2025版高中数学课时作业32空间直角坐标系新人教A版必修2

PAGEPAGE1课时作业32空间直角坐标系基础巩固1．在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对解析：点P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．答案：A2．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)解析：点M关于y轴的对称点是M′(－4，7，－6)，点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4，0，－6)．答案：C3．在空间直角坐标系中，点P(1，3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标是()A．(－1，3，－5) B.(1，3，5)C．(1，－3，5) D．(－1，－3，5)解析：P(1，3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标为(1，3，5)．答案：B4．设y∈R，则点P(1，y，2)的集合为()A．垂直于xOz平面的一条直线B．平行于xOz平面的一条直线C．垂直于y轴的一个平面D．平行于y轴的一个平面解析：由于点的横坐标、竖坐标均为定值，而纵坐标不确定，故该点的集合为垂直于平面xOz的一条直线．答案：A5．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标肯定可以写成(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标肯定可以写成(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标肯定可以写成(0，0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a，0，c)．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4解析：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标肯定可以写成是(a，0，0)，①错；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标肯定可以写成(0，b，c)，②对；在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标肯定可以写成(0，0，c)，③对；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a，0，c)，④对．正确命题的个数为3.答案：C6．点P(1，2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.解析：∵点P(1，2，－1)在xOz平面内的射影为B(1，0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.答案：07．如图1所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝3，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________．图1解析：因为|OA|＝3，|AB|＝3，|AA1|＝2，所以A(3，0，0)，A1(3，0，2)，B(3，3，0)，B1(3，3，2)．由条件知M为OB1的中点，所以M点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)，1)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)，1))8．已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，则线段AB中点的坐标为________．解析：设中点坐标为(x0，y0，z0)，则x0＝eq\f(3＋5,2)＝4，y0＝eq\f(2－2,2)＝0，z0＝eq\f(－4＋2,2)＝－1，∴中点坐标为(4，0，－1)．答案：(4，0，－1)实力提升1．已知点A(－3，1，4)，则点A关于原点的对称点的坐标为()A．(1，－3，－4) B．(－4，1，－3)C．(3，－1，－4) D．(4，－1，3)解析：由题意可得：点A(－3，1，4)，所以依据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点A′的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，所以可得A′(3，－1，－4)．故选C.答案：C2．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O­xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到的正视图可以为()解析：如图2所示，点A1(1，0，1)、B(1，1，0)、C1(0，1，1)、D(0，0，0)，此四点恰为正方体A1B1C1D1­ABCD上四个顶点，此四点构成了一个棱长为eq\r(2)的正四面体，该正四面体在投影面xOz上的正投影为正方形A1D1DA.图2答案：A3．结晶体的基本单位称为晶胞，如图3是食盐晶胞的示意图(棱长为1的正方体)．其中“eq\a\vs4\al()”代表钠原子，“·”代表氯原子．建立空间直角坐标系O­xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()图3A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))B．(0，0，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))解析：易知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)，z＝1.故选A.答案：A4．点P(2，－1，4)关于y轴对称的点的坐标为________解析：空间直角坐标系O­xyz中，点P(2，－1，4)关于y轴的对称点的坐标为(－2，－1，－4)．答案：(－2，－1，－4)5．三棱锥各顶点的坐标分别为(0，0，0)，(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，3)，则三棱锥的体积是________．解析：V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×2×3＝1.答案：16．已知长方体ABCD­A1B1C1D1的对称中心在坐标原点为O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标．解：长方体ABCD­A1B1C1D1的对称中心在坐标原点为O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A(－2，－3，－1)，其他7个顶点的坐标分别为：(－2，－3，1)，(－2，3，－1)，(2，－3，－1)，(2，3，－1)，(2，－3，1)，(－2，3，1)，(2，3，1).7．如图4所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP＝2，连接AP，BP，CP，DP.M，N分别是AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标．图4解：易求出B点坐标为(1，1，0)．因为A，C，D与B点分别关于xOz平面、yOz平面、坐标原点对称，所以A(1，－1，0)，C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)．又因为E，F分别为PA，PB的中点，且P(0，0，2)，所以Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)，1))，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1)).8．如图5所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标．图5解：如图6所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A(0，0，0)，B(1，0，0)，C