第四单元可能性（单元复习讲义）教师版-2024-2025学年五年级上册（人教版）

2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版）第四单元可能性（思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展）知识点01：事件发生的可能性事件发生的可能性：1.用“可能”“一定”“不可能”来进行描述；2.在描述事件发生的可能性时，先要全面分析，再做描述。知识点02：判断事件发生的可能性的大小1.事件发生的可能性是有大小的。2.可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性就越小。知识点03：可能性的大小的应用事件的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性大，对应的物体数量相对就多些。考点1：事件发生的可能性【例1】有6支红铅笔，6支绿铅笔，取其中的6支铅笔放入一个盒子里，从盒子里任意摸出一支，可能是绿铅笔，也可能是红铅笔，可以怎样放？（

）A．6支红铅笔 B．6支绿铅笔C．4支绿铅笔，4支红铅笔 D．4支绿铅笔，2支红铅笔【分析】根据可能性大小的判断方法，盒子如果只有一种颜色的铅笔，那么一定摸到的是这种颜色的铅笔。要想摸出的可能是绿铅笔，也可能是红铅笔，那么放入盒子里的既有绿铅笔，也有红铅笔，这两种颜色的铅笔数量相加等于6支即可。【详解】A．6支红铅笔，从盒子里任意摸出一支，一定是红铅笔，不符合题意；B．6支绿铅笔，从盒子里任意摸出一支，一定是绿铅笔，不符合题意；C．4支绿铅笔，4支红铅笔，4＋4＝8（支），8＞6，数量超过6支，不符合题意；D．4支绿铅笔，2支红铅笔，从盒子里任意摸出一支，可能是绿铅笔，也可能是红铅笔，符合题意。故答案为：D【趁热打铁】从一个口袋里摸球，摸了10次也没有摸到红球，说明口袋里（

）红球。A．一定没有 B．可能没有 C．一定有【分析】判断口袋中是否有红球，需要根据摸球的次数和可能性的大小来分析。据此解答。【详解】虽然摸了10次都没有摸到红球，但这并不意味着口袋里一定没有红球。因为仅仅摸了10次，这是一个有限的次数，有可能红球的数量很少，在这10次摸球中没有被摸到。所以，口袋中可能有红球，也可能没有红球。故答案为：B考点2：判断事件发生的可能性的大小【例2】盒子里有8个黑球、6个白球，任意摸出1个球，有()种结果，摸到()球的可能性大，摸到()球的可能性小。【分析】盒子里有几种颜色的球，任意摸出1个球，就有几种结果；什么颜色的球的数量越多，被摸到的可能性就越大；什么颜色的球的数量越少，被摸到的可能性就越小。据此解答。【详解】盒子里有黑球和白球两种颜色的球，所以任意摸1个球，有两种可能的结果，要么摸到黑球，要么摸到白球。黑球有8个，白球有6个。因为8＞6，即黑球的数量多于白球的数量，所以摸到黑球的可能性大，摸到白球的可能性小。【趁热打铁】小明把许多红色和蓝色的玻璃球混装在一个盒子里，盒子里的玻璃球除颜色外其余都是一样的，然后连续摸了30次（每摸一次放回去摇匀后再摸）其中24次摸的是红球，6次摸的是蓝球，那么盒子里可能是()球多，()球少。【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。红球摸到的次数多于蓝球摸到的次数，所以红球的个数可能多于蓝球的个数。【详解】24＞6盒子里可能是红球多，蓝球少。考点3：可能性的大小的应用【例3】在口袋里放5个红球和3个黄球(红球和黄球大小形状相同)，甲、乙两人任意摸1个球，摸20次(每次摸完后放回)，摸到红球的次数多，算甲赢：摸到黄球的次数多，算乙赢。你认为这个游戏公平吗，为什么？【分析】在大小形状相同的情况下，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大，摸出该颜色球的次数就越多。哪种颜色的球越少，摸出的可能性就越小，摸出该颜色球的次数就越少，据此解答即可。【详解】5＞3答：我认为这个游戏不公平，因为红球的数量多，摸到红球的次数就多，甲赢的可能性就大。【趁热打铁】滔滔不小心把2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上。（1）滔滔捡起3本书，这3本书中一定有什么书？（2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？【分析】（1）由题意可知，滔滔捡起3本书，可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》，据此解答即可；（2）2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上，如果捡起2本书，则可能是2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。【详解】（1）捡起3本书，则可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》答：滔滔捡起3本书，这3本书中一定有《淘气包马小跳》。（2）可能是：2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。一、选择题1．盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出两个小球，有（

）种不同的结果。A．1 B．2 C．3 D．42．纸袋里有形状大小一样的三种糖，要使摸到的水果糖的可能性最小，奶糖的可能性最大，还可能摸到酥心糖，纸袋是至少要有（

）颗糖。A．3 B．5 C．6 D．73．闽南有句谚语“立夏小满，雨水相赶”，大概意思是到了立夏、小满节气，雨水就多起来了。也就是说闽南会进入梅雨季，三天两头就要下场雨。如果从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六（

）。A．一定下雨 B．不可能下雨 C．可能下雨 D．都有可能4．刘洋从一个装有白、黑两种棋子的盒子里任意摸一个棋子，摸完后记下颜色放回搅匀，摸了50次，摸到黑棋子38次，白棋子12次，下列说法正确的是（

）。A．盒子里装有50个棋子 B．盒子里的黑棋子多的可能性大C．盒子里的黑棋子一定多 D．盒子里的黑、白棋子一样多5．东东乘车到外婆家，下午4时出发，10小时后到达。到达时他看到的景象可能是（

）。A．旭日东升 B．残阳如血 C．星光点点6．天气预报“明天降水概率80%。”下面理解正确的是（

）。A．明天不会下雨 B．明天下雨的可能性很大C．明天下雨的可能性不大 D．明天一定会下雨二、填空题7．如图，盒子中有黑、白两种颜色的球，从盒子里任意摸出一个球，有()种可能的结果，摸出()球的可能性较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入()个()球。8．小明和小红玩掷骰子游戏，掷一个骰子，有()种可能的结果。如果游戏中，掷出比3大的点数算小明赢，掷出比3小的点数算小红赢，()赢的可能性大。9．王叔叔上班时可以乘坐三条线路的公交车，528路3分钟一趟，529路5分钟一趟，530路4分钟一趟。王叔叔乘坐()路公交车的可能性最大。10．一盒糖果中有2块奶糖、1块水果糖和7块巧克力糖，每块糖的形状、大小完全一样，莉莉任意摸出一块糖，可能有()种不同的结果，摸出()的可能性最大，摸出()的可能性最小。11．箱子中装有同样大小的红球、黄球共8个，若摸出红球可能性小，则箱里红球最多有()个。三、判断题12．抛掷一枚骰子，出现1个点朝上和6个点朝上的可能性相等。()13．布袋里有红球、黄球和绿球各若干个。小亮从中任意取出一个或两个，取出的球一共有9种不同的可能。()14．有五位同学在装有红、黄两种颜色棋子的袋子里摸棋子，每次摸出一个棋子，然后放回摇匀继续摸。这五位同学各摸了10次，结果都是摸到红棋子的次数比黄棋子的多。由此可以推断，袋子里红棋子的个数一定比黄棋子多。()15．一个星期小刚喝了35杯水，他星期日一定喝了5杯水。()16．盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，从盒中摸出一枚棋子，一定是黑棋子。()四、解答题17．转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。（1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？（2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？（3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？18．甲乙丙三人玩摸球游戏。盒中放入4个黄球、3个白球、1个绿球（除颜色外完全相同）。每人只摸一个球，然后放入盒中，摸到黄球甲胜，摸到白球乙胜，摸到绿球丙胜。①（

）胜的可能性最大。②丙一定会输吗？为什么？19．甲、乙二人玩游戏，从数字卡片中任意抽取两张，如果它们的积是2的倍数但不是3的倍数，则甲胜；如果它们的积是3的倍数但不是2的倍数。则乙胜；如果根据结果无法判断谁获胜就重来。（1）这个玩法公平吗？请说明理由。（2）如果不公平，你能换一张卡片使游戏公平吗？20．市民乘坐地铁支付方式在这几年也发生了很大的变化，从现金、卡票、手机支付，再到现在的刷脸支付，截止到目前，某市地铁线路均已开通刷脸乘车支付方式，图中表示工作人员在某个时间点监测到的乘客乘坐地铁支付方式情况。（1）请统计出每种支付方式的次数，并填在表格中。（2）你认为下一个乘客可能会选择哪种支付方式，说明理由。记录次数现金正卡票正正正正正正手机正正正正正正正正刷脸正正正正正正丅3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？【习题精炼】1．C【分析】从中任意摸出两个小球，两种颜色的球两两组合，按顺序列举出所有的可能性，据此解答。【详解】由分析可得：口袋里有两种颜色的球，任意摸出两个球，可能是红球和蓝球，可能是红球和红球，也可能是蓝球和蓝球，所以有3种不同的结果。故答案为：C2．C【分析】要使摸到水果糖的可能性最小，则要水果糖的颗数最少；摸到奶糖的可能性最大，则要奶糖的颗数最多；而且还要有酥心糖，则布袋中至少要装3颗水果糖，1颗奶糖，2颗酥心糖，再将糖的颗数相加即可。【详解】1＋2＋3＝6（颗）故答案为：C3．C【分析】事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。结合生活中的常识对选项进行选择即可。【详解】由分析可得：A．进入梅雨季，三天两头就要下场雨。如果从周一到周五已经连续降雨5天，最近降雨比较多，却不能代表周六就一定下雨，周六可能下雨，也可能不下，所以选项不符合题意；B．周六可能下雨，也可能不下，所以选项不符合题意；C．周六可能下雨，也可能不下，所以说周六可能下雨是正确的；D．只有C选项是正确的，所以并不是都有可能。故答案为：C4．B【分析】根据题意，摸的50次中，摸到哪种颜色的棋子的次数多，则袋子里这种棋子的数量可能就多，据此解答。【详解】A．盒子里盒子里不一定装有50个棋子，有的棋子可能被重复摸到，有的棋子可能一次也没被摸到，所以该选项说法错误；B．因为38＞12，所以盒子里的黑棋子多的可能性大，原题说法正确；C．虽然摸到黑棋子的次数多，但可能重复摸到同一个黑棋子，摸到的黑棋子的次数多，不能说明盒子里的黑棋子一定多，只能说明盒子里的黑棋子多的可能性大，原题说法错误；D．因为38＞12，说明盒子里的黑棋子多的可能性大，但也不排除盒子里的黑、白棋子一样多，也有可能白棋子的数量大于黑棋子的数量，原题说法错误；故答案为：B5．C【分析】根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出东东到达外婆家的时间，再确定看到的景象即可。【详解】4时＋10小时＝凌晨2时A．旭日东升是早上的景象，不可能看到；B．残阳如血是傍晚的景象，不可能看到；C．星光点点是晚上的景象，有可能看到。到达时他看到的景象可能是星光点点。故答案为：C6．B【分析】明天的降水概率是80%，说明下雨的可能性很大，但不是一定下雨，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案。【详解】由分析可知：天气预报“明天降水概率80%。”说明明天下雨的可能性很大。故答案为：B7．2黑2白【分析】因为盒子里只有黑、白两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球，有2种可能的结果，要么是黑球，要么是白球；哪种球的数量多，摸出哪种球的可能性就较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，两种球数量就要一样多，据此解答。【详解】由分析得：因为盒子里只有黑、白两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球，要么是黑球，要么是白球有2种可能的结果；黑球有5个，白球只有3个，所以摸出黑球的可能性较大；5－3＝2（个），若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入2个白球。8．6小明【分析】数一数骰子一共有几个面，所以掷骰子有几种可能的结果；骰子有6个数字；分别求出大于3的数字有几个，小于3的数字有几个，再进行比较，谁多，谁赢的可能性大，据此解答。【详解】骰子有6个面，所以掷骰子有6种可能；骰子有1，2，3，4，5，6一共6个数字；大于3的有4，5，6一共3个数字；小于3的有1，2一共2个数字；2＜3，小明赢的可能性大。小明和小红玩掷骰子游戏，掷一个骰子，有6种可能的结果。如果游戏中，掷出比3大的点数算小明赢，掷出比3小的点数算小红赢，小明赢的可能性大。9．528【分析】公交车发车间隔时间短说明发车的频率高，出现的次数就多，乘坐的可能性就大，据此分析。【详解】3＜4＜5528路间隔时间最短，所以王叔叔乘坐528路公共车的可能528路性最大。10．3/三巧克力糖水果糖【分析】有几种糖摸到的可能性就有几种情况；再根据各种糖数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种糖的数量越少，摸到的可能性就越小，哪种糖的数量越多，摸到的可能性就越多，据此解答。【详解】7＞2＞1所以可能有3种不同的结果，摸出巧克力糖的可能性最大，摸出水果糖的可能性最小。11．3【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使摸出红球的可能性小，则红球的数量要小于黄球的数量，8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，据此可知，红球的个数可以是1个、2个、或3个，最多可以有3个。【详解】8＝1＋7＝2＋6＝3＋5根据分析可知，若摸出红球可能性小，则箱里红球最多有3个。12．√【分析】我们知道骰子有6个面，分别标着1、2、3、4、5、6这6个点数。当我们抛骰子时，每个面都有可能朝上。因为骰子一共有6个不同的面，出现1个点的面只有1个，出现6个点的面也只有1个。就像我们有6个不同颜色的气球，抽到不同颜色的气球机会是一样的，据此解答。【详解】所以抛这枚骰子，出现1个点朝上和6个点朝上的可能性是一样的。故答案为：√13．√【分析】由题意可知，布袋里有红球、黄球和绿球各若干个。小亮从中任意取出一个或两个，若取出的是一个，则可能是红球、黄球或绿球，3种可能；若取出的是两个，则可能是红球和黄球、红球和绿球、黄球和绿球、两个红球、两个黄球或两个绿球，6种可能；据此解答即可。【详解】3＋6＝9（种）则布袋里有红球、黄球和绿球各若干个。小亮从中任意取出一个或两个，取出的球一共有9种不同的可能。说法正确。故答案为：√14．×【分析】摸到哪种颜色的棋子的次数多，则袋子里这种棋子的数量可能就多，但不一定摸到次数多的，该颜色棋子的数量就一定多，据此解答。【详解】有五位同学在装有红、黄两种颜色棋子的袋子里摸棋子，每次摸出一个棋子，然后放回摇匀继续摸。这五位同学各摸了10次，结果都是摸到红棋子的次数比黄棋子的多。由此可以推断，袋子里红棋子的个数可能比黄棋子多，但袋子里红棋子的个数不一定比黄棋子多。所以原题说法错误。故答案为：×15．×【分析】一些事件的结果具有不确定性，用“可能”来进行描述。必然事件就是一定条件下一定能发生或者一定不会发生的事件，用“一定”或“不可能”进行描述。【详解】由分析可知：一个星期小刚喝了35杯水，因为题干中并没有说明每天喝的水同样多，则他星期日可能喝了5杯水。原题干说法错误。故答案为：×16．×【分析】从盒中摸出一枚棋子，摸出来可能是白棋子，也可能是黑棋子；盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，黑棋子比较多，摸到的可能性比较大，但不一定是黑棋子。【详解】盒子里有1枚白棋子和100枚黑棋子，从盒中摸出一枚棋子，可能是黑棋子，也可能是白棋子。故答案为：×17．（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。（2）A转盘（3）C转盘【分析】（1）A转盘只有红、绿两种颜色，且红色区域大，绿色区域小。因此转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。（2）指针指向红色区域要唱歌，A转盘红色区域最大，且只有两种可能，乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。（3）指针指向绿色区域要跳舞，小然不会跳舞，最好选择没有绿色的转盘，C转盘没有绿色。【详解】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。（2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。（3）小然不会跳舞，她最好选择C转盘。18．①甲；②不一定；原因见详解【分析】①不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，可能性越小；②因为盒中有黄球、白球、绿球三种，丙任意摸一个球，有3种可能性，据此解答。【详解】①4＞3＞1，甲胜的可能性大。②丙不一定会输。因为盒子里有绿色球，丙有可能摸到，也有可能不能摸到。所以丙可能会输，也可能不会输。19．（1）不公平，理由见详解（2）见详解【分析】（1）可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看积是2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。（2）要想游戏公平，甲获胜和乙获胜的可能性应相等，也就是积是2的倍数但不是3的倍数的情况与积是3的倍数但不是2的倍数的情况数量相等。据此解答。【详解】（1）从数字卡片中任意抽取两张，可以有2×3、2×4、2×5、3×4、3×5、4×5共6种情况。甲获胜有2×4、2×5、4×