广东省河源市龙川县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

第页2024−2025学年度第一学期学情调查一八年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1.25的平方根是（）A.±5 B.5 C.–5 D.6252.一个直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则斜边长为（）A. B. C. D.3.下列各组数中是勾股数的是（）A.5，12，13 B.1，1， C.2，2，3 D.4.在实数，，，，，，（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.65.在中，，，的对边分别是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.6.下列说法不正确的是（）A.的平方根是 B.0.2的算术平方根是C.是81的一个平方根 D.的立方根是7.如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（）A225 B.144 C.81 D.无法确定8.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（）A. B.b C. D.a10.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A.15dm B.17dm C.20dm D.25dm二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11.算术平方根是________；-64的立方根是_______．12比较大小：3______（填“”、“”或“”）．13.计算：_________．14.如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________．15.已知直角三角形两边长分别为3、4．则第三边长为________．16.在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，则______．三、计算题．17.计算：（1）．（2）．18.已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1．（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．四、解答题19.已知a，b，c满足．（1）求a，b，c的值；（2）试问：以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．20.如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆在折断之前有多高？21.如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求图中阴影部分土地的面积．22.一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？23.小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使落在斜边上，（如图）小宇经过测量得知两直角边，．（1）；；；（2）设为，则可用表示为_______；（3）利用以上结论求出的长．24.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1）；；（2）利用上面的结论，求下列式子的值．（有过程）25.综合与实践问题情境在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.操作发现“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积.（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=，BC=，AC=；△ABC的面积为.实践探究（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=，DF=，EF=，并写出△DEF的面积.继续探究“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了