新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题20 抛物线中向量问题(原卷版)

专题20抛物线中向量问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0的顶点都在抛物线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的重心为抛物线的焦点F，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．122．抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0为平面上任意一点，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．53．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的同侧，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，C的准线与对称轴交于D，过D的直线l与C交于A，B两点，且SKIPIF1<0，若FB为SKIPIF1<0的平分线，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．8 C．10 D．SKIPIF1<05．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，圆SKIPIF1<0的半径为1，过点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．56．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，若抛物线SKIPIF1<0的准线与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若D为线段AB的中点，连接OD并延长交抛物线C于点M，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知抛物线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则k为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．设F为抛物线C：SKIPIF1<0的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知抛物线C的方程为SKIPIF1<0，过C焦点F的直线与C交于M，N两点，直线MO与C的准线交于Q点（其中O为坐标原点），P为C准线上的一个动点，下列选项正确的是（

）A．当直线MN垂直x轴时，弦MN的长度最短B．SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0C．当PM与C的准线垂直时，必有SKIPIF1<0D．至少存在两个点P，使得SKIPIF1<0

11．已知点A是抛物线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0三点顺时针排列，则（

）A．当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上时，SKIPIF1<0B．当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上时，点A的坐标为SKIPIF1<0C．当点A与点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称时，SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则点A与点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称12．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（

）A．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．对于任意的点SKIPIF1<0，必有向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0共线D．SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过F的直线SKIPIF1<0与抛物线交于A，B两点，且SKIPIF1<0，O为坐标原点，则SKIPIF1<0的面积为.14．已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<015．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，准线为SKIPIF1<0，经过点F的直线与抛物线C相交A，B两点，SKIPIF1<0与x轴相交于点M，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.16．已知抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，过抛物线的焦点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线交于SKIPIF1<0两点，与圆交于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的同一侧），若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，且M到C的焦点的距离为5.

(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；(2)如图所示，过点SKIPIF1<0的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0是定值.18．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆C的左右焦点，且抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，M为椭圆的上顶点，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线l与椭圆C交于A，B两点，О为坐标原点，且SKIPIF1<0，若椭圆C上存在一点E，使得四边形OAED为平行四边形，求SKIPIF1<0的取值范围.19．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且其中一个焦点与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于不同的A，B两点，且满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），求弦长SKIPIF1<0的值．20．已知抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)求点SKIPIF1<0到抛物线焦点的距离；(2)是否存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由．21．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0