新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题18 抛物线中的参数及范围问题(解析版)

专题18抛物线中的参数及范围问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为焦点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的周长不小于30，则点SKIPIF1<0的纵坐标的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如图，设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点为A，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(舍去)或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故选：A.2．已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若在SKIPIF1<0轴负半轴上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为锐角，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意知SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对于任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选:A．3．若抛物线SKIPIF1<0上存在不同的两点关于直线SKIPIF1<0对称，则实数p的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设抛物线SKIPIF1<0上存在不同的两点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，设SKIPIF1<0所在的直线方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0的中点在直线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.4．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的右焦点重合，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两个交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】双曲线的标准方程是SKIPIF1<0，其右焦点是SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，设直线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，化简整理得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.代入SKIPIF1<0得到，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：A．5．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，若抛物线SKIPIF1<0的准线与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，

圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故抛物线SKIPIF1<0的准线与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合，则直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0不相切，不合乎题意，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨设点SKIPIF1<0在第一象限，则SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：C.6．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，分别在点SKIPIF1<0处作SKIPIF1<0的两条切线，两条切线交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】显然直线SKIPIF1<0的斜率存在，因此设直线的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切的直线方程分别为：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因此由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选:C.7．已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，且抛物线上存在不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以抛物线方程为SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，结合抛物线的方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是SKIPIF1<0．故选：C8．已如抛物线SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是其准线上一个动点，其中SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于A，SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由点SKIPIF1<0在准线上知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．依题意可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0知，判别式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以判别式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合点A，SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，作差得SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点在抛物线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，作差得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过F的直线l交C于P，Q两点，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面积最小值为2C．当SKIPIF1<0取到最大值时，直线AP与C相切D．当SKIPIF1<0取到最大值时，SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，显然直线SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0轴，设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

对于A，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，A正确；对于B，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，B错误；对于C，由选项A知，当SKIPIF1<0最大时，点SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线AP与C相切，C正确；对于D，由选项C知，当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0轴，显然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错误.故选：AC10．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0内一动点，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0轴上存在一定点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x并整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，A正确；

对于B，显然点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，由选项A知，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0内，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，B正确；对于C，当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率不存在，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，C错误；对于D，由选项C知，当SKIPIF1<0时，线段SKIPIF1<0的中垂线斜率为SKIPIF1<0，方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此直线过定点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，线段SKIPIF1<0的中垂线为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0的中垂线恒过定点SKIPIF1<0，即当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0轴上存在一定点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD11．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，P，Q为C上两点，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为4B．若SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0与C只有一个公共点的直线有且仅有两条D．以PQ为直径的圆与C的准线相切，则直线PQ过F【解析】

如图所示，设PQ的中点为B，过P、Q、B分别作SKIPIF1<0的垂线，垂足为D、E、A，对于A，由题意可知，抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在抛物线上方，SKIPIF1<0，即最小值为M到准线SKIPIF1<0的距离4，当M，P，A三点共线时等号成立，故A正确；对于B，由SKIPIF1<0，设过N与抛物线相切的直线与抛物线切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时切线斜率为SKIPIF1<0，即抛物线上任一点P，都有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以B正确；对于C,由于点SKIPIF1<0在C的下方，设过SKIPIF1<0与抛物线相切的直线切于点SKIPIF1<0，由上可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又知当SKIPIF1<0时该直线与抛物线只一个交点，故过点SKIPIF1<0与C只有一个公共点的直线有三条，所以C不正确；对于D，由梯形中位线性质及抛物线定义知SKIPIF1<0，所以直线PQ过F，故D正确.故选：ABD.12．设SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0是坐标原点，下列结论成立的是（

）A．若直线SKIPIF1<0过抛物线的焦点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为1B．有且只有两条直线过点SKIPIF1<0且与抛物线SKIPIF1<0只有一个公共点C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为定值D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【解析】根据题意，抛物线的焦点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0.A：若直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，显然其斜率存在，故设直线SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，联立抛物线方程可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得最小值，故A正确.B：当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，即SKIPIF1<0时，显然与抛物线交于一点；当直线SKIPIF1<0的斜率存在时，不妨设其方程为SKIPIF1<0，联立抛物线方程SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0，也与抛物线只有一个交点.综上所述，满足过点SKIPIF1<0且与抛物线交于一点的直线有SKIPIF1<0条，故B错误；C：若SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0为定值，故C正确；D：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0两点与SKIPIF1<0点不能重合，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时取得最小值，故D正确.综上所述，正确的选项是：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是抛物线的焦点，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【解析】由题可知，抛物线SKIPIF1<0的焦点坐标SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.14．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0轴上方不同的两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，记直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.【解析】设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.15．已知抛物线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其焦点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且抛物线在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点处的切线分别交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的取值范围为．【解析】若直线SKIPIF1<0轴，则直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，此时直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个交点，不合乎题意.所以，直线SKIPIF1<0的斜率存在，易知点SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，同理可得点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.16．如图，已知抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为抛物线上一动点，以C为圆心的圆过定点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与x轴交于M，N两点（M点在N点的左侧），则SKIPIF1<0的取值范围是．【解析】由题意，SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的横坐标分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线SKIPIF1<0的顶点在原点，焦点在直线SKIPIF1<0上．(1)求抛物线SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线m与焦点在x轴上的抛物线SKIPIF1<0交于A，B两点，若原点O在以线段AB为直径的圆外，求实数a的取值范围．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时焦点为SKIPIF1<0，即此时抛物线焦点在SKIPIF1<0轴，开口向下，顶点在原点，则抛物线方程为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时焦点为SKIPIF1<0，即此时抛物线焦点在SKIPIF1<0轴，开口向右，顶点在原点，则抛物线方程为SKIPIF1<0；（2）设过点SKIPIF1<0直线m的方程为SKIPIF1<0，设直线m与抛物线的交点分别为SKIPIF1<0联立方程SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；AB的中点为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；则以线段AB为直径的圆的方程为SKIPIF1<0若原点O在以线段AB为直径的圆外，则SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.18．已知抛物线SKIPIF1<0焦点为F，点SKIPIF1<0在抛物线上，SKIPIF1<0.(1)求抛物线方程；(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且SKIPIF1<0是钝角，求直线斜率范围.【解析】（1）由题意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去x得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是钝角，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0三点不共线，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，故直线斜率范围为SKIPIF1<0.19．设点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为过SKIPIF1<0的两条倾斜角互补的直线，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一交点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．已知直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0．(1)求直线SKIPIF1<0的斜率；(2)记SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的倾斜角互补，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，易知点SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0.（2）设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.20．已知点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0SKIPIF1<0之间的距离为2，抛物线SKIPIF1<0经过点N，过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点E，F分别在直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（O为坐标原点）.(1)求直线l的倾斜角的取值范围；(2)求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线C的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线l过点SKIPIF1<0，且与抛物线C有两个不同的交点，SKIPIF1<0直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点E，F均在y轴上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均与y轴相交，SKIPIF1<0直线l不过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0k的取值范围为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线l的倾斜角的取值范围为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0M，A，B三点共线，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.21．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0为坐标原点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线与抛物线SKIPIF1<0的另一交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合，则直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个公共点，不合乎题意，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0