福建省福州市台江区福州华伦中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题(无答案)

2023-2024学年梦之队九年级（上）11月29日周测试卷姓名____________班级____________座号____________一、选择题（每小题4分，共40分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月3．已知的半径为4，，则点与的位置关系是（）A．点在内 B．点在上C．点在外 D．不能确定4．将抛物线向右平移3个单位，那么平移后抛物线的表达式是（）A． B． C． D．5．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（）A．9 B．6 C．3 D．16．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．点在函数图象上，下列说法中错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限 B．当时，的值随的增大而增大C．当时，的值随的增大而减小 D．它的图象过点8．如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，在中，点，分别在，上，，，且，，则的长为（）A． B．4 C．5 D．10．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图．可以得到大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．13．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则此二次函数的解析式为______．14．如图，某幅画的总面积为，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为______．15．如图，矩形中，点，分别在，边上，且．若四边形四边形，，，则的长为______．16．如图，在中，，，是边上一点，且．是延长线上一点，连接交于，若，则的长度为______．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）如图，中，分别为边，上的点，若，，，．求证：．19．（8分）用描点法在如图中作出函数的图象，并结合图象填空：（1）当时，的取值范围是______；（2）当时，的取值范围是______．20．（8分）杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，具体指A．琮琮、B．宸宸、C．莲莲．如图是三张吉祥物的不透明卡片（卡片除内容外，其余均相同）．将这三张卡片背面朝上洗匀放好，小李同学从这三张卡片中随机抽取一张后，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用树状图法或列表法，求两次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率．21．（8分）（1）如图1，在中，，，则的外接圆的半径为______；（2）操作实践：如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形的内部作出一点，使得，（不写作法，保留作图痕迹）．22．（10分）如图，点为圆心，为半圆的直径，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长．23．（10分）已知关于的一元二次方程开展探究．（1）若时，实数，满足，，且，求的值；（2）若两个不相等的实数，满足，，求的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．（1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标．（2）若函数图象经过点，，求证：．（3）已知函数图象经过点，，．若对于任意的，都有成立，求的取值范围．25．（14分）【问题提出】当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？【数学眼光】如图①，设墙壁上的展品最高处点距离地面米，最低处点距离地面米，观赏者的眼睛点距离地面米，当过，，三点的圆与过点的水平线相切于点时，视角最大，站在此处观赏最理想．【数学思维】小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点的水平线上任取异于点的点，连接交于点，连接，．（1）按照小明的思路，求证：；【问题解决】（2）如图③，若墙壁上的展品最高处的点距地面3米，最低处的点距地面1.8米，最大视角为，求此时观赏者