新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题23 圆锥曲线与内心问题(原卷版)

专题23圆锥曲线与内心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，点P是椭圆E上的一点，若SKIPIF1<0的内心是G，且SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0面积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上异于顶点的任意一点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内心，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点，且SKIPIF1<0，点P为双曲线右支上一点，M为SKIPIF1<0的内心，若SKIPIF1<0成立，则λ的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<05．已知双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的左､右焦点分别为SKIPIF1<0为双曲线上的一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，离心率为2，焦点到渐近线的距离为SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的斜率之积（）A．是定值 B．非定值，但存在最大值C．非定值，但存在最小值 D．非定值，且不存在最值8．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线的右支交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的内心分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0面积之和的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，M为C的右顶点，过SKIPIF1<0的直线与C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设点P，Q分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内心，R，r分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内切圆的半径，则（

）A．点M在直线PQ上 B．点M在直线PQ的左侧C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知椭圆：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，右顶点为A，点M为椭圆SKIPIF1<0上一点，点I是SKIPIF1<0的内心，延长MI交线段SKIPIF1<0于N，抛物线SKIPIF1<0（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆SKIPIF1<0交于B，C两点，若四边形SKIPIF1<0是菱形，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．椭圆SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<011．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右支上一点，且三角形SKIPIF1<0为正三角形（SKIPIF1<0为坐标原点），记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交双曲线C的右支于A，B两点，I为SKIPIF1<0的内心，O为坐标原点，则下列结论成立的是（

）A．若C的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则C的离心率SKIPIF1<0C．若C的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为P，若I的横坐标为m，则SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知双曲线的中心在原点，右顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为1．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的内心恰好是点SKIPIF1<0，则双曲线的方程．14．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是C在第一象限上的一点，且直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，点B为SKIPIF1<0的内心，直线PB交x轴于点A，且SKIPIF1<0，则双曲线C的渐近线方程为．15．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是双曲线C右支上一点，记SKIPIF1<0的重心为G，内心为I．若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为．16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0在椭圆上，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，其离心率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上异于长轴端点的一点，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内心为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）已知直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，若椭圆SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，求直线SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的取值范围．18．已知椭圆C：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，SKIPIF1<0为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，SKIPIF1<0的重心为G，内心为I，且SKIPIF1<0．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线SKIPIF1<0与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，求实数k的取值范围．19．已知SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0轴上方，问：在SKIPIF1<0轴上是否存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.20．已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与以原点为圆心，以椭圆SKIPIF1<0的短半轴为半径的圆相切，SKIPIF1<0为其左右焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的任意一点，SKIPIF1<0的重心为SKIPIF1<0，内心为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的左顶点，直线SKIPIF1<0过右焦点SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的斜率S