对于受强烈冲击、振动的传动，或蜗轮采用脆性材料时，才需要考虑蜗轮轮齿的弯曲强度。其计算公式可参阅有关书籍。11.6.1蜗杆传动的效率

闭式蜗杆传动工作时，功率的损耗有三部分：轮齿啮合损耗、轴承摩擦损耗和在浸油润滑情况下搅动箱体内润滑油的损耗。所以闭式蜗杆传动的总效率为

η＝η1η2η3

(11-8)11.6蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算式中，η1为考虑轮齿啮合损耗的效率；η2为考虑轴承摩擦损耗的效率；η3为考虑搅油损耗的效率。通常η2η3不会低于95%，而η1可近似按螺旋副的效率计算。因此当蜗杆主动时，可按式(11-9)近似计算蜗杆传动的总效率(11-9)式中，ρv为当量摩擦角，ρv＝tan-1fv，fv为当量摩擦系数。fv和ρv可按表11-6查询。

由式(11-9)可知，η随ρv的减小而增大，而ρv与蜗杆蜗轮副的材料、表面质量、润滑油的种类、啮合角以及齿面相对滑动速度vs有关，并随vs的增大而减小。在一定范围内η随γ增大而增大，故动力传动常用多头蜗杆以增大γ。但γ过大时，蜗杆制造困难，效率提高很少，故通常取γ＜30°。估计蜗杆传动的总效率时，可取下列数值：

(1)开式传动：z1＝1、2，η＝0.60～0.70。

(2)闭式传动：z1＝1，η＝0.70～0.75；z1＝2，η＝0.75～0.82；z1＝4，η＝0.87～0.92。表11-6当量摩擦系数fv和当量摩擦角ρv

11.6.2蜗杆传动的润滑

由于蜗杆传动的相对滑动速度vs大，效率低，发热量大，为了提高蜗杆传动的效率，降低齿面工作温度，避免胶合和减少磨损，对蜗杆传动进行良好的润滑十分必要；否则会进一步导致效率显著降低，并会带来剧烈的磨损，甚至产生胶合。蜗杆传动的润滑方法和润滑油黏度可参考表11-7。表11-7蜗杆传动润滑油黏度及润滑方法11.6.3蜗杆传动的热平衡计算

由于蜗杆传动的效率较低，工作时将产生大量的热。若散热不良，会引起温升过高而降低油的黏度，使润滑不良，导致蜗轮齿面磨损和胶合。所以对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。

设蜗杆传动输入的功率为P1(kW)，传动效率为η，则蜗杆传动因摩擦所消耗的功率为Ps＝1000(1-η)P1，经自然冷却散发热量的相当功率为Pc＝αsA(t-t0)，热平衡时Ps＝Pc。在闭式传动中，热量通过箱体散逸，要求箱体内的油温t(℃)和周围空气温度t0(℃)之差Δt不超过允许值，即(11-10)式中，αs称为散热系数，通常取αs＝10～17W/(m2℃)；A为散热面积(内表面能被油溅到，外表面又可为周围空气冷却的箱体表面面积)，单位为m2；t0为环境温度，通常取t0＝20℃；［Δt］为温差允许值，一般为60～70℃。

设计时，普通蜗杆传动的箱体散热面积A可按式A≈0.33×1.57×

m2

进行估算，其中a为中心距(mm)。若计算的温差超过允许值，可采取以下措施来改善散热条件：

(1)增大散热面积。合理设计箱体结构，铸出或焊接上散热片(散热片面积按50%计算)；

(2)提高散热系数。例如在蜗杆轴上装风扇进行吹风(见图11-10(a))，在箱体油池内装设蛇形水管，用循环水冷却(见图11-10(b))，用循环油冷却(见图11-10(c))。图11-10蜗杆传动的散热(a)风扇冷却；(b)冷却水循环；(c)外冷却器冷却

例11-2

已知一传递动力的蜗杆传动，蜗杆为主动件，传动功率P＝3kW，转速n1＝960r/min，n2＝70r/min，载荷平稳。试设计此蜗杆传动。

解在载荷平稳的情况下，蜗轮轮齿接触强度和热平衡计算所限定的承载能力通常都能满足弯曲强度的要求，因此本题只进行接触强度和热平衡计算。

(1)蜗轮轮齿齿面接触强度计算。

①选材并确定许用接触应力。蜗杆拟用45钢，表面淬火45～50HRC；蜗轮拟用砂型铸造10-1锡青铜。由表11-4查得［σ］＝200MPa。②选蜗杆头数z1，蜗轮齿数z2。传动比i＝≈13.71。因传动比不算大，为提高传动效率，(参考表11-2)取z1＝2，则z2＝iz1＝13.71×2＝27.42，取z2＝27。③确定作用在蜗轮上的转矩T2。因z1＝2，故初步选取η＝0.82，则

T2＝9.55×106×＝9.55×106×

＝9.55×106×＝335614Nmm④确定载荷系数K。因载荷平稳，速度较低，取K＝1.1，由式(11-7)得由表11-1，取m＝8mm，d1＝80mm。

⑤计算主要几何尺寸。

蜗杆中圆直径为d1＝80mm，蜗轮分度圆直径为d2＝mz2＝8×27＝216mm，中心距为a＝0.5×(d1＋d2)＝0.5×(80＋216)＝148mm。

(2)热平衡计算。①滑动速度计算。故②效率计算。查表11-6，ρv≈1.36°，故③热平衡计算。取αs＝14W/(m2℃)，估算散热面积故满足要求。

(3)其他几何尺寸计算和绘制蜗杆、蜗轮零件工作图(略)。＝41.74＜[

t]＝60～70℃

11-1在一带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步计算后取蜗杆模数m＝5mm，蜗杆头数z1＝2，中圆直径d1＝50mm，蜗轮齿数z2＝50。试计算该蜗杆传动的主