18 因动全等三角形

18因动全等三角形知识要点及方法技巧1.①全等三角形的判定与性质；②等腰三角形的判定和性质.2.①等边三角形的判定与性质；②等腰直角三角形的判定与性质.3.三角形的边角不等关系以及三角形内角和定理.4.等腰直角三角形的性质.5.正方形与三角形面积计算公式.6.正多边形的定义7.当题设中出现一条线段等于另两条线段之和时，常将其中一条短线段延长，使之与两线段的和相等，称之为“延长法”，或将表示两线段之和的长线段分作两部分，使这两部分分别与其中的两条短线段相等，称之为“截取法”，解答某题两法都适用，殊途同归.8.全等三角形等几何知识在实际生活中的应用，解决这类问题的基本策略是从实际问题的背景中抽象出数学模型，运用数学知识获取答案.9.证两个直角三角形全等，只需具备下列两个条件之一即可：①任两组对应边相等.②任一条直角边（或斜边）及一个锐角对应相等.直角三角形的定义.10.对于定值问题，可根据其面积是不变的，解决这类问题的方法是先从特殊性情况入手，作出猜想，然后再证明，最后得出结论，这是认识事物由特殊到一般的基本过程.训练题一、选择题（每题7分，共42分）1.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A.相等B.互补C.不相等D.相等或互补2.已知下列四个命题：（1）有两条边与一个角对应相等的两个三角形全等；（2）有两个角与一条边对应相等的两个三角形全等；（3）周长与面积分别相等的两个三角形全等.（4）边和角中，有5个元素分别相等的两个三角形全等.其中，正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图18-1，△ABC中，BC为最大边，AB=AC，点D、E分别在BC、AC边上，点F在BA的延长线上，CD=BF，BD=CE，则∠DEF的取值范围是（） A.0<∠DEF<45°B.45°<∠DEF<60°C.60°≤∠DEF<90°D.以上都不对4.如图18-2：△ABC中，AB=BC=CA，点D，E，F分别在AB、BC、CA边上（但异于各边中点），且AD=BE=CF，又AE、BF、CD两两相交，交点分别为M、N、P，如果把得出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中找出的全等三角形有（）A.2组B.3组C.4组D.5组5.已知BD为等腰△ABC的底角∠B的平分线，且AB=BC+CD，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形图C.钝角三角形D.无法确定6.在一个小巷内，一个梯子的长为a，梯子的脚位于P点，将该梯子的顶端放于一堵墙Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45°，将该梯子的顶端放于另一堵墙上R点时，R离开地面的高度为h，且此时梯子的倾斜角为75°，则小巷的宽度等于（）A.aB.C.kD.h二、填空题（每题7分，共28分）7.已知“两个三角形，有两条边及一个角对应相等”，请补充条件，使这两个三角形成为金等三角形：________（示例：若这个相等角是相等边的夹角，则这两个三角形全等）8.如图18-3，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，BD是∠B的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为________.9.如图18-4，在△ABC中，H是高AD和BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=________度.10.如图18-5，设ABCDE是正五边形，直线MN分别交边EA，AB于M，N，如果AM+AN=AB，那么∠MAN+∠MBN+∠MCN+∠MDN+∠MEN=________度.三、解答题（共70分）11.如图18－6，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BE=AB，∠DBE=∠DBC，求∠BED的度数.（20分）12.已知：如图18－7，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC的中点，CE⊥AD于F，交AB于E.求证：∠CDF=∠BDE.（25分）13.平面上有两个边长分别为a与a