2025届高三八省联考数学模拟预测卷（原卷版）-A4

第页2025届高三八省联考数学模拟预测卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟，试卷共4页。2.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。待监考老师粘贴好条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己准考证上的信息是否一致。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。4.试卷考试内容：高考范围。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。1．已知集合，则A． B． C． D．2．若复数z满足，则z的虚部为A．2i B．4i C．2 D．43．若样本x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为10，方差为20，则样本2x1−2，2xA．16，40 B．20，40 C．16，80 D．20，804．已知向量，不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为A．1B．C．1或 D．或5．甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为A．44 B．46 C．48 D．546．正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为A． B． C． D．7．一动圆与圆外切，与圆内切，则此动圆圆心的轨迹方程为A． B． C． D．8．定义在上的偶函数y=fx的导函数为y=f'x，当时，，且，则不等式的解集为A． B． C． D．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的A、B、C、D四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9．已知函数的部分图象如图所示．则A．的图象关于中心对称B．在区间上单调递增C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象10．已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是A．若、、三点共线，则的最小值为4B．若，则的面积为C．若，则直线过定点D．若，过的中点作于点，则的最小值为11．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的对称中心.已知函数.若有三个零点，且在点处切线的斜率为，则下列结论正确的是A．的极大值点为B．的极小值为−25C．D．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。请将答案填写在答题卡对应题号后的横线上。12．已知cos(＋α)＝，，则的值为▲.13．设等比数列的前项和为.令，若也是等比数列，则▲.14．已知函数，（），若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是▲．四、解答题：本大题共5小题，其中第15题13分，第16、17题每小题15分，第18、19题每小题17分，共77分。在解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求锐角的大小；（2）若，且的周长为，求的面积.16．（15分）如图，在长方体中，点分别在上，且.（1）求证：平面平面；（2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值.17．（15分）已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一个动点，且点P在y轴右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点，若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求点P横坐标的取值范围.18．（17分）甲、乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为，，其中．（1）若，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求的取值范围．19．（17分