天津市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一上学期阶段检测数学学科试卷含答案

天津市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一上学期阶段检测数学学科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．命题，，则的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．4．下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（

）A． B．C． D．5．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．， B．与C．与 D．与6．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（

）．123230

A．3 B．2 C．1 D．07．已知函数()，当时，取得最小值，则（

）A． B．2 C．3 D．88．“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A． B． C． D．10．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．11．关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．12．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知，且，则的值为．14．函数的定义域为.15．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为16．已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为.17．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是．18．设为奇函数，且在−∞,0内是严格减函数，，则的解集为三、解答题19．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图像；(3)根据图像写出的单调区间和值域.20．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.21．已知，.，.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．22．已知函数，．(1)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围；(2)若在上单调递减，求实数m的取值范围；(3)解关于x的不等式．参考答案：题号12345678910答案CBDCBBCBBD题号1112答案BB1．C【分析】根据集合运算定义先求并集，再求补集即得．【详解】因为全集，集合，所以，所以．故选：C．2．B【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】的否定为，.故选：B3．D【解析】求出集合中的元素即可得出选项.【详解】，，中的元素为上的点，，所以.故选：D【点睛】本题考查了集合相等，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.4．C【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误；对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；故选：．5．B【分析】根据同一函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，，所以不是同一函数.B选项，，，所以是同一函数.C选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数.D选项，由解得或，所以的定义域是，由解得，所以的定义域是，所以不是同一函数.故选：B6．B【分析】根据图可知，继而根据表格可知.【详解】由图可知，，由表格可知，故选：B.7．C【分析】通过题意可得，然后由基本不等式即可求得答案【详解】解：因为，所以，所以,当且仅当即时，取等号，所以y的最小值为1，所以，所以，故选：C8．B【分析】解分式、一元二次不等式求a范围，根据充分、必要性定义判断条件间的关系.【详解】由或，由或，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B9．B【分析】根据函数特征逐一判断即可.【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误；对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确；对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误；对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误.故选：B10．D【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为，所以.故选：D11．B【解析】由不等式解集可求，代入求解即可.【详解】由题意知：，则有，∴，解之得，故选：B12．B【分析】根据分段函数单调性的性质，结合二次函数、反比例函数的单调性进行求解即可.【详解】二次函数的对称轴为，且开口向下，因为是上的增函数，所以有，故选：B13．/【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，满足题意.所以.故答案为：14．【分析】根据根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：且，所以函数定义域为.故答案为：15．2【分析】解方程，再检验得解.【详解】解：依题意，，得或，当时，，幂函数在上不是减函数，所以舍去.当时，，幂函数在上是减函数．所以.故答案为：16．【分析】根据二次项系数是否为0分类：二次项系数为0时，代入成立；二次项系数不为0时，根据二次函数的性质，可知开口向下，判别式为负，即可得实数的取值范围.【详解】当时，得，显然成立；当时，由对一切实数都成立，得，解得，综上，实数的取值范围为.故答案为：17．【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据单调性、奇偶性可得，解一元二次不等式，求得的范围．【详解】幂函数过点，，，幂函数，显然是奇函数，且在上单调递增．若，则不等式即，，，故答案为：．18．【分析】根据题意画出函数的示意图，结合图象，即可求得的解集.【详解】因为为奇函数，且在−∞,0内为单调减函数，所以在区间0,+∞上为单调减函数，又因为，可得，所以函数的图象如图所示，由不等式，结合函数的图象可得：当时，则满足，解得；当时，则满足，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.19．(1)(2)图像见解析(3)答案见解析【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【详解】（1）因为是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，，则，所以；（2）画出函数图像如下：（3）根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.20．(1)；(2).【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再应用并运算求集合；（2）由题设有，讨论、求参数范围.【详解】（1）由题设，而，所以.（2）由题设有，若时，，满足；若，则；综上，.21．(1)(2)【分析】（1）根据为真命题，则，解之即可；（2）分别求出，是真命题时，的范围，再分是真命题，是假命题时和是假命题，是真命题时，两种情况讨论，即可得出答案.【详解】（1）解：由，，若为真命题，则，解得或，所以的取值范围为；（2）解：若为真命题时，则对恒成立，所以，若，一个是真命题，一个是假命题，当是真命题，是假命题时，则或，解得，当是假命题，是真命题时，则，解得，综上所述.22．(1)2(2)(3)答案见解析【分析】（1）由条件可得，解出即可；（2）由的开口方向和对称轴可建立不等式求解；（3）由得：，然后分、、三种情况解出不