2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课时作业含解析新人教A版必修第一册1

PAGEPAGE4课时作业3集合间的基本关系时间：45分钟——基础巩固类——eq\a\vs4\al(一、选择题)1．假如A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是(C)A．0⊆A B．{0}∈AC．{0}⊆A D．∅∈A解析：∵0∈A，∴{0}⊆A.2．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为(C)A．2 B．－1C．2或－1 D．4解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.3．定义集合运算A

B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A

B的子集个数为(A)A．32 B．31C．30 D．14解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又A

B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，∴A

B＝{3,4,5,6,7}．∵集合A

B中共有5个元素，∴集合A

B的全部子集的个数为25＝32.故选A.4．已知A＝{x|1<x<2015}，B＝{x|x≤a}，若AB，则实数a的取值范围为(A)A．a≥2015 B．a>2015C．a≥1 D．a>1解析：借助数轴可知若AB，则a≥2015，故选A.5．已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤2))))，若A＝B，则实数a的值为(C)A．0 B．－eq\f(1,2)C．2 D．5解析：因为B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤2))))，且A＝B，所以当x＝2时，2a＋1＝5，解得a＝2.故选C.6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值集合是(B)A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．∅解析：如图．∵A⊇B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤3，,a＋2≥5，))解得3≤a≤4.经检验知当a＝3或a＝4时符合题意．故3≤a≤4.eq\a\vs4\al(二、填空题)7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容．A为小说；B为文学作品；C为叙事散文；D为散文．解析：由题中Venn图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．8．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝0或1.解析：当B＝∅时，a＝0，满意B⊆A；当B≠∅时，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))，又B⊆A，∴2≤eq\f(2,a)≤3，即eq\f(2,3)≤a≤1，又a∈Z，∴a＝1.综上知a的值为0或1.9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满意条件A⊆C⊆B的集合C有4个．解析：因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满意A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故满意条件A⊆C⊆B的集合C有4个．eq\a\vs4\al(三、解答题)10．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的全部子集．解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．11．已知集合A＝{x|1－a<x≤1＋a}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)<x≤2}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．解：(1)∵A⊆B，∴a≤0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≥－\f(1,2)，,1＋a≤2，,a>0，))解得a≤1.(2)∵B⊆A，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤－\f(1,2)，,1＋a≥2，))解得a≥eq\f(3,2).(3)不存在．理由：由(1)(2)的结论可知不存在．——实力提升类——12．满意{a，b}⊆A{a，b，c，d，e}的集合A的个数是(C)A．2 B．6C．7 D．8解析：由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．13．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是(B)A．(－1,1) B．(－1,0)C．(0，－1) D．(1,1)解析：当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．14．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))，则集合A，B，C之间的关系是AB＝C.解析：∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)6a＋1，a∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)3b－2，b∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)[3b－1＋1]，b∈Z))))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)3c＋1，c∈Z))))，又{x|x＝6m＋1，m∈Z}{x|x＝3n＋1，n∈Z}，∴AB＝C.15．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B⊆A.(1)求实数m的取值集合；(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．解：(1)①当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅符合题意．②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.由B⊆A，借助数轴(如图所示)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥－1，,2m＋1≤6，,m≥－2，))解得0≤m≤eq\f(5,2).