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第页初三数学第一次月考试题考试时间:100分钟满分:150分.注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题)一、单选题(每个4分,共48分)1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.2.把一元二次方程化为一般形式,正确的是()A. B.C. D.3.若函数的图象是一条抛物线,且开口向上,则的取值范围是()A. B. C. D.4.将一元二次方程配方成的形式,则的值为()A. B. C.4 D.85.关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是()A. B.且 C.且 D.6.设方程两个根为α,β,那么的值等于()A. B. C.1 D.37.根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是()…………A. B.C. D.8.某节数学课上,甲、乙两位同学都黑板上解方程,解答过程如下所示:甲乙两边同时除以,得.移项,得..或,解得.其中完全正确的是()A.甲 B.甲和乙 C.乙 D.都不正确9.对于实数,,,,我们定义运算,例如:,上述记号就叫做二阶行列式.若,则()A. B. C.或 D.-2或10.若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根,则该直角三角形的面积为()A.12 B.10 C. D.611.开学第一节班会课,九(1)班全体学生每两人之间互赠“祝福卡”,祝福学业进步,身心健康.已知共赠“祝福卡”1980张,问九(1)班共有多少名学生?设九(1)班共有名学生,那么可列方程()A B.C. D.12.《长安三万里》以全新的思路,呈现出一幅由唐诗浸染而出的绚烂画卷,并于其中探讨了颇具深意的人心旅程,某日该电影的票房约为2亿无,第二、三天持续增长,三天的累计的票房约为6.62亿元,若第二、三天单日票房平均增长率相同,设该增长率为x,则下列方程正确的是()A. B.C. D.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(每个4分,共24分)13.已知是关于x的一元二次方程,则_________.14.方程有两个不相等的实数根,则c的取值范围是__________.15.已知,是方程的两个实数根,则的值是______.16.若关于x方程的解是,(a,m,b均为常数,),则方程的解是__________.17.如图,邻边不等的矩形花圃,它的一边利用已有的16m的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是32m,若矩形花圃的面积为,则的长度是__________________m.18.如图所示,四个二次函数的图象对应的表达式分别是:①;②;③;④,则,,,的大小关系为__________.(用“”连接)三、解答题19.解下列方程:(1)(2)(3)(4)20.下面是小明用配方法解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务.解:移项,得,……第一步二次项系数化为1,得,……第二步配方,得,……第三步由此可得,……第四步所以,,.……第五步(1)小明同学的解答过程,从第________步开始出现错误;(2)请你写出正确解答过程.21.已知关于x的方程.(1)若该方程有一个根为,求a的值:(2)求证:方程总有两个不相等的实数根.22.已知函数与的交点为A,B(A在B的右边).(1)求点A、点B的坐标.(2)求的面积.23.中考临近,某商家抓住商机,购买了一批考试专用笔和圆规,商家用1600元购买笔,1200元购买圆规,每个圆规的进价比每支笔多2元,且购买笔的数量是圆规的2倍.(1)求商家购买笔和圆规的进价;(2)商家在销售过程中发现,圆规的售价为每个12元时,平均每天可卖出30个圆规.据统计,圆规的售价每降低1元平均每天可多卖出10个,且降价幅度不超过.在不考虑其他因素的情况下,商家要保证圆规平均每天的总获利为200元,则每个圆规的售价为多少元?24.如图,已知矩形的边长,,某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点运
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