【人教A版】高中数学新课标必修三全册习题(含答案)

模块综合检测

时间：120分钟满分：150分

一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.下列事件中，是随机事件的是（）

①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；

②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；

③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了

一个数字，恰巧是朋友的电话号码；

④同性电荷，相互排斥；

⑤某人购买体育彩票中一等奖.

A.②③④B.①③⑤

C.①②③⑤D.②③⑤

答案：C

2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽

样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二

年级的学生中应抽取的人数为（）

4.6B.8

C.10D.12

答案：B

3.下表是某厂1〜4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份X1234

用水量y4.5432.5

4.5-•

4■•

3­・

2.5-・

2-

1一

01234~~5x

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是

—0.7x+a,贝ija=（）

A.10.5B.5.15

C.5.2D.5.25

答案：D

4.如图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（）

A.1+2-1------1-49B.1+2+…+50

c----------------n----------------

I+2+…+491+2+…+50

解析：根据算法流程图，先求和S=l+2+3+…+i,当i250时终止运算，这时S=1

+2+3+…+49,由框图知输做从而得输出的表达式是1+2+3:+49,所以选仁

答案：C

5.废品率x%与每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为f=234+3x,表明（）

A.废品率每增加1%,生铁成本增加3x元

B.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元

C.废品率每增加1%,生铁成本增加234元

D.废品率不变，生铁成本为234元

解析：由回归直线方程为f=234+3x可知，直线的斜率为3,因此，废品率每增加1%,

生铁成本每吨增加3元，放选注

答案：B

6.在线段［0,3］上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）

32

叼

解析：根据几何概型可知，在线段［0,3］上任取一点，则此点坐标大于1的坐标就是1<XS3,

2

・•・所求的概率为2故选金

答案：B

7.某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如

下表所示：

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入X12.314.515.017.019.820.6

支出y5.635.755.825.896.116.18

根据统计资料，则（）

4.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系

B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系

C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系

D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系

解析：月收入的中位数是书又=16,收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关

系，故选C.

答案：C

8.如图所示是用模拟方法估计圆周率乃的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框

内应填入（）

nNcc4N

p=ToooB,P=Tooo

4M

C.

1000

解析：I

采用几何概型法.

因为Xi,yi为0〜1之间的随机数,构成以1为边长的正方形面,

当x，+“这1时，

点（Xi,yi）均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的（圆内，当x?+y?>l时对应

点落在阴影部分中（如图所示）.

N4

所以有应=----，N;r=4M-M乃,

1V17C

4

4M

兀(M+N)=4M,乃=77^.

答案：D

9.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表:

组别[0,10)[10.20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)160,70]

频数1213241516137

则样本数据落在［10,40）上的频率为（）

A.0.13B.0.39

C.0.52D.0.64

频数

解析：由题意可知频数在“0,40）的有：13+24+15=52,由频率=石工可得频率为0.52.

答案：C

10.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为7A和7

B，样本标准差分别为SA和SB，则（）

R•IjI

:二专核拉二

IIIIII

0246n246”

A.XA>XB，SA>SBB.XA<XB，SA>SB

C.XA>xB，SA<SBD.XA<xB，SA<SB

解析：因为样本A的数据均不大于10,而样本B的数据均不小于1(),显然，TA<T

B,由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，所以SA>SB.

答案：B

11.若某校高一年级K个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和

平均数分别是()

897

93164C2

A.91.5和91.5B.91.5和92

C.91和91.5D.92和92

91+92

解析：数据从小到大排列后可得其中位数为-2—=91.5,

J好上87+89+90+91+92+93+94+96

平T均数为---------------3----------------=91.5.

如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰

有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为()

解析：由题意，设不规则图形的面积为S,则白=黑，所以S="

答案：c

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.利用秦九韶算法，求当x=23时，多项式7x3+3x2—5x+ll的值的算法.

①第一步：x=23,

第二步：y=7x3+3x2—5x+11,

第三步：输出y；

②第一步:x=23,

第二步：y=((7x+3)x—5)x+11,

第三步：输出y；

③算6次乘法，3次加法；

④算3次乘法，3次加法.

以上描述正确的序号为.

解析：利用秦九韶算法，y=((7x+3)x-5)x+ll,算3次乘法，3次加法，故②④正确.

答案：②④

14.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数K,K+1,其中K=0』,2,…，

19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有

9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)大于14”为A,则P(A)=

解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9:16,17;17J8:

18,19,而基本事件有20种，因此P(A)=；.

答案：；

15.执行如图所示的程序框图，输出的T=.

解析：按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;

S=IO,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;

S=20,n=8,T=12+8=20:S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30.

答案：30

16.从参加某知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的撅率分

布直方图如图所示.观察图形，估计这次知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为

解析：及格率为1-(0.01+0.015)X10=0.75.

答案：0.75

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个

绿球，从中随机取出1球，求：

(I)求取出I球是红球或黑球的概率；

(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.

解析：记事件A]=｛任取1球为红球｝,Az=｛任取1球为黑球｝,A3=｛任取1球为白

5421

球｝,A4=｛任取1球为绿珠｝,则P(A|)=五,P(A2)=五,P(A3)=五,P(AQ=万.由题意知，

事件Ai,A?,A3,A4彼此互斥.

(1)取出1球为红球或黑球的概率为：

543

P(A1uA2)=P(A1)+P(A2)=五+五=7

(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：

法一：P(A|UA2UA3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

=52=n.

=

法二：P(A|UA2uA3)=1—P(A4)=1~~[2^

18.(木小题满分12分)在一次数学统考后，某班随矶抽取10名同学的成绩进行样本分

(I)计算样本的平均成绩及方差；

(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中

的概率.

解析：(1)这1()名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,则平均数7=80.

方差s2=，[(98—80)+97—80)2+(93—80)2+(86—80产+(84—80)2+(75-80)2+(73-

80)2+(74—80)2+(60-80P+(60—80-]=174.4.

即样本的平均成绩是80分，方差是174.4.

(2)设A表示随机事作”93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个

结果有：

(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,83),(93,84),(93,86),(86,84),

共10种.

而事件A含有4个基本事件：(98,93),(97,93),(93,84),(93,86).

42

所以所求概率为p=m=不

19.(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样

的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

(1)求应从小学，中学、大学中分别抽取的学校数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率.

解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为Ai,A2,A3,2所中学分别记为A4,As,

大学记为As,则抽取2所学校的所有可能结果为{AI,A",{AI,A3},{AHA4},{Ai,A5),

{Ai,Aft},{A2,A?),{Az,A4},{A2,A5},{A2,AG},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A(,),

{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.

②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{Ai,A2},

{AI,A3},{A2,A3},共3种.

31

所以P(B)=E=亍

20.(本小题满分12分)(2015・福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民

中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫

视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统

计，结果如表所示.

组号分组频数

14,5)2

25,6)8

36,7)7

47,8)3

(1)现从融合指数在［4、5)和［7,8］内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求

至少有1家的融合指数在〔7.8］内的概率；

(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.

解析：(1)融合指数在［7,8］内的3家“省级卫视新闻台”记为Ai,A2,A3;融合指数在

［4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为Bi,B2.从融合指数在［4、5)和［7,8］内的5家“省级卫

视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:{Ai,A2),{AI,As},{A2,A3},{AI,B}

{AI,B2},{A2,B,},{A2,B2),{A3,Bi},{A3,B2}.{B,,B2},共10个.

其中，至少有1家的融合指数在［7,8］内的基本事件是：{Ai,A2},{AI,A3),{A2,A3),

{AJ,Bi},{Ai,B2},{A2,BI},{A2,B2},{A3,BI},{A3,B2},共9个.

9

所以所求的杈率「=而.

(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于

7g73

4.5X卞NIJ+5.5乂N赤IJ+6-5义N行IJ+7.5><方=6.05.

21.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为

此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

零件的个数x(个)2345

加工的时间yS)2.5344.5

O~~1—2345x

⑴在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

(2)求出y关于x的线性回归方程(=©+£,并在坐标系中画出I可归直线;

(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

解析：(1)散点图如图.

(2)由表中数据得：Zxiyi=52.5,

代入公式得b=0.7,a=1.05.*.y=0.7x4-1.05.

回归直线如图中所示.

(3)将x=10代入回归直线方程，

得f=0.7X10+1.05=8.05(/0.

・•.预测加工10个零件需要8.05瓦

22.(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生

的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.

组号分组频数频率

第1组[160,165)50.050

第2组[165,170)①0.350

第3组[170,175)30②

笫4组(175,180)200.200

第5组1180,185)1()0.100

合计1001.00

⑴请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图;

f频率

组距

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0“~~1-l~J~~1~1►

160165170175180185成绩

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽

取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：

第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.

30

解析：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35X100=35人，②第3组的频率为总=

0.300,

频率分布直方图如图所示,

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生

进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：

第3组：1§乂6=3人，

第4组：1^X6=2人，

第5组：.X6=1人，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.

(3)设第3组的3位同学为A1，A2,A3,第4组的2位同学为Bi,B2,第5组的1位同

学为Ci,

则从这六位同学中抽取两位同学有

(Ai,A2),(AI,A3),(AI,Bi),(AbB2),(A.,C),(A2,A3),(A2,B(),(A2,B2),

(A2,CI),(A3,Bi),(As,B2),(A3,Ci),(Bi,B2),(BI,Ci),(B2,Ci),共15种,

其中第4组的2位同学Bi,B2中至少有一位同学入选的有：(Ai,Bi),(Ai,B2),(A2,

B,),(A2,B2),(A3,BI),(A3,B2),(BI,B2),(B),CI),(B2,CI),共有9种，所以第4组

o3

至少有一名学生被考官A面试的概率为尚=之

第一章质量评估检测

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数），输入自变量X的值，输出对应的函数值.设计程序框

'x<0,

图时，需用到的基本逻辑结构是（）

A.顺序结构B.条件结构

C.顺序结构、条件结构D.顺序结构、循环结构

答案：C

2.若十进制数26等于k进制数32,则女等于（）

A.4B.5

C.6D.8

解析：由题意知，26=3Xp+2,解得&=8.

答案：D

；用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（）

A.72B.36

C.24D.2520

解析：504=360X14-144360=72X5+0,故最大公约数是72.

答案：A

4.根据下面的算法，可知输出的结果5为（）

第一步，z=l；

第二步，判断iVl（）是否成立，若成立，则i=i+2,S=2i+3,重复第二步，否则执行

下一步；

第三步，输出S.

A.I9B.21

C.25D.27

解析：该算法的运行过程是：

i=1,

i=lVI0成立，

/=1+2=3,

S=2X3+3=9,

/=3<10成立，

i=3+2=5,

5=2X5+3=13,

/=5<10成立，

/=5+2=7,

5=2X7+3=17,

i=7V10成立，

i=7+2=9,

5=2X9+3=21,

/=9<10成立,

1=9+2=11,

S=2X11+3=25,

z=ll<10不成立，

输出S=25.

答案：C

5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

丽

A.3B.11

C.38D.123

解析：根据框图可知第一步的运算为：〃=1V1O,满足条件，可以得到a=l?+2=3.又

因为a=3V10,满足条件，所以有“=32+2=11,因为不满足条件，输出结果

a=11.

答案：B

6.如图是求xi，刈，•••，斯0的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）

A.S=S*（〃+1）

=

B.SS*Xn+\

C.S=S*n

D.S=S*x„

解析：由题意知，由于求熊积，故空白框中应填入S=S*x”.

答案•D

7.对于下列算法：

INPUTa

IFa>5THEN

b=4

ELSE

IFa<3THEN

b=5

ELSE

b=9

ENDIF

ENDIF

PRINTa,b

END

如果在运行时，输入2,那么输出的结果是（）

A.2,5B.2,4

C.2,3D.2,9

解析：本题主要考查条件语句的应用.输入。的值2,首先判断是否大于5,显然2不

大于5,然后判断2与3的大小，显然2小于3,所以结果是〃=5,因此结果应当输出2,5.

答案：A

8.执行如图所示的程序框图，则输出的所有点(x,y)()

A.都在函数y=x+l的图象上

B.都在函数,，=2x的图象上

C.都在函数)，=2、•的图象上

D.都在函数的图象上

解析：x=l,y=2,

第一次判断执行“是”，输出(1,2),x=2,y=4;

第二次判断执行“是”，输出(2,4),x=3,)，=8;

第三次判断执行“是”，榆出(3,8),x=4,y=16;

第四次判断执行“是”,输出(4,16),x=5,y=32;

第五次判断执行“否”,结束，从而可得C项正确.

答案：C

9.已知一个左进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()

A.7或4B.-7

C.4D.以上都不对

解析：13加产IXM+3XA+2=F+3X+2=3O,即&=-7或A=4「.Y>0,：.k=4.

答案：C

10.如图所示，该程序的输出结果为()

错误！

2411

AA25BDi2

C6D4

解析：由题目中程序可得〃=2,S=(),判断执行“是“，5=1,«=4；判断执行“是”，

5=|+|=|,〃=6：判断执行“是"，S号+/=含〃=8.判断执行"否"输出H•故选B.

答案：B

11.某店一个月的收入和支出分别记录为生，…，4V，其中收入记为正数A,支出

记为负数r该店用下边的程序框图计算月总收入s和月净盈利V,那么在图中空白的判断框

和处理框中，应分别填入］)

A.A>0,V=S~TB.AVO,V=S~T

C.A>0,V=S+TD.AVO,V=S+T

解析：由条件结构及已知可得A>0,由已知总收入S和盈利V的值知：V=S+Tt故C

项正确.

答案：C

12.执行如图所示的程序框图，若输Hix的值为23,则输入的x值为（）

A.OB.1

C.2D.11

解析：设揄入x的值为〃?，该程序框图的运行过程是:

x=mtn=1

〃=1W3成立

x=2〃?+1

n=1+I=2

〃=2W3成立

4=2（2加+1）+1=4加十3

〃=2+l=3

〃=3W3成立

x=2（4加+3）+l=8/〃+7

〃=3+1=4

〃=4W3不成立

输出x=8/〃+7,

则有8m+7=23,

解得用=2,

即输入的入•值为2.故选C.

答案：C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.将258化成四进制数是.

解析：利用除4取余法.

o1

则258=10002(4),

答案：10002(4)

14.用秦九韶算法求多项式外)=3/+1"+8f—3.5/+7.2?十51一13在工=6时的值，

解析：fix)=(((((3x+12)x+8)x—3.5)x+7.2)x+5)x_13,

如=3,

0=3X6+12=30,

02=w+8=3OX6+8=188,

^3=^V-3.5=I88X6-3.5=I124.5.

答案：1124.5

15.阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入〃?的值为2,则输出的结果i

解析：由程序框图，i=l后：A=1X2,B=1X1,A<B?否；i=2后：A=2X2,B=

1X2,AVB?否；i=3后：A=4X2,3=2X3,A<B?否；i=4后：A=8X2,8=6X4,

AVB?是，输出i=4.

答案：4

16.输入8,下列程序执行后输出的结果是______.

解析：•・・输入的数据是8,tW4不成立,

.,.c=0.2+0.1(8-3)=0.7.

答案：0.7

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)阅读下列两个程序，回答问题.

①x=3②x=3

y=4y=4

x=yy=x

PRINTx,yPRINTx,y

ENDEND

(1)上述两个程序的运行结果是：

①；②________.

(2)上述两个程序中的第三行有什么区别？

解析：(1)两个程序的运行结果是①44:②33：

(2)程序①中的x=y是将y的值4赋给x,赋值后，x的值变为4,程序②中的y=x是

将x的值3赋给y,赋值后y的值变为3.

18.(本小题满分12分)

利用秦九韶算法判断函数f(x)=x5+x3+x2-l在［0,2］上是否存在零点.

解析：f(0)=-l<0,

下面用秦九韶算法求X=2时，多项式f(x)=x5+x3+x?—1的值.

多项式变形为

f(x)=((((x+0)x+1)x4-l)x+0)x—1,

vo=U

VI=1X2+O=2,

V2=2X2+1=5,

V3=5X2+1=11,

v4=11X2+0=22,

V5=22X2-1=43,

所以f(2)=43>0,

即f(0).f(2)<0,

所以函数f(x)=x5+x-+x2—I在［0,2］上存在零点.

19.(本小题满分12分)

执行图中程序，回答下面问题：

(1)若输入：m=30,n=18,则输出的结果为.

(2)画出该程序的程序框图.

INPUT"m="；m

INPUT"n="；n

DO

r=mMODn

m=n

n=r

LOOPUNTILr=0

PRINTm

END_____________

解析：(1)由程序知题目为用辍转相除法求两个正整数的最大公约数，所以30=1X18+

12,18=1X12+6,12=2X6+0,即最大公约数为6.

(2)程序框图:

/输出册/

曲

20.(本小题满分12分)

如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值.

⑴请指出该程序框图所使用的逻辑结构.

⑵若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f(x)的解析式.

(3)若要使输入的x的值与输出的y的值相等，求输入x的值的集合.

解析：(1)程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构.

x2,xW2,

2x—3,2<xW5,

(2)解析式为：f(x)=

x>5.

.入

xW2或h2-vx3W=5,x

(3)依题意得，

X"=X

解得x=0,或x=l,或x=3.

故所求的集合为(0,1,3}.

21.(本小题满分12分)

在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点涧点A(终

点)运动.设点P运动的路程为x,4APB的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图

所示的程序框图给出.

/输川/

(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子.

(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位

置上.

2x,0〈xW4,

解析：(1)由题意，得y=18,4<xW8,故程序框图中①，②，③处应填充的式

,24—2x,8<xW12,

子分别为：y=2x,y=8,y=24—2x.

(2)若输出的y值为6.则2x=6或24—2x=6,解得x=3或x=9,当x=3时，此时点

P在正方形的边BC上，距C点的距离为I：当x=9时，此时点P在正方形的边DA上，距

D点的距离为1.

22.(本小题满分12分)

已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x,y)值依次为(xi，山)，(X2,y/…，

(Xn，yn)>—

(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求(的值.

(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为多少？

(3)写出程序框图的程序语句.

解析：(1)由程序框图知：

当x=I时，y=();

当x=3时，y=-2;

当x=9时，y=-4,所以(=—4.

⑵当n=l时，输出一对，

当n=3时，又输出一对，…，

当n=2011时，输出最后一对，

共输出(x,y)的组数为1005.

⑶程序框图的程序语句如下:

PRINT(x.y)

n=n+2

x=3*x

y=y-2

LOOPUNTILn>2010

第二章质量评估检测

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.某班的60名同学已编号1,2,3,…，60,为了解该班同学的作业情况，老师收取了

号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()

A.简单随机抽样B.系统抽样

C.分层抽样D.抽签法

解析:抽出的号码是5,10,15,…，60,符合系统抽样的特点：“等距抽样”.

答案：B

2.统计某校I000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满

分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()

频率

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O405060708090100分数

A.20%B.25%

C.6%D.80%

解析：从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率.则及格率是1-1()X(0.005+0.015)

=0.8=80%.

答案：D

3.已知变量x和.)，满足关系)，=0.以-10,变量z与y负相关，则下列结论中正确的是

（）

A.x与y负相关，x与z负相关

B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y正相关，x与z负相关

D.x与y负相关，工与ziE相关

解析：,变量x和y满足关系1y=O.lx—1（）,・,・变量x和y是正相关关系.又变量z与1y

负相关，，变量x与z负相关，故选C.

答案：C

4.某市A,B,C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用

分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为6（X）的样本进行“学习兴趣”

调查，则在4区应抽取（）

A.200人B.205人

C.210人D.215人

解析：抽样比是20oco=访5,则在A区应抽000=210（人）.

答案：C

5.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其

频率分布直方图，如图所示.已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1,则该班

学生数学成绩在［80,100）之间的学生人数是（）

,整

组距

Qi6080100120

A.32B.27

C.24D.33

解析：由于所有矩形的面积之和等于1,

所以该班学生教学成绩在180,100）之间的频率是*计;

所以该班学生数学成绩在［80,100）之间的学生人数是/x60=33.

答案：D

6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,…，

840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481,720］的人数为（）

A.IIB.12

C.13D.14

解析：840X2=20,把1,2,…，840分成42段，不妨设第I段抽取的号码为/,则第

1—/

k段抽取的号码为/+（k-l>20,lW/W20,lWkW42.令481号+伏一1>2OW72O,得25+可

4W37一/.由K0,则25WZ36.满足条件的k共有12个.

417

答案：B

7.如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从

左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从

图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）

155578

161335

1712

A.161cmB.162cm

C.163cmD.164cm

答案：B

8.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知

抽到的司机年龄都在［20,45］岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方

图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是

O

O

O

O

O

O

O

O

A.31.6岁B.32.6岁

C.33.6岁D.36.6岁

解析：由频率分布直方图可知［25,30）的频率应为0.2,又［20,25）的频率为0.05,［30,35）

的频率为0.35,计算可得中位数约为33.6,故选C.

答案：C

9.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于

其他10个小长方形的面积和的;，且样本容量为16（）,则中间一组的频数为（）

A.32B.0.2

C.40D.0.25

解析：设中间长方形的面积等于S,则S=1（l—S）,S=1,设中间一组的频数为X,则

念=/得x=3Z

答案：A

10.对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下:

区间[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]

频数113318162830

估计小于29的数据大约占总体的（）

A.42%B.58%

C.40%D.16%

解析：样本中小于29的数据频数为1+1+3+3+18+16=42.

42

所以小于29的数据大约占总体的而X100%=42%.

答案：A

11.某企业三月中旬生产A,B,。三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统

计员制作了如下的统计表格.由于不小心，表格中4。产品的有关数据己被污染看不清楚，

统计员记得4产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的

数量是（）

产品类别ARC

产品数量（件）1300

样本容量（件）130

A.900件B.800件

C.90件D.80件

解析：设4,C产品数量分别为x件、y件,

x+y+1300=3000,

则由题意可得：130

(工一)')X百丽=10,

/+)=170(),x=9()0,

所以，所以

X—y=100,