新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题19 抛物线中的定点、定值、定直线问题(原卷版)

专题19抛物线中的定点、定值、定直线问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线l与抛物线SKIPIF1<0相交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．无法确定2．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上（异于顶点），SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0为坐标原点），过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<03．过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线l交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知直线l与抛物线SKIPIF1<0交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则直线l恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且不与SKIPIF1<0轴垂直的直线与抛物线相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上一点，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．为定值SKIPIF1<0 B．为定值SKIPIF1<0C．不是定值，最大值为SKIPIF1<0 D．不是定值，最小值为SKIPIF1<06．已知点SKIPIF1<0，设不垂直于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0轴是SKIPIF1<0的角平分线，则直线SKIPIF1<0一定过点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上三个不同的点，且抛物线的焦点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，若直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率存在且分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．08．已知抛物线的方程为SKIPIF1<0，过其焦点F的直线交此抛物线于M．N两点，交y轴于点E，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．如图，过点SKIPIF1<0作两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）分别交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0轴上方），直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．则下列说法正确的（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的纵坐标之积为SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上C．点SKIPIF1<0与抛物线上各点的连线中，SKIPIF1<0最短D．无论SKIPIF1<0旋转到什么位置，始终有SKIPIF1<010．已知抛物线SKIPIF1<0，过其准线上的点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，直线AB的斜率为2 D．直线AB过定点SKIPIF1<011．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于点SKIPIF1<0的两点（SKIPIF1<0为坐标原点）则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<012．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴正半轴上一点，则（

）A．存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0为定值B．不存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0为定值C．存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0为定值D．不存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设A、B为抛物线SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0（O为原点），则直线SKIPIF1<0必过的定点坐标为．14．已知抛物线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点（不在SKIPIF1<0轴上），以点SKIPIF1<0为圆心且过原点SKIPIF1<0的圆与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．15．已知AB，CD是过抛物线SKIPIF1<0焦点F且互相垂直的两弦，则SKIPIF1<0的值为.16．经过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线交此抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，抛物线在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点处的切线相交于点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0必定在直线上．（写出此直线的方程）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上两个不同的点．(1)求证：直线SKIPIF1<0与C相切；(2)若O为坐标原点，SKIPIF1<0，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．18．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且SKIPIF1<0．(1)求抛物线E的方程；(2)设SKIPIF1<0为E上一点，E在P处的切线与x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，直线PM和PN的斜率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0为定值．19．已知过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于A，B两点，且SKIPIF1<0（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点SKIPIF1<0，直线NP过定点SKIPIF1<0.(1)求该抛物线的标准方程；(2)证明：直线MN过定点.20．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交抛物线于点SKIPIF1<0（M在第一象限），SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值.(2)若斜率不为0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相切，切点为SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKI