新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题26 圆锥曲线中的弦长问题(原卷版)

专题26圆锥曲线中的弦长问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．72．过抛物线SKIPIF1<0的焦点F作倾斜角为SKIPIF1<0的弦AB，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．直线SKIPIF1<0被椭圆SKIPIF1<0截得最长的弦为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0不在坐标轴上，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0将于点SKIPIF1<0．设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的所有值的和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0不在坐标轴上，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0将于点SKIPIF1<0.设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的所有值的和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知圆SKIPIF1<0，若直线m过SKIPIF1<0且与圆交于SKIPIF1<0两点，则弦长SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．5 D．SKIPIF1<08．过椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的焦点SKIPIF1<0作两条相互垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0内一点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则（

）A．椭圆SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．椭圆SKIPIF1<0的长轴长为4C．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上两点，SKIPIF1<0为其焦点，则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0C．若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积恒为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0外接圆与抛物线SKIPIF1<0的准线相切，则该圆面积为SKIPIF1<011．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，其准线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0在第一象限内自下而上依次交于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<012．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0和动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在抛物线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（

）A．抛物线的标准方程为SKIPIF1<0B．设点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0在第一象限），则直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0D．若弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的横坐标2，则SKIPIF1<0弦长的最大值为7三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则线段SKIPIF1<0的长为．14．已知抛物线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点F与SKIPIF1<0的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长SKIPIF1<0．15．如果SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是双曲线左支上过点SKIPIF1<0的弦，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是16．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0经过抛物线SKIPIF1<0的焦点且与此抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0两点在SKIPIF1<0轴的两侧．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0截得的弦长；(2)若直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0（O为坐标原点）时，求SKIPIF1<0的值.18．已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且SKIPIF1<0的重心为G在曲线SKIPIF1<0上.(1)求抛物线C的方程；(2)记曲线SKIPIF1<0与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.19．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3．（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．20．已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线段SKIPIF1<0为垂足，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点（当点SKIPIF1<0经过圆与SKIPIF1<0轴的交点时，规定点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合）．(1)求点SKIPIF1<0的轨迹方程；(2)经过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0