2024-2025学年高中数学第一章统计1.3统计图表学案含解析北师大版必修3VIP

PAGE§3统计图表学问点二统计图表[填一填]统计图表是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获得有用的信息，还可以帮助我们直观、精确地理解相应的结果．统计图表有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图．1．条形统计图条形统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条依据肯定的依次排列起来，其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清晰地表示出每个项目的详细数目．2．扇形统计图扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映部分占总体的百分比的大小，扇形统计图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比．3．折线统计图折线统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清晰地表示数量增减改变状况，即折线统计图能够清晰地反映数据的改变状况．4．茎叶图两位数茎叶图的制作方法：将全部两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的依次从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的依次同行列出(也可以没有大小依次)．[答一答]茎叶图的优缺点各是什么？提示：优点：一是茎叶图上没有数据的损失，全部的原始数据都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，便利表示与比较．缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．1．条形统计图中信息的读取解答此类问题的关键是弄清横轴和纵轴所表示的含义，从而依据所供应的信息对数据进行处理；留意条形统计图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的图形．一般用条形统计图的高度来表示各类别数据的频数．2．扇形统计图中信息的读取圆周角等于360°，圆心角的度数与圆的半径无关．因此，画扇形统计图时，表示总数的圆的半径可大可小．3．茎叶图中信息的读取茎叶图可以直观地探讨数据的分布状况，且由于它完整地保留了原始数据的全部信息，因此可以利用茎叶图更加有效地分析数据状况．类型一条形统计图【例1】某校为了了解学生的课外阅读状况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示．依据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A．0.6小时 B．0.9小时C．1.0小时 D．1.5小时【思路探究】由条形图可知这50人这天的阅读时间0小时的有5人；0.5小时的有20人；1小时的有10人；1.5小时的有10人；2小时的有5人；由平均数的计算公式可得结果．【解析】eq\x\to(x)＝(5×0＋0.5×20＋1×10＋1.5×10＋2×5)÷50＝0.9.故选B.【答案】B规律方法对条形图关键是看清横轴与纵轴各表示什么量，由图得出数据再进行计算．某班安排开展一些课外活动，全班有40名学生报名参与，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参与人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参与羽毛球活动的人数的频率是0.1.解析：参与羽毛球活动的人数是4，则频率为eq\f(4,40)＝0.1.类型二扇形统计图【例2】某市为了搞好城市建设，对城市用地规划绘制了如图所示的扇形统计图．(1)哪个部门占地面积最多？哪个部门占地面积最少？(2)若该市居住用地总面积为0.015万平方千米，试估计该市总面积．【解】(1)由图可知，商业部门占地面积最多，交通部门占地面积最少．(2)设该市总面积为x万平方千米，由eq\f(0.015,x)×100%＝15%，得x＝0.1.所以该市总面积约为0.1万平方千米．规律方法扇形统计图中扇形面积的大小显示各部分在整体中所占的比重，扇形面积大的比重大，扇形面积小的比重小．在第28届奥运会上，中国运动员奋力拼搏共夺得32块金牌，详细如下表：项目射击球类水上项目力气型项目田径体操金牌数488921画出扇形统计图，从扇形统计图中可以看出中国在什么项目上有优势呢？解：扇形统计图为可知在力气型项目，水上项目，球类比较有优势．类型三折线统计图【例3】小明同学因发热而住院，下图是依据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．依据图中的信息，回答以下问题：(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)假如连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么时候出院？【思路探究】读折线统计图时，需关注横轴、纵轴表示的意义，直线段的改变状况．【解】(1)依据横轴单位长度表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院．规律方法绘制折线统计图的步骤和应用留意点(1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；其次步，确定一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降状况，可分析统计数量的增减改变；从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、削减的幅度．2024年俄罗斯世界杯足球赛门票面对全球发行时，某售票窗口在3月1日至8日的售票状况如图所示，由图可知，售票最多的日期是3月2日；售票最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票41张．解析：由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票8＋14＋7＋12＝41(张)．类型四茎叶图【例4】甲、乙两篮球运动员上赛季每场竞赛的得分如下：甲：12,15,24,25,31,32,36,37,37,38,44,49,50.乙：9,13,14,16,23,25,29,35,37,38,51.试比较这两位运动员的得分水平．【思路探究】本题适合用茎叶图来分析解决．在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧，如下图．从茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、中位数都是30多分．乙运动员的得分除一个51格外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分．因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分状况比乙好．规律方法绘制和应用茎叶图的关键点(1)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般来说“叶”的位置只有一位数字，因此数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；数据是一位小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要依据数据的特点合理地选择茎和叶．(2)用茎叶图对两组数据进行比较分析时，应从数据分布的对称性及数据主要集中在哪个茎上两个方面来进行，分析的结果需视实际状况而定．一般地，若数据大致对称，数据的集中趋势较强，则数据的稳定状况较好．为了解某校老师运用多媒体进行教学的状况，采纳简洁随机抽样的方法，从该校200名老师中抽取20名，调查了他们上学期运用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示(如图).据此可估计该校上学期200名老师中，运用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为60.解析：在抽取的20名老师中，在[15,25)内的人数为6人，据此可估计该校上学期200名老师中，运用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为60.——易错警示——绘制茎叶图时漏数据而致误【例5】某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入中学以来，每次数学考试成果状况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成果的茎叶图，并依据茎叶图对两人的成果进行比较．【易错点分析】题中可用个位数字为叶，其余数位数字为茎作茎叶图，然后依据茎叶图分析两人成果．在绘制时，留意各叶的个数，以防漏数据而致误．【解】甲、乙两人数学成果的茎叶图如图所示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分状况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分状况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成果比较稳定，总体状况比甲同学好．【规律方法】(1)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶．如本题中数据是两或三位数，除个位外数字为“茎”，个位数字为“叶”；假如是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分为“叶”，解题时要依据数据的特点合理选择茎和叶．(2)利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5依据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有eq\f(7,10)的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有eq\f(7,10)的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好.一、选择题1．如图所示是某校八年级学生到校方式的条形统计图，依据图形可得出骑自行车人数占八年级学生总人数的(B)A．20% B．30%C．50% D．60%解析：八年级的总人数为60＋90＋150＝300人，而骑自行车的有90人，故骑自行车人数占八年级学生人数的eq\f(90,300)×100%＝30%，故选B.2．某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是(C)A．被调查的学生共有50人B．被调查的学生中“知道”的有32人C．图中“记不清”对应的圆心角为60°D．全校“知道”的人数约占全校人数的64%解析：不知道的学生有8人，所占比例为16%，所以被调查的学生共有8÷16%＝50(人)，被调查的学生中“知道”的人数为50×64%＝32，图中“记不清”对应的圆心角为360°×(1－16%－64%)＝72°.二、填空题3．如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为45,45,52,56,57,58,60,