新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题22 圆锥曲线与重心问题(原卷版)

专题22圆锥曲线与重心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是椭圆E上一动点，G点是三角形SKIPIF1<0的重心，则点G的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上三个动点，且SKIPIF1<0的重心为抛物线的焦点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点均在SKIPIF1<0轴上方，则SKIPIF1<0的斜率的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的虚轴的上顶点，SKIPIF1<0为双曲线的右焦点，存在斜率为SKIPIF1<0的直线交双曲线于点SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的重心为点SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上异于长轴端点的动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的重心和内心，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<05．椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，若存在直线SKIPIF1<0与椭圆交于不同两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重心为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，O为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积分别为SKIPIF1<0，若F为SKIPIF1<0的重心，且SKIPIF1<0，则该抛物线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的重心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线交x轴于点SKIPIF1<0（m，0），下列说法正确的有（

）A．G的轨迹是椭圆的一部分 B．SKIPIF1<0的长度范围是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0取值范围是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的三个点，焦点F是SKIPIF1<0的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为SKIPIF1<0，则（

）A．线段BC的中点坐标为SKIPIF1<0B．直线BC的方程为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011．设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则（

）A．SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0斜率的取值范围为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0斜率的取值范围为SKIPIF1<012．若双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为左、右焦点，设点SKIPIF1<0在双曲线上且在第一象限的动点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则下列说法正确的是（

）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0的运动轨迹为双曲线的一部分C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.D．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顶点A在抛物线SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0的重心G的轨迹方程为．14．已知抛物线SKIPIF1<0上三点SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率之和为．15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，点M是双曲线C在第一象限上一点，设I，G分别为SKIPIF1<0的内心和重心，若IG与y轴平行，则SKIPIF1<0．16．已知抛物线SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是坐标平面内的动点，且SKIPIF1<0的重心为坐标原点SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的最小值为1，则SKIPIF1<0.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线SKIPIF1<0上的任意一点到SKIPIF1<0的距离比到x轴的距离大1．(1)求抛物线的方程；(2)若过点SKIPIF1<0的直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点Q，求SKIPIF1<0重心G的轨迹方程．18．已知曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，它上面的每一点到点SKIPIF1<0的距离减去到SKIPIF1<0轴的距离的差都是2.若点SKIPIF1<0分别在该曲线SKIPIF1<0上，且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧，SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0(1)求曲线SKIPIF1<0方程；(2)求SKIPIF1<0的取值范围.19．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的两个顶点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的两条中线长度之和为6.(1)求点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0的中点是SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；(3)已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的另一个公共点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，求证：当点SKIPIF1<0变化时，点SKIPIF1<0恒在一条定直线上.20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，A，B为E上两点，且点A的纵坐标为SKIPIF1<0，F恰好是SKIPIF1<0