《母鸡》教案设计

二次函数的图象与性质（1）教学目标：经历探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。能用描点法画出二次函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。建立二次函数表达与图象之间的联系，理解表达式中的系数对图象的影响。教学重难点：能够用描点法作出函数和的图象，并能根据图象认识和理解其性质。教学方法：合作探究教学工具：多媒体教学过程：复习导入（师）同学们，在讲新课之前，我们复习一下上节课我们学习了什么？（生）二次函数的一般式，形如(,,为常数，a≠0),（师）那么二次函数的图象是什么呢？让我们一起去探索吧！二次函数的图象和性质（1）（板书）（师）之前我们研究一次函数和反比例函数的图象是的步骤大家还记得吗？（生）列表，描点，连线（板书）探究新知（一）下面请同学们用类比的方法完成课本32页图2-1的图象多媒体展示学生的作品（优秀作品和问题具有代表性的作品）作品欣赏，师生共同分析部分作品的问题所在：列表时，自变量只取正数；图象画成折线而不是光滑的曲线；图象的两个端点没有出头措施：列表之前先观察自变量的取值范围，针对中自变量是全体实数，因此选值时要选一些负数，0和正数；画图象时要从小到大顺次连线；因为取点取的只是整数，0和1之间有无数个小数，不妨再多描几个点试试，描点时就画成了光滑的曲线；（二）结合图象研究性质1、请同学们观察的图象，你能用自己的语言来描述图象的形状吗？（提问）（生）像抛出物体的运动路径倒影；（师）我们将二次函数图象命名为抛物线；形状：抛物线（板书）2、合作交流下面请同学们以四人小组为单位，讨论以下几个问题：（1）开口方向：（2）是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点？（3）当<0时，随着值的增大，的值如何变化？当>0时呢？（4）当取什么值时，的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？Oyx（5）图象与轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？Oyx其中，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点（板书）（生）（1）开口向上是轴对称图形，对称轴是轴，对称点（1,1）和（-1,1），（2,4）和（-2,4）当<0时，随的增大而减小；当>0时，随的增大而增大当=0时，有最小值，最小值是0图象与轴有交点，交点坐标为（0，0）（师）思想的碰撞擦除智慧的火花，大家分析的头头是道。3、（师）类比的图象和性质，爱动脑的你猜想一下的图象是什么？（生）还是一条抛物线（师）看来大家都是一群智多星，请同学们翻开课本33页，在图2-3上用列表，描点，连线法画出的图象来验证我们的猜想。找学生上黑板展示，其余同学在课本上完成。（提问）（师）同学们，看来我们的猜想是正确的，结合图象，请同学们尝试独立完成上述六个问题。OyOyx（生）（1）开口向下图象关于轴对称，对称点（1，-1）和（-1，-1）；（2，-4）和（-2，-4）；当<0时，随的增大而增大；当>0时，随的增大而减小；函数图象有最高点，所以当=0时，有最大值，最大为0顶点坐标（0，0）的图象和图象的关系和比较（生）两个图象关于轴对称（师）同学们，通过观察分析，你能找到这两个函数图象的异同点吗？同桌交流讨论。（生）相同点：图象都是抛物线；（2）都是轴对称图形，关于轴对称；（3）顶点坐标都是（0,0）（生）不同点：（1）开口方向不同：图象开口向上，图象开口向下；增减性不同：在图象上，当<0时，随的增大而减小，当>0时，随的增大而增大；在图象上，当<0时，随的增大而增大，当>0时,随的增大而减小；最值不同：在图象上，函数有最小值，当=0时，有最小值0；在图象上，函数有最大值，当=0时，有最大值0；（师）语言表达能力真棒！三、中考衔接课件展示若点A(1,1)，B(2,2)都在抛物线y=x2上，则12(填“>”“<”或“=”)2、若点A(1,2)，B(1，2)都在抛物线上，当0<x1<x2时，12(填“>”“<”或“=”)若点（3，）是抛物线上的一点。求的值；点关于轴的对称点点的坐标为；点关于轴的对称点点的坐标为；点关于原点的对称点点的坐标为是判断点、、中，哪些点在抛物线,哪些点在抛物线上上？四、小结（师）不知不觉本节课已经接近尾声了，通过本节课的学习都有哪些收获？（生）复习了用列表，描点，连线法画函数图像；（生）结合二次函数的图象研究出了二次函数的性质；（师）看来大家的收获满满的，其实二次函数在生活中页存在着广泛的应用，如抛物线型桥梁，隧道，我们常见的喷泉，流星雨，甚至是人的眉毛和微笑的嘴唇，无不蕴藏着抛物线的影子。五、布置作业习题2.21、2观察生活中还有哪些情景运用到本节课的知识六、板书二次函数的图象与性质（1）步骤：列表，描点，连线OyxOyxOyxOyx图象：抛物线开口方向:对称轴：增减性：最值：顶点坐标：对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点教学反思成功之处：教学过程中达到预先设计的教学目的，本节课的重点是会用列表、描点、连线法画函数图象，结合图象研究性质；难点：学会用类比的数学