新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题07 椭圆中的向量问题(原卷版)

专题07椭圆中的向量问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右顶点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点（不与SKIPIF1<0重合），若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是坐标原点），则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为A，直线SKIPIF1<0与椭圆E的另一个交点为B，若SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交椭圆于A，B两点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．34．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的焦点不重合，分别延长SKIPIF1<0､SKIPIF1<0到SKIPIF1<0､SKIPIF1<0.使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．5 C．6 D．106．已知椭圆SKIPIF1<0为椭圆的左．右焦点，SKIPIF1<0是椭圆上任一点，若SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，则椭圆方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0内有一点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的两条直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0变化时直线SKIPIF1<0的斜率总为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右两个焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列说法中正确的有（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不重合）C．若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率SKIPIF1<010．已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的周长为8 B．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<011．一般地，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），则称SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点构成调和点列.已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点构成调和点列，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共线 B．SKIPIF1<0C．动点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0既有最小值又有最大值12．已知椭圆SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．若直线AB过右焦点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则直线AB方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则直线AB方程为SKIPIF1<0D．若动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为.14．已知过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．15．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，直线l过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于l的对称点A在C上，且SKIPIF1<0，则C的方程为．16．已知椭圆SKIPIF1<0，在椭圆SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右、上顶点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左焦点，坐标原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的取值范围.18．己知椭圆SKIPIF1<0的上、下顶点分别为SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，且椭圆的离心率SKIPIF1<0．(1)求椭圆的标准方程；(2)设SKIPIF1<0是椭圆上异于SKIPIF1<0的任意一点，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为垂足，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，求SKIPIF1<0的值．19．已知在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0的右顶点为A，上顶点为B，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且l与椭圆C相交于SKIPIF1<0两点，若弦长SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．20．已知椭圆C：SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆C的左、右焦点且经过点SKIPIF1<0的最短弦长为3．(1)求椭圆C的方程；(2)过点SKIPIF1<0分别作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF