四川省成都市嘉祥教育集团2024−2025学年高一上学期质量监测数学试题含答案

四川省成都市嘉祥教育集团2024−2025学年高一上学期质量监测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知，则=（）A． B． C． D．2．下列函数中，与函数y＝x相同的是（

）A． B． C． D．3．命题“”的否定为（）A． B．C． D．4．“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．5．已知函数，则函数的图像是（

）A． B．C． D．6．已知定义在上的函数满足，则的值为（

）A．7 B．8 C．13 D．147．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．记表示这3个数中最小的数．已知都是正实数，记，则的最大值为（）A．1 B． C．2 D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列表述正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．下列说法正确的是（）A．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为B．若函数的定义域是，则函数的定义域是C．函数的单调递增区间为D．已知实数a，b满足，，则3a+b的取值范围是11．已知，，，则以下正确的是（）A．若，则 B．若，则C．的最小值为9 D．ab的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为.13．函数的值域为．14．定义在区间上的函数满足，时，，若，，，则三个实数a，b，c的大小关系为．（用“＜”连接）四、解答题（本大题共5小题）15．已知全集U=R，集合，．(1)求；(2)集合或，若，求实数a的取值范围．16．如图，矩形的周长为定值，把沿翻折，折过去后交边于点，设．(1)试用表示，并求的取值范围；(2)设的面积为，求关于的函数表达式及的最大值．17．已知函数．(1)计算；(2)用函数单调性的定义证明函数在区间(1,+∞)上单调递减；(3)若函数定义域为(1,+∞)，且，求实数a的取值范围．18．若二次函数y=fx对任意x∈R都有，其最小值为，且．(1)求函数的解析式；(2)设函数，求在区间1,2上的最小值的表达式；(3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得成立，求k的取值范围．19．已知集合，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．(1)设，求；(2)证明：对，有，且；(3)证明：对，，，三个数中至少有一个是偶数．

参考答案1．【答案】B【详解】解：因为，所以，所以.故选：B.2．【答案】A【详解】函数的定义域是函数的定义域是,又,所以与函数相同，故A正确；函数的定义域是,所以与函数不相同，故B错误；函数的定义域是,但,所以与函数不相同，故C错误；函数的定义域是,所以与函数不相同.故选：A.3．【答案】D【详解】命题“”的否定为“”.故选：D.4．【答案】C【详解】当时，恒成立；当时，由题意，得解得，综上，实数的取值范围为，则“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是．故选：C.5．【答案】D【详解】因为，所以图像与的图像关于轴对称，由解析式，作出的图像如图.从而可得图像为D选项.故选：D.6．【答案】C【详解】由题意得，因为，所以对于任意，，联立消去可得，，所以，故选：C.7．【答案】C【详解】由，对任意实数，都有，可知函数在R上单调递减，则有，解得，所以实数a的取值范围为2,4.故选：C.8．【答案】B【详解】解：设,则,令,得,(1)当或,则,所以或,其最大值为.(2)当或时,,所以,其最大值为.（3）当时，或或综上所述，的最大值为.故选：B9．【答案】BD【详解】对于选项A：令，则，与矛盾，故选项A错误；对于选项B：因为所以.又因为，所以，故选项B正确；对于选项C：当时，无意义，故选项C错误；对于选项D：因为所以，即，故选项D正确.故选：BD.10．【答案】ABD【详解】对于A，关于x的不等式的解集为，则有，得，不等式，即，得，解得，所以不等式的解集为，A选项正确；对于B，若函数的定义域是，则函数中，有，解得，即函数的定义域是，B选项正确；对于C，函数在上单调递减，在上单调递增，又函数的定义域为，所以函数单调递增区间为，C选项错误；对于D，已知，则有，与两式相加，得，即的取值范围是，D选项正确.故选：ABD.11．【答案】BC【详解】对于A，，，，函数在0,+∞上单调递增，有，，即，解得，A选项错误；对于B，若，则，有，即，解得，B选项正确；对于C，由得，则，当且仅当时等号成立，即，解得，所以当时，有最小值9，C选项正确；对于D，由C可知，时符合条件，此时，D选项错误.故选：BC.12．【答案】【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以具有伙伴关系的集合有共7个.故答案为：13．【答案】【详解】由解析式知：函数的定义域为R，且，整理可得，即该方程在上有解，当时，，显然成立；当时，有，整理得，即，综上，有函数值域为.故答案为：.14．【答案】【详解】因为定义在区间上的函数满足：，设，且满足，由，有，则，可得，则，因为时，所以，即，所以，故函数在上为单调递增函数，因为，所以，取，，则，则，因为，所以，即．故答案为：．15．【答案】(1)(2)【详解】（1），或，（2），且，①，，解得，此时满足，②，，此时，则，解得，此时满足，.综上所述，实数的取值范围为解得16．【答案】(1)，取值范围为；(2)，最大值为.【详解】（1）解：如图，设，则由已知条件，，又因为，所以，解得，则，由初中平面几何知识知道，所以，，在中，由勾股定理，得，即化简、变形，得．即；因为≥=．

等号成立的条件是，即，故的取值范围是；（2）解：结合（1）可得的面积为：=，故关于的函数表达式为，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.所以的最大值为．17．【答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）（2），且，

则，因为，则，，则，故在上单调递减；（3）由（2）得在上单调递减，所以，解得，

所以可得，即所求范围是18．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由，则的对称轴为，且最小值为，所以设，，又，，解得，.（2）由题意，函数，则二次函数的对称轴为，若时，，在区间1,2上单调递增，当时，的最小值为；若时，，在区间上单调递减，在单调递增，当时，的最小值为；若时，，在区间1,2上单调递减，当时，的最小值为；所以；（3）在（2）的条件下，对任意的，存在，使得成立，即，函数的图象连续，由在三段定义区间内都单调递减，故是单调递减函数，∵，当t=0时，当时，，，，因为，所以时取最大值，所以不等式，解得或；综上所述k的取值范围为．19．【答案】(1)(2)证明见解析