电路分析基础（第4版） 课件 第11章 耦合电感电路

§11-1互感互感电压

内容提要互感和互感电压同名端X1.互感和互感电压（自感磁通）（自感磁通）（互感磁通）（互感磁通）X磁耦合(coupling)

互感电压(mutualvoltage)由本身线圈电流产生的、只穿过本身线圈的磁通称为漏磁通。、

称为互感(mutualinductance)

称为自感(selfinductance)

X1.互感和互感电压磁通与线圈交链产生磁链(fluxlinkage)。

N1中的总磁链：N2中的总磁链：线圈中的感应电压：X1.互感和互感电压当两个线圈处于相同的环境时，两个线圈之间的互感系数相等。

，互感电压：

，自感电压：结论：在两个线圈之间有耦合的情况下，每个线圈中的电压由两部分组成：一部分为本身电流产生的自感电压，另一部分是耦合线圈中的电流产生的互感电压。N1中总磁链：N2中总磁链：N2线圈绕向改变返回X1.互感和互感电压2.同名端互感元件的符号同名端：给两个线圈的某一端子分别通以电流（流入），如果这两个电流在两个线圈中产生的磁通相互加强，则定义两线圈的这两个端子为同名端。根据同名端判断互感电压的极性：如果一个线圈中的电流从同名端流入，则另一个线圈的同名端就是在该线圈中产生的互感电压的正极性端。返回X§11-2耦合电感的电压电流关系

内容提要耦合电感的电压电流关系耦合系数X耦合电感元件的功率和储能

相量形式自感电压互感电压X1.

耦合电感的电压电流关系结论：若电流均指向同名端，则自感磁通（自感电压）与互感磁通（互感电压）方向一致。相量形式X1.

耦合电感的电压电流关系小结

（1）在具有耦合的线圈上存在两种电压，即自感电压和互感电压。关联参考方向取正，非关联参考方向取负。（2）自感电压的正负号由与的参考方向决定。（3）互感电压的正负号由承受互感的线圈的电压参考方向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与同名端有关）。X1.

耦合电感的电压电流关系返回2.耦合系数为了衡量两个耦合线圈之间的耦合程度，引入耦合系数的概念。X通常，互感磁链小于自感磁链，即，所以。2.耦合系数即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。X极限情况：(perfectcoupling)返回3.

耦合电感元件的功率和储能耦合电感元件的瞬时功率：耦合电感元件的储能：式中最后一项前的正负号根据自感磁通与互感磁通的方向确定。如果自感磁通与互感磁通的方向一致，取正号；否则，取负号。X例题1

（a）

先将互感电压用受控源表示，得到电路的相量模型如图(b)所示。然后分别对电流、所在的回路列方程。X求图(a)所示电路中的电流和。角频率为。已知电源解：（b）解得：返回X解（续）§11-3耦合电感的去耦

内容提要串联并联XT型连接1.1顺接串联

X1.串联1.2反接串联

X1.串联返回2.1同名并联X2.并联X2.并联

2.2异名并联2.并联

X返回X3.T型连接3.1同名端相连3.2异名端连接进行互感化除后的等效电路与瞬态电路、正弦稳态电路解法相同。

X3.T型连接返回§11-4含耦合电感电路的分析

（1）对耦合元件进行去耦后，利用正弦稳态电路的分析方法进行分析求解。含耦合电感电路的分析两种方法：（2）直接列写KVL方程求解。X解：将电路进行去耦。X例题1

如图所示电路，已知，，，时电感元件中无储能，求当电流时的。解（续）X例题2

X如图所示为一正弦交流电源通过一个升压自耦试求输出和输入的电压比和电流比。变压器向负载供电的电路，已知,解：将电路进行去耦，得到去耦后电路的相量模型。解方程得：输出电压：X解（续）输出电压与输入电压之比：X解（续）

输出电流与输入电流之比：解：求出互感系数X例题2例题3电路如图所示，已知

，，为耦合系数，求。将电路进行去耦。作相量模型，列网孔方程。所以解得：X解（续）例题4如图（a）所示电路中，已知，，，，，试求负载获得最大功率的条件及获得的最大的功率。

（b）X（a）进行去耦，得到如图（b）所示电路。解：求移除负载后所得单口网络的戴维南等效电路。电容与电感串联的支路阻抗：AB端的开路电压：等效阻抗：当负载时获得最大功率。X解（续）例题5在图（a）所示电路中，已知，试列写电路的网孔电流方程。（a）画出电路的相量模型，如图（b）所示。X（b）解：整理得：X解（续）例题6

ab端的开路电压（方向由a指向b）：X已知如图所示电路中，，，，，求ab端的戴维南等效电路。解：利用短路电流法求等效阻抗。X解（续）解得：§11-5线性变压器电路的分析

内容提要基本概念线性变压器电路的分析X反映阻抗的意义应用反映阻抗分析有耦合的电感电路1.基本概念变压器（transformer)通常由一个初级线圈（原边）和一个次级线圈（副边）组成。初级线圈接电源，次级线圈接负载。

线性变压器：线圈内无铁心，耦合系数较小(松耦合)。

铁心变压器：线圈内有铁心，耦合系数较大，可接近1(紧耦合)。常用耦合电感构成变压器的电路模型，对其进行分析。

X返回2.线性变压器电路的分析线性变压器的电路模型对原边和副边回路分别列方程：X——原边回路阻抗——副边回路阻抗

——互感阻抗2.线性变压器电路的分析解得：电源端的输入阻抗：X——引入阻抗（反映阻抗）原边等效电路2.线性变压器电路的分析副边电流的表达式又写为：副边的等效电路X返回副边和原边的电流比：3.反映阻抗的意义（1）消耗的功率就是副边回路消耗的功率。X证明：而3.

反映阻抗的意义X（2），的性质与的性质相反。若为感抗，则为容抗；反之，若为容抗，则为感抗。（3）

是由电感之间的耦合作用引起的，若电感间无耦合（），则，即副边对原边无影响。返回4.应用反映阻抗分析有耦合的电感电路基本方法：先由原边等效电路求出，然后再求。X

例题1如图所示电路，已知电源频率耦合系数试求电流解：解（续）XX解（续）例题2（a）（b）X图（b）为其电路模型，其中电源和电阻的串联支路是天线的电路模型，表示后面的负载。假设电源角频率为，试问C为何值时电压最大？并求此时和的比值。

图（a）所示电路是无线电收音机的前端电路，、C的并联阻抗：副边总阻抗：当副边达到谐振状态时，

最大。X解：即副边在原边的反映阻抗：副边开路电压（极性为上正下负）：X解（续）

X解（续）例题3

副边回路阻抗：X解：已知如图所示电路中，，试求副边电路的功率的效率。和电路互感阻抗：

X解（续）电源产生的功率：副边回路的功率：电路的效率：

X解（续）已知，求初级电流。X例题4解：由初级等效电路求解（续）返回X§11-6全耦合变压器耦合系数，且忽略原、副边的绕线电阻的变压器——全耦合变压器。全耦合变压器X全耦合变压器的电压电流关系

称n为全耦合变压器的变比（turnsratio)全耦合变压器X§11-7理想变压器的VCR及其特性

内容提要理想变压器的条件理想变压器的电压电流关系X理想变压器的阻抗变换性质用理想变压器表示的全耦合变压器的电路模型用理想变压器表示的实际变压器的电路模型1.理想变压器的条件理想变压器(idealtransformer)

由实际铁心变压器抽象而来，是一种特殊的无损耗全耦合变压器。（1）全耦合（无漏磁通，k=1）理想变压器满足3个条件：

（2）不消耗能量（线圈的电阻为零，铁心无热损耗）X（3），，，

变压器的符号返回2.理想变压器电压电流关系

初级线圈产生的磁通次级线圈产生的磁通各线圈中的磁链：根据条件(1)：X根据条件(2)：

正弦稳态：结论：初、次级电压与它们的匝数成正比。

2.理想变压器的电压电流关系

X2.理想变压器的电压电流关系根据条件(3)：

或结论：初、次级电流与它们的匝数成反比。X2.理想变压器的电压电流关系理想变压器的VCRX2.理想变压器的电压电流关系X结论：如果的参考方向与同名端相同，则电压关系式前取正号，反之取负号；如果均从同名端流入，则电流关系式前取负号，反之取正号。返回3.理想变压器的阻抗变换性质称为次级阻抗ZL对初级的折合(referred)阻抗。X例题1值为，作为负载的喇叭用的电阻表示。试求：（1）如果输入电压放大后直接与喇叭相连，则传递给负载的平均功率是多少？（2）通过变比的理想变压器与负载相连时，传递给负载的平均功率是多少？（3）假设理想变压器的变比可调，则当变比为多大时传递给负载的功率最大？最大功率是多少？图示电路是含有理想变压器的音频放大器电路模型，输入电压在2kHz时的有效X（1）令电源传递给负载的平均功率：解：X（2）折合电阻：

（3）欲使电源传递给负载的功率最大，应使解（续）X例题2

已知图示电路中,,,，，求解：节点电压方程X

解（续）X例题3

副边对原边的折合电阻为X图示电路中，已知ab端的等效电阻为，求变压器的变比n。解：

（取正）

X解（续）返回4.用理想变压器表示的全耦合变压器的电路模型理想变压器的VCR：全耦合变压器的VCR：全耦合变压器可以看作由一个理想变压器再在其原边并联一个电感组成。X例题4如图所示电路，已知,,。试求电流和。

X，,

,,解：解法一：去耦法

单独作用X解（续）单独作用

X解（续）时域叠加：

解法二：按全耦合变压器考虑单独作用折合到原边为X解（续）

X解（续）单独作用折合到原边为X解（续）

注意：两个电源单独作用时，其等效电路是不同的，切记电源所在的一边为原边。X解（续）例题5已知如