2024-2025学年高中数学第一章统计1.1从普查到抽样学案含解析北师大版必修3

PAGE第一章统计§1从普查到抽样学问点普查和抽样调查[填一填]1．普查普查是为了了解总体的一般状况，对每一个个体都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象很少时，普查是一项特别好的调查方式，所取得的资料全面、系统；当普查的对象很多时，普查的工作量很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得留意的是，在很多状况下，普查工作难以实现．2．抽样调查从调查对象中依据肯定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获得数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这种调查方法称为抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．抽样调查的优点：(1)快速、刚好．(2)节约人力、物力和财力．3．统计过程在统计活动中，尤其是大型的统计活动，统计者经常须要对统计方案进行细致地设计，以避开一些外界因素的干扰．通常须要确定调查的对象、调查的方法与策略，须要细心设计前期的打算工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．[答一答]普查与抽样调查相比较，它们各有什么优点、缺点？各自的适用范围又如何？提示：普查的优点是全面、系统，缺点是工作量大、耗费大量人力、物力与财力，且组织工作重，时间长，适用范围是当普查对象很少时；抽样调查优点是快速、刚好、节约人力、物力及财力，缺点是不全面不到位，适用范围是当个体很多时．(1)总体是数值指标的全体，而不是对象的全体，例如要考虑某班男生的身高，则总体为该班男生身高的全部数据，而不是该班男生．(2)个体为构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．(3)样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体中个体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．类型一普查【例1】某学校依据高考考场布置要求，于高考前新买了45套听力设备．现须要检查这批听力设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的想法和理由．【思路探究】本题可从以下两方面进行推断并下结论：(1)调查对象的性质要求，由于高考的特别性质，听力设备必需都合格；(2)调查对象的数量特征，设备数量较少，普查可以实现．【解】必需全部检查(采纳普查)．高考是一场公允竞争，考场布置责任重大，要求特别严格，所配设备必需全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，这样可确保万无一失．规律方法推断是否采纳普查获得有关信息的方法(1)分析调查对象的性质，推断是否必需了解每一个个体的相关信息．(2)确定总体个数，以此来推断实行普查是否可行．下列调查中，适合采纳普查方式的是(C)A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某品牌电视机的运用寿命C．调查七年级一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹的射程解析：A中的调查对象很多，B、D中的调查对象具有破坏性，都不能采纳“普查”．而C选项中男女同学的比例是须要“普查”的．类型二抽样调查【例2】某校高一男女生比例大约为11.体育老师要调查高一全体学生的平均身高，采纳什么方法既省力又合理？应留意什么问题？【思路探究】依据实际问题以及普查和抽样调查的特点来分析问题，确定调查方式．【解】最好是男女生按11分类抽样调查．因为男女生在身高上有肯定的差异，随意抽样调查有可能导致样本代表性不足．规律方法推断是否采纳抽样调查获得有关信息的方法(1)分析调查目的，确定是须要了解每个个体的状况还是总体的状况．若只是关切总体的某项指标(如本例中的平均身高)，一般采纳抽样调查．(2)若采纳普查，是否必要？是否具有破坏性？若不必要或有肯定的破坏性，就采纳抽样调查．下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是(D)A．检验10名参与计算机水平测试学生的成果B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量D．检验一批汽车的防碰撞性能解析：依据抽样调查与普查的概念可知A、B、C一般采纳普查的方法，只有D是采纳抽样调查的方法．类型三普查与抽样调查的区分与联系【例3】试指出调查以下问题时适合用普查还是抽样调查：(1)买了一些鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损；(2)买了一些韭菜，想知道韭菜是否簇新；(3)电视台想了解某电视剧的收视率；(4)银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；(5)学期接近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54人记忆单词和短语的状况．【思路探究】普查与抽样调查的区分在于是否对全部对象进行调查．【解】(1)适合用普查，因为对于一般家庭而言每次买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损状况．(2)适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都查不太可能．(3)适合用抽样调查，因为假如采纳普查，会涉及大量的观众，须要大量的人力、物力、财力，而了解收视率主要是为投放广告做决策，要求尽快得知结果，实行花费时间较少的抽样调查就可以了．(4)适合用普查，因为单张钞票是否为假钞与其他钞票的真伪状况没有关系．(5)适合用抽样调查，因为每个学期会新学很多单词和短语，且学生较多，要在10分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能选择其中的一部分学生来检查．规律方法区分某项调查是用普查还是用抽样调查的关键是看该项调查是全部调查还是部分调查．某市有一座饮料厂，刚出厂一批罐装饮料，该市质量监督局、卫生局等部门联合对这批罐装饮料进行检查，这种检查是用普查还是用抽样调查？解：依据生活阅历，检查罐装饮料仅看外包装是不够的，因此检查时须要打开罐装饮料，但是检查后这瓶罐装饮料就不能再出售了，所以只能进行抽样调查．——易错警示——对统计中概念的理解错误【例4】为了了解全校240名学生的身高状况，从中抽取40名学生测量其身高，下列说法正确的是()A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．总体是全校240名学生的身高【易错点分析】错把总体误认为是240名学生而选A，同样把个体误认为是每个学生而选B.【解析】总体是240名学生的身高，所以A项不正确，D项正确；个体是每一个学生的身高，所以B项不正确；样本是40名学生的身高，所以C项不正确．【答案】D【规律方法】在抽样调查中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是(C)A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生是样本容量解析：A中总体应是500名学生的体重，B中个体应是每个被抽查学生的体重，D中样本容量应是60.一、选择题1．抽样调查在抽取调查对象时(A)A．按肯定的方法抽取 B．随意抽取C．全部抽取 D．依据个人的爱好抽取解析：抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取出的样本具有代表性，使每个个体入样的可能性相等，因此抽样时肯定要留意事先设计好抽样的步骤，按既定的步骤进行抽样．2．下列几项适合普查的是(C)A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．调查某市的空气质量C．调查你所在班级全体学生的身高D．调查全省初中生每人每周的零花钱解析：普查结果精确，所以在要求精确、调查难度相对不大、试验无破坏性的状况下应选择普查方式．二、填空题3．普查是指一个国家或一个地区特地组织的一次大规模的全面调查，目的是为了具体地了解某项重要的国情、国力