数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋桂林电子科技大学

数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋桂林电子科技大学第一章单元测试

取计算，下列方法中哪种最好?（）

A:B:C:D:

答案:若误差限为,那么近似数0.003400有（）位有效数字.

A:3B:4C:2D:5

答案:3有（）位有效数字.

A:1B:3C:4D:2

答案:20.00813是按照四舍五入原则得到的近似数，它有（）位有效数字.

A:1B:3C:4D:2

答案:30.1800是按照四舍五入原则得到的近似数,它有（）位有效数字.

A:3B:4C:2D:1

答案:4计算球的体积,为了使相对误差限为1%,度量半径R时允许的相对误差限为（）%.

A:0.22B:0.44C:0.33D:0.11

答案:0.3381.897是按照四舍五入原则得到的近似数,它有（）位有效数字.

A:5B:3C:4D:2

答案:5若1/4用0.25表示,问有（）位有效数字.

A:4B:1C:2D:3

答案:2若a=1.1012,b=0.246是经过四舍五入后得到的近似值,则a+b有（）位有效数字。

A:4B:1C:3D:2

答案:3正方形的边长约为100cm,边长误差不超过（）,才能使其面积的误差不超过1平方厘米？

A:0.005B:0.00005C:0.05D:0.0005

答案:0.0056.32005是按照四舍五入原则得到的近似数,它有（）位有效数字.

A:4B:3C:5D:6

答案:6若a=2.1014,b=0.347是经过四舍五入后得到的近似值,则a×b有（）位有效数字.

A:2B:4C:1D:3

答案:2已知数e=2.718281828...，取近似值x=2.7182，那么x具有（）位有效数字.

A:3B:5C:1D:4

答案:4.（）

A:3B:5C:4D:6

答案:3正方形的边长大约为100cm,边长绝对误差不差过（）cm才能使其面积误差不超过1.

A:0.0005B:0.00005C:0.05D:0.005

答案:0.005取计算,下列方法中哪种最好?（）。

A:B:C:D:

答案:某数值方法算得的值为,则具有（）位有效数字

A:1B:4C:2D:5

答案:4（）的3位有效数字是。

A:B:C:D:

答案:-324.7500是舍入得到近似值，它有（）位有效数学。

A:4B:7C:6D:5

答案:7用近似表示所产生的误差是（）误差。

A:舍入B:模型C:截断D:观测

答案:截断舍入误差（）产生误差。

A:只取有限位数B:模型准确值与用数值方法求得的准确值C:观察与测量D:数学模型准确值与实际值

答案:只取有限位数三点的高斯求积公式的代数精度为（）。

A:5B:4C:2D:3

答案:5，若，则用第二个式子计算的绝对值误差限为.（）

A:-5B:-7C:-6D:-8

答案:-7用数值分析方法求解高阶微分方程使用的方法是（）

A:龙格—库塔法B:引入中间变量使其变为一阶微分方程组C:消去法D:牛顿法

答案:引入中间变量使其变为一阶微分方程组数值的近似值，当具有4位有效数字时，应当满足（）

A:B:C:D:

答案:在数值分析中，我们主要讨论（）

A:舍入误差B:观测误差C:模型误差D:截断误差

答案:截断误差

第二章单元测试

（）.

A:4B:9C:16D:3

答案:16（）.

A:3B:2C:6D:1

答案:1

（）.

A:2B:6C:3D:1

答案:2

得到，L中的a=（）.

A:3/2B:1/3C:1/2D:2/3

答案:1/2

元的主元是（）.

A:2B:6C:1D:3

答案:3（）

A:4B:2C:0.5D:3

答案:2已知,则（）.

A:1B:8C:4D:16

答案:16对矩阵进行LU分解，=（）.

A:5B:3C:2D:4

答案:5将矩阵A=分解为LU的乘积，=（）

A:1/2B:3/2C:0D:-1/2

答案:-1/2将矩阵A=分解为LU的乘积，=（）.

A:1B:0C:3/2D:2/3

答案:0矩阵的范数（）.

A:4B:3C:2D:1

答案:3向量的范数（）.

A:2B:4C:3D:1

答案:2若，则矩阵的谱半径（）.

A:5B:2C:4D:1

答案:1设，则=（）.

A:14B:4C:13D:3

答案:14设，则（）.

A:13B:4C:14D:3

答案:13,则（）.

A:3B:13C:12D:4

答案:13，则（）.

A:13B:19C:12D:11

答案:12，则（）.

A:12B:11C:19D:13

答案:19

其中=（）.

A:4B:3C:2D:1

答案:2=（）.

A:3B:1C:2D:4

答案:3

其中=（）.

A:1B:2C:-1D:-2

答案:-1（）。

A:1B:3C:4D:2

答案:1（）。

A:4B:1C:2D:3

答案:1设,则的用范数定义的条件数（）

A:4B:56C:42D:14

答案:14

第三章单元测试

为求方程在附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式，试分析每种迭代公式的收敛性。

1)，迭代公式;

2)，迭代公式；

3)，迭代公式。

上述迭代格式不收敛的是（）

A:2B:3C:1

答案:3问题已知矩阵A如下。判断求解Ax=b的雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法及SOR迭代法是否收敛：（）

A:对于第一个方程组，Jacobi迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是收敛的。B:对于第二个方程组，SOR迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是收敛的。C:对于第二个方程组，Jacobi迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是收敛的。D:对于第一个方程组，SOR迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是收敛的。

答案:对于第一个方程组，Jacobi迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是收敛的。对于系数矩阵，当时，用高斯-赛德尔迭代解方程组Ax=b时收敛。（）

A:3B:1C:4D:2

答案:2对于系数矩阵，当时，用雅可比迭代解方程组Ax=b时收敛。（）

A:2B:3C:1D:4

答案:2若用雅可比迭代法求解方程组迭代收敛的充要条件是。（）

A:1B:3C:2D:4

答案:1对于线性方程组Ax=b,其中,当ρ满足▏ρ▏<（）时，Gauss-seidel迭代法收敛.

A:1B:3C:4D:2

答案:2对于线性方程组，当（），解此方程组的高斯赛德尔迭代法收敛.

A:1B:2C:4D:3

答案:2迭代法解线性方程组收敛的充要条件是（）

A:B:C:D:

答案:解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）

A:B:C:D:

答案:用迭代法解方程,若可导且,则当满足（）时,该迭代法一定收敛

A:B:C:D:

答案:用简单迭代法求方程的实根，把方程表示成，则的根是（）。

A:与交的点B:与轴交点的横坐标C:与轴交点的横坐标D:与交点的横坐标

答案:与交点的横坐标数值微分得的向前差商公式为（）

A:B:C:D:

答案:设方程组，用Jacobi方法求解（）

A:收敛B:发散

答案:发散设方程组，用G-S方法求解是（）的

A:发散B:收敛

答案:收敛为求方程在附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式，试分析每种迭代公式的收敛性。

1），迭代公式；

2），迭代公式；

3），迭代公式

上述迭代格式不收敛的是（）

A:2B:1C:3

答案:3对下列方程组使用Jacobi迭代法求解，试判断是否收敛？（）

A:不收敛B:收敛

答案:收敛n+1个点的插值型求积公式的代数精确度最多可达到2n+1次。（）

A:对B:错

答案:对n+1个点的插值型求积公式的代数精确度至少是n次。（）

A:错B:对

答案:对高斯求积公式只能计算区间[-1,1]上的积分。（）

A:错B:对

答案:错由于n阶牛顿-科茨公式是有等距结点进行插值，所以公式代数精度一定是n次。（）

A:错B:对

答案:错用多项式做拟合曲线时，都可以直接求解方程。（）

A:对B:错

答案:错用多项式做拟合曲线时，当次数n较大时不能直接求解方程。（）

A:对B:错

答案:对求解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-seidel迭代法都收敛（）

A:对B:错

答案:对（）

A:对B:错

答案:对矩阵是严格对角占优的（）

A:错B:对

答案:错用近似表示cosx产生的是舍入误差（）

A:错B:对

答案:错（）

A:对B:错

答案:对牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一阶的插值多项式可利用前一次插值的结果。（）

A:错B:对

答案:对（）

A:错B:对

答案:对（）

A:错B:对

答案:对（）

A:对B:错

答案:错（）

A:对B:错

答案:错非奇异矩阵的条件数至少是1.（）

A:对B:错

答案:对非奇异矩阵不一定有LU分解。（）

A:错B:对

答案:对设，为使A=LLT，其中L是对角元为正的下三角矩阵，则a的取值范围为（）

A:对B:错

答案:对对于线性方程组，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭外法收敛。（）

A:对B:错

答案:错对于方程组Ax=b,其中A=.分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel不收敛（）

A:错B:对

答案:错对于方程组Ax=b,其中.分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel不收敛（）

A:对B:错

答案:对系数矩阵为A=的线性方程组不能用顺序高斯消元法求解。（）

A:错B:对

答案:对

第四章单元测试

已知插值条件

则次数不高于3的插值多项式的最高次项的系数为（）.

A:2B:3C:1D:4

答案:2满足条件

三次Hermite插值多项式的一次项系数为（）.

A:1B:-2C:-1D:2

答案:-1已知的数据如下

二次插值多项式（）.

A:3B:4C:2D:1

答案:1求次数不超过3次，且满足下列条件的插值多项式：

该插值多项式为f(x)是一个（）次多项式。

A:0B:1C:3D:2

答案:0，则n阶差商（）.

A:1B:nC:0D:

答案:0满足如下插值条件的三次多项式。（）

A:2B:4C:3D:1

答案:2所构建的牛顿插值多项式。（）

A:14B:11C:13D:21

答案:11已知f[4，1，3]=6,则f[1，3，4]=（）。

A:4B:3C:1D:6

答案:6已知f(-1)=2,f(1)=1,f(2)=1,构造的Lagrange插值多项式。（）

A:2B:4C:1D:3

答案:4（）.

A:4B:0C:5D:8

答案:0（）.

A:5B:0C:4D:8

答案:4已知是三次样条函数，则b=（）。

A:4B:2C:3D:1

答案:3已知是三次样条函数，则a=（）。

A:4B:2C:1D:3

答案:3过f(1)=1，f(2)=2，f(3)=1，的二次插值多项式项的系数是（）。

A:1B:2.5C:1.5D:2

答案:2.5求作次数不超过4的多项式p(x)，使满足插值条件:

则p(x)的三次项系数为（）.

A:13B:-10C:1D:10

答案:13已知的差商,,那么差商（）

A:2B:3C:1D:4

答案:1已知，则一阶差商（）

A:7B:1C:3D:2

答案:2已知一组数据

已知一组数据的拟合曲线形如分别等于：（）

A:2,1B:C:1,2D:

答案:

是三次样条函数，则a，b的值为（）。

A:6.8B:8.8C:8.6D:6.6

答案:6.6设，，，则抛物线插值多项式中的系数为（）。

A:0.5B:-2C:2D:-0.5

答案:-0.5通过点，，所作的插值多项式是（）

A:二次的B:不超过二次的C:大于二次的D:一次的

答案:不超过二次的

第五章单元测试

设，x∈[0,1]，f(x)在[0,1]上关于的最佳平方逼近多项式为（）。

A:B:C:D:

答案:每个切比雪夫多项式Tn(x)，有（）。

A:π/2B:π/4C:π/3D:π

答案:π/2构造一个形如的经验公式，使与下列数据相拟合

则b=（）。

A:0.04B:0.01C:0.05D:0.02

答案:0.05于[0,1]上的线性最佳平方逼近多项式是。（）

A:1B:0C:3D:2

答案:0设在上关于的最佳平方逼近多项式为（）。

A:B:C:D:

答案:每个切比雪夫多项式,有（）

A:B:C:D:

答案:函数与在区间上（）

A:线性相关B:不确定C:线性无关且正交D:线性无关但不正交

答案:线性无关且正交在上关于的最佳平方逼近多项式为（）

A:B:C:D:

答案:设,求上的一次最佳平方逼近多项式（）

A:B:C:D:

答案:设在上关于的最佳平方逼近多项式为（）

A:B:C:D:

答案:

第六章单元测试

利用3次Legendre正交多项式构造如下三点Guass型求积公式，用所得求积公式计算时截断误差是（）。

A:0B:2C:3D:1

答案:0利用3次Legendre正交多项式构造如下三点Gauss型求积公式其代数精度是（）.

A:5B:3C:6D:4

答案:5若用复化辛普森公式计算积分。问区间[0,1]应至少（）等分才能使截断误差不超过

A:8B:5C:6D:7

答案:8=（）.

A:3B:1C:4D:2

答案:1若用复化梯形公式计算积分，问区间[0,1]应该至少（）等分才能使截断误差不超过

A:3B:213C:8D:218

答案:213具有（）次代数精度.

A:4B:5C:6D:3

答案:3具有（）次代数精度。

A:2B:1C:4D:3

答案:2具有（）次代数精度.

A:4B:5C:6D:3

答案:3具有（）代数精度.

A:4B:5C:3D:6

答案:3设f(1)=1，f(2)=2，f(3)=0，用三点式求=（）(准确到一位小数)。

A:2.5B:2C:1D:0

答案:2.5若n=2，利用高斯-勒让德公式计算积分（）.

A:10.9384B:10.9386C:10.9484D:10.9486

答案:10.9484用复合辛普森公式计算积分，若截断误差不超过，[0,1]应分为（）等份.

A:6B:8C:7D:9

答案:8用复合梯形公式计算积分，若截断误差不超过，[0,1]应分为（）等分.

A:213B:211C:212D:210

答案:213用辛普森公式求积分=（）

A:0.6321B:0.6325C:0.6323D:0.6324

答案:0.6323为使积分公式

有尽可能高的代数精确度，则B=（）/9.

A:8B:1C:16D:4

答案:16为使积分公式

有尽可能高的代数精确度，则A=（）/9.

A:1B:16C:5D:10

答案:10用高斯—切比雪夫求积公式计算，当n=（）时，能得到精确值.

A:2B:4C:1D:3

答案:1求积公式的代数精度为（）.

A:3B:1C:2D:0

答案:1若,取,用中点微分公式计算的近似值（）

A:B:C:D:

答案:求积公式,若（）,则称该公式具有次代数精度.

A:对于小于m次多项式该公式精确成立，大于m次多项式不成立B:对于m次多项式该公式精确成立，次多项式不成立C:对于不超过m次多项式该公式精确成立，有次多项式不成立D:对于大于m次多项式该公式精确成立，m次多项式不成立

答案:对于不超过m次多项式该公式精确成立，有次多项式不成立用复合梯形公式计算积分,若截断误差不超过（）(取整数)

A:68B:69C:70D:67

答案:68有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是（）次。

A:7B:4C:5D:6

答案:5已知时牛顿一科茨求积公式的科茨系数,那么（）

A:B:C:D:

答案:求积公式的余项公式。（）

A:B:C:D:

答案:求积公式,求系数的值,使公式有高的代数精确度。（）

A:B:C:D:

答案:辛普森求积公式的余项为（）

A:B:C:D:

答案:求积公式的代数精度。（）

A:3B:4C:5D:2

答案:3用复合辛普森公式计算积分,使截断误差不超过应分为多少等份（）

A:5B:7C:6D:8

答案:8设,利用梯形公式计算的近似值（）

A:B:2C:D:

答案:设,利用中矩阵公式计算的近似值（）

A:B:C:1D:

答案:柯特斯公式

具有几次代数精度（）

A:6B:3C:4D:5

答案:5若,用复合辛普森公式计算积分=（）.(结果保留4位小数)

A:17.3334B:17.3333C:17.3323D:17.3321

答案:17.3321用复合梯形公式计算积分=（）.(,结果保留4位小数)

A:17.3333B:17.3334C:17.2287D:17.2277

答案:17.2277若代数精度为2,求积公式的待定参数为（）.

A:B:C:D:

答案:5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为（）.

A:8B:11C:10D:9

答案:9实际应用中，当（）时的牛顿-科特斯求积公式不使用。

A:B:C:D:

答案:（）

A:对B:错

答案:对（）

A:对B:错

答案:错（）

A:对B:错

答案:对反幂法可以计算矩阵按模最小的特征值的近似值。（）

A:错B:对

答案:对幂法能够计算任意矩阵的主特征值及其对应的特征向量。（）

A:错B:对

答案:错幂法可以计算矩阵按模最大的特征值的近似值。（）

A:错B:对

答案:对对称的上Hessenberg矩阵一定是三对角矩阵。（）

A:错B:对

答案:对高斯求积公式的求积系数全是正的。（）

A:错B:对

答案:对插值型求积公式的节点是高斯点的充要条件是以这些节点为零点的多项式为正交多项式。（）

A:错B:对

答案:错对同样数目的节点，牛顿-柯特斯求积公式比高斯型求积公式更精确一些（）

A:对B:错

答案:错高斯求积公式的求积节点是等距的。（）

A:对B:错

答案:错高斯型求积公式是具有最高代数精度的求积公式。（）

A:错B:对

答案:对高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的.（）

A:错B:对

答案:对梯形公式与两点高斯公式精度一样.（）

A:对B:错

答案:错辛普森公式代数精度比梯形公式高。（）

A:错B:对

答案:对辛普森公式代数精度比梯形公式高。（）

A:对B:错

答案:对若有n+1个节点，牛顿-柯特斯公式至少具有n次或n+1次代数精度.（）

A:错B:对

答案:对n阶牛顿-科茨公式在计算中，n越大越计算越精确.（）

A:对B:错

答案:错数值求积公式计算总是稳定的.（）

A:对B:错

答案:错牛顿-柯特斯公式的求积节点可以是不等距的。（）

A:错B:对

答案:错

第七章单元测试

用牛顿迭代方法求解是（）阶收敛的。

A:1B:2C:3D:4

答案:1方程在附件有根，迭代格式的收敛速度是（）阶的。

A:1B:4C:2D:3

答案:1设方程在[0,1]内的根为，若采用迭代公式，此迭代的收敛阶是（）。

A:1B:3C:4D:2

答案:1设有解方程的迭代法，此迭代法的收敛阶是（）。

A:3B:1C:4D:2

答案:1求线性方程近似解的牛顿迭代法的收敛阶是（）阶.

A:3B:4C:2D:1

答案:1已知方程在附近有根，下述迭代格式中附近有根，下列迭代格式中不收敛的是（）。

A:B:C:D:

答案:为求方程在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是（）。

A:B:C:D:

答案:二分法中假设函数在区间（a,b）内有且仅有一个根，取其中点，当,同号时，说明（）

A:不确定B:根在右侧C:根在左侧D:在区间外

答案:根在右侧

第八章单元测试

用幂法求矩阵的按模最大特征值及其特征向量，计算结果见下表，

则的近似值为（）.

A:9.623472004B:9.623475601C:0.762347536D:0.762347560

答案:9.623475601令p=-0.5,用原点平移幂法求矩阵的按模最大特征值及其特征向量，计算结果见下表，

则的近似值为（）.

A:10.123475420B:0.762347538C:0.262347538D:9.623475420

答案:9.623475420用原点平移反幂法求矩阵的最接近p=-13的特征值及其特征向量，计算结果见下表，

则的近似值为（）.

A:-13.40740741B:-13.21752930C:-13.22017941D:-13.22017998

答案:-13.22017998用Householder变换H将如下矩阵变成对称三对角矩阵，则对第一列进行变换的矩阵H的元素（）.

A:4/5B:3/5C:4D:3

答案:3/5对于计算矩阵特征值的经典雅可比方法，下列说法正确的是（）

A:按照行列指标的自然顺序选取旋转矩阵B:每次迭代选取矩阵中绝对值最大的元素所在的行列作为旋转矩阵C:选取旋转矩阵的原则是使每次迭代矩阵的F-范数尽可能地减少D:每次迭代选取矩阵中非对角元素绝对值最大者所在的行列作为旋转矩阵

答案:每次迭代选取矩阵中非对角元素绝对值最大者所在的行列作为旋转矩阵关于矩阵特征值的计算，下列说法错误的是（）

A:雅可比方法是求实矩阵的全部特征值及相应的特征向量的方法B:反幂法是求实矩阵的按模最小的特征值及相应的特征向量的方法C:幂法是求实矩阵的按模最大的特征值及相应的特征向量的方法D:带原点位移的反幂法可以计算实矩阵的任一特征值

答案:雅可比方法是求实矩阵的全部特征值及相应的特征向量的方法设计算矩阵A的特征值的基本QR迭代方法产生的矩阵序列，则该序列中任意两个矩阵之间具有（）

A:幂等关系B:正交相似关系C:合同关系D:不确定关系

答案:正交相似关系对矩阵A采用幂法迭代