2024-2025学年高中数学第五章三角函数第1节任意角和蝗制课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

第五章三角函数第1节随意角和弧度制基础巩固1．（2024·南昌县莲塘其次中学期末）下面与角终边相同的角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：因为.所以与的终边相同.2．（2024·山东省五莲县第一中学月考）化为弧度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】3．（2024·辽宁大连·高一期末）若，则点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由知：∴，故，P位于第三象限4．（2024·山西平城·大同一中高一月考）已知扇形的周长为12cm，圆心角为，则此扇形的面积为（）．A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2【答案】A【解析】解：设扇形的半径为cm，∵扇形的周长为12cm，圆心角为，∴，得，∴此扇形的面积（cm2）5．（2024·新疆高一期末）若，则角的终边在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．其次、四象限【答案】B【解析】由可得或当时，角的终边位于第一象限，当时，角的终边位于第三象限.6．（2024·河南商丘·月考（理））中心电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻起先播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比方时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（）A．7点36分 B．7点38分 C．7点39分 D．7点40分【答案】B【解析】设7点分时针与分针重合.在7点时，时针与分针所夹的角为，时针每分钟转，分针每分钟转，则分针从到达需旋转，时针从到达需旋转，于是，解得（分）7．（2024·安徽省泗县第一中学开学考试）已知角α终边过点P(1，－1)，则tanα的值为（）A．1 B．－1C． D．－【答案】B【解析】因为角α终边过点P(1，－1)，所以由正切函数定义知＝－1.8．（2024·天水市第一中学期中）假如弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设圆的半径为，则有，可得，所以这个圆心角所对的弧长为，故选A．9．（2024·广东高一期末）下列说法正确的是（）A．终边相同的角肯定相等B．是其次象限角C．若角，的终边关于轴对称，则D．若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为【答案】D【解析】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.10．（2024·湖北黄冈·高一月考）“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸）（）A．6.33平方寸 B．6.35平方寸C．6.37平方寸 D．6.39平方寸【答案】A【解析】连接OC，设半径为r，寸，则在直角三角形中，即，解得则，所以则所以扇形的面积三角形的面积所以阴影部分面积为11．（2024·安徽高三月考（文））达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》著名遐迩，画中女子神奇的微笑，数百年来让多数欣赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满意的恒等关系为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设该圆弧所对应的圆的半径为，则，，两式相除得12．（2024·永州市第四中学高一月考）点P从点动身，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知，依据三角函数的定义可知，，所以点的坐标是.13．（2024·广东梅州·高三其他（理））在许多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根美丽的弯管，如下图所示．将弯管形态近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则设弧所在圆的半径为，则解得可以近似地认为，即于是，长所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不行能，因此只能选B，260或者由，所以弧长.14．（2024·河南项城市第三高级中学高一月考）设是第一象限角，且，则是第（）象限角A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解析】∵是第一象限角，∴，，∴，，∴为第一象限角或其次象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，∵，∴，∴是其次象限角.15．（2024·上海高三专题练习）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图所示：由题意可知，小圆总与大圆相内切，且小圆总经过大圆的圆心，设某时刻两圆相切于点，此时动点所处的位置为点，则大圆圆弧与小圆转过的圆弧相等，以切点在如图上运动为例，记直线与此时小圆的交点为，记，则，所以，所以大圆圆弧的长为，小圆圆弧的长为，所以，所以小圆的圆弧与圆弧的长相等，所以点与点重合，即动点在线段上运动，同理可知，此时点在与垂直的线段上运动，点在其它位置类似可得，、的轨迹为相互垂直的线段.视察四个选项可知，只有选项符合.16．（多选题）（2024·全国高一课时练习）下列与角的终边相同的角是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因为，所以与角的终边相同角为，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，综上，选项A、C、D正确.17．（多选题）已知是第三象限角，则可能是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】BD【解析】因为是第三象限角，所以，，，，当为偶数时，是其次象限角；当为奇数时，是第四象限角18．（多选题）（2024·全国高一课时练习）（多选）下列说法正确的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．的角是周角的，的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【答案】ABC【解析】由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；对于B中，周角为，所以的角是周角的，周角为弧度，所以的角是周角的是正确的；对于C中，依据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.19．（多选题）（2024·重庆高一月考）设是第三象限角，则所在象限是（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】BD【解析】是第三象限角，，，则，，令，有，；在二象限；，，有，；在四象限；拓展提升1．（2024·浙江课时练习）若点在角的终边上，求的值．【解析】由题意，知点在其次象限，且．故，，．2．（2024·全国高一课时练习）已知如图．（1）写出终边落在射线、上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．【解析】（1）终边落在射线上的角的集合是，终边落在射线上的角的集合；（2）终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是.3．（2024·全国高一课时练习）写出终边在直线上的角的集合.【解析】直线的倾斜角为，