河北省鸡泽县第二中学2024~2025学年九年级上学期第三次月考数学试卷（二）（冀教版29章~30章）-A4

第页2024~2025学年九年级上学期第三次月考数学试卷（二）（冀教版29章~30章）一、选择题1．已知⊙O的半径为3，当OP=5时，点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．不能确定2．在△ABC中，CA=CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定3．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=−3x2 B．y=x+1 C．y=2x 4．如图，⊙O的半径为2，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为（）A．63 B．33 C．65．下列关于正多边形说法正确的数量为（）（1）正多边形一定是轴对称图形（2）正多边形一定是中心对称图形（3）正多边形的中心角与其一个外角的度数相等（4）正多边形的外角和与其边数成正比A．1 B．2 C．3 D．46．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140∘，则A．40∘ B．50∘ C．60∘7．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=8，BC=17，CA=15，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．98．如图，已知△BEF的边EF和BE与圆O相切于C、B两点，BF经过圆心O，交圆O于A、B两点，点C为弧AB上靠近点A的三等分点，若BE=3，则线段AFA．1 B．3 C．32 D．9．如图，已知正五边形ABCDE，AB=BC=CD=DE=AE，A、B、C、D、E均在⊙O上，连接AC，则∠ACD的度数是（）A．72° B．70° C．60° D．45°10．如图，在平面直角坐标系中，以正六边形ABCDEF的中心O为原点，顶点A，D在x轴上，若半径是4，则顶点C的坐标为（）A．2,−3 B．2,−4 C．2,−23 11．如图，BD，DF是正六边形ABCDEF的两条对角线，已知四边形ABDF的面积为8，则阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．23 D．12．将抛物线y=xA．y=x−12+4 B．y=x+12+413．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或x＞214．在“探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A(0，1)，B(2，1)，C(4，1)，D(3，2)．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y=aA．1 B．23 C．2 15．如图，抛物线y=x2−bx+c与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段AB上运动，AB∥x轴，BA．bB．当x>0时，一定有y随x的增大而增大C．线段CD的长度不变，且等于2D．0≤c≤316．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与xA． B．C． D．二、填空题17．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，以点C为圆心，2.4为半径作18．已知二次函数y=x+12−4，当−2<x<3时，函数y19．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为6，连接AE，AD，以点A为原点，AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，P是射线AD上的点，若△AEP是等腰三角形，则点P的坐标可能是20．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是三、解答题21．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．22．如图，∠MAN=30°，点0为边AN上一点，以O为圆心，6为半径作⊙O交AN于D，E两点．（1）当⊙O与AM相切时，求AD的长．（2）如果AD=3，判断AM与⊙O的位置关系并说明理由．23．如图，BD是∠ABC的角平分线，点O是BD上一点，⊙O与AB相切于点M，与BD交于点E、F（1）求证：BC是⊙O（2）连接EM，若EM//BC，求24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．甲、乙、丙三名同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线，其表达式为y=ax2+bx+1.3．已知拿绳的甲、乙两名同学甩绳时手间距AB为6米，手到地面的距离AD（1）求此抛物线表达式，并注明x的取值范围．（2）丁同学跳起后头顶距地面的高度为1.78米，若丁同学也加入游戏，最多能与丙同学水平相距多少米？26．高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10m的点A和其正上方点B处各设置了一个火源.消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计)，第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为12m.待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为3m.建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与到高楼的水平距离x（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A，B之间的距离；（3）若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12m~18m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，求a的取值范围.

答案1．B2．B3．A4．A5．B6．A7．D8．A9．A10．C11．B12．D13．B14．C15．C16．A17．相切18．−4≤y<1219．33,3或9,320．421．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°22．（1）解：设AM与⊙O相切于点B，连结OB，如图1，则OB⊥AB，在△AOB中，∠MAN=30°则AO=2OB=12，所以AD=AO-OD，即AD=6．（2）解：AM与⊙O相交，理由如下：如图2，过点O作OF⊥AM于F，∴∠AFO=90°，∴sinA=OF∴OF=OA·sinA．∵AD=3，DO=6，∴AO=AD+DO=9，且∠MAN=30°，∴OF=9·sin30°=4.5<6，∴AM与⊙O相交．23．（1）证明：连接OM，过点O作ON⊥BC于∵点O为⊙O的圆心，AB为⊙O的切线，切点为∴OM为⊙O的半径，且∵BD为∠ABC平分线，点O为BD上的点，且OM⊥AB∴ON即ON为⊙O∴BC是⊙（2）解：设∠ABE=∵BD为∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵EM∴∠MEB∵OE∴∠MEB∴∠MOB∵OM∴∠MOB即2α∴α∴∠ABC24．（1）w=−10x25．（1）y=−0.06（2）3米26．（1）解：由题意可知第一次灭火时水流最高点的坐标为（3，12），

∴水流所在抛物线的解析式为y=a(x-3)2+12（a≠0），

∵点A(0，10