新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题31 圆锥曲线中的定直线问题(解析版)

专题31圆锥曲线中的定直线问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线SKIPIF1<0，直线l过点M(2,1)，且与抛物线交于A，B两点，|AM|＝|BM|，则直线l的方程是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∵直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选:B.2．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为3，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0分别交F的左右两支于A，B两点，直线SKIPIF1<0分别交F的左、右两支于C，D两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，同理得SKIPIF1<0②，因为SKIPIF1<0，则E，M，N三点共线，所以SKIPIF1<0，将①②代入得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为直线l的斜率存在，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点E在直线SKIPIF1<0上.故选：A.3．设点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点在抛物线上，且四边形SKIPIF1<0为平行四边形，若对角线SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0在第一象限），则对角线SKIPIF1<0所在的直线方程为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如图所示，设SKIPIF1<0点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点的坐标为SKIPIF1<0.所以线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.对角线SKIPIF1<0所在的直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.4．如图，已知点SKIPIF1<0在焦点为SKIPIF1<0的椭圆上运动，则与SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0相切，且与边SKIPIF1<0的延长线相切的圆的圆心SKIPIF1<0一定在（

）A．一条直线上 B．一个圆上 C．一个椭圆上 D．一条抛物线上【解析】如图，设圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别相切于SKIPIF1<0，由切线定理得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在椭圆上，SKIPIF1<0定值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为定值，SKIPIF1<0，∴切点SKIPIF1<0∴圆心SKIPIF1<0在过SKIPIF1<0垂直于椭圆所在轴的直线.故选：A.5．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上且位于第一象限，SKIPIF1<0为坐标原点，若线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.6．若点A，F分别是椭圆SKIPIF1<0的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，其满足SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】点A，F分别是椭圆SKIPIF1<0的左顶点和左焦点，所以椭圆的左焦点坐标为SKIPIF1<0，左顶点坐标为SKIPIF1<0，由题意可知，直线MN的斜率一定存在，因为直线MN过椭圆左焦点，所以MN的直线方程可设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线方程与椭圆方程SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0通过解方程可得SKIPIF1<0，所以选B7．已知点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为其左、右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点．过点SKIPIF1<0向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列所述错误的是（

）A．SKIPIF1<0为定值B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点一定共圆C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．存在点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点也共线【解析】设SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（定值），故A正确；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点在以SKIPIF1<0为直径的圆上，故B正确；由双曲线的对称性可知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0成立，故C正确；如图利用双曲线的对称性，不妨设直线SKIPIF1<0垂直一条渐近线，垂足为SKIPIF1<0；直线SKIPIF1<0垂直另一条渐近线且交双曲线于点SKIPIF1<0，易知直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点始终落在SKIPIF1<0轴上，故D不正确.故选：D.8．已知O为坐标原点，M为抛物线C：SKIPIF1<0上一点，直线l：SKIPIF1<0与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（

）（1）SKIPIF1<0；（2）若点SKIPIF1<0，且直线AM与BM倾斜角互补，则SKIPIF1<0；（3）点P在定直线SKIPIF1<0上；（4）设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为3．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】对于（1），设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以（1）正确，对于（2），因为SKIPIF1<0，直线AM与BM倾斜角互补，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以（2）正确，对于（3），设点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴下方，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴上方的抛物线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴下方的抛物线方程为SKIPIF1<0，此时在点SKIPIF1<0处的切线的斜率为SKIPIF1<0，在点SKIPIF1<0处的切线的斜率为SKIPIF1<0，所以在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，方程化简为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相除化简得SKIPIF1<0，所以（3）正确，对于（4），设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以（4）错误，故选：C

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知斜率为SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为定值B．线段SKIPIF1<0的中点在一条定直线上C．SKIPIF1<0为定值（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率）D．SKIPIF1<0为定值（SKIPIF1<0为抛物线的焦点）【解析】若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个交点，不合乎题意，则SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

对于A选项，SKIPIF1<0不一定是定值，A错；对于B选项，设线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定值，故线段SKIPIF1<0的中点在定直线SKIPIF1<0上，B对；对于C选项，SKIPIF1<0为定值，C对；对于D选项，SKIPIF1<0不一定为定值，D错.故选：BC.10．已知O为抛物线SKIPIF1<0的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线SKIPIF1<0作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（

）A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线B．若直线l过焦点F，则SKIPIF1<0C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上D．若SKIPIF1<0，则直线l恒过点SKIPIF1<0【解析】设直线SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。选项A，若直线l过焦点F，则SKIPIF1<0。SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0A错；

选项B，由抛物线的定义和平行线的性质知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B对；选项C，设与抛物线SKIPIF1<0相切的切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以与抛物线SKIPIF1<0相切的切线方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0点坐标代入方程可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以过SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0．同理，过SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0抛物线在点M，N处的切线的交点在定直线SKIPIF1<0上，所以C对；

选项D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0将韦达定理代入得：SKIPIF1<0.所以直线l恒过点SKIPIF1<0，所以D对.故选：BCD.11．如图所示，抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为过焦点SKIPIF1<0的弦，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别作抛物线的切线，两切线交于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）．A．若SKIPIF1<0的斜率为1，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的斜率为1，则SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0恒在平行于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0上D．SKIPIF1<0的值随着SKIPIF1<0斜率的变化而变化【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以焦点坐标SKIPIF1<0，对A，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故A错误．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．由题意知，直线SKIPIF1<0的斜率存在，可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误．又SKIPIF1<0，故C正确．对B，当SKIPIF1<0的斜率为1时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确．故选：BC．12．椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则以下说法正确的是（

）A．过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的周长为8B．椭圆SKIPIF1<0上不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0恒有公共点D．SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上一点，则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大距离为3【解析】对于A选项：由椭圆的定义：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周长为：SKIPIF1<0，故A正确；对于B选项：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故B错误；对于C选项：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故该定点在椭圆内，过该定点的直线和椭圆一定有交点，故C正确；对于D选项：设SKIPIF1<0，则P点到圆SKIPIF1<0的圆心的距离SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知抛物线SKIPIF1<0，焦点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上一动点，以SKIPIF1<0为直径的圆与定直线相切，则直线的方程为．【解析】易知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，设点SKIPIF1<0，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，所以，圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离恒等于半径SKIPIF1<0，所以定直线的方程为SKIPIF1<0．14．经过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线交此抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，抛物线在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点处的切线相交于点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0必定在直线上．（写出此直线的方程）【解析】抛物线SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，代入抛物线整理得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴过SKIPIF1<0点切线斜率为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理过SKIPIF1<0点切线方程为SKIPIF1<0，两式相除得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在准线SKIPIF1<0上．15．如图，A、B为椭圆SKIPIF1<0的两个顶点，过椭圆的右焦点F作SKIPIF1<0轴的垂线与其交于点C，若AB∥OC(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为.【解析】由题意，椭圆SKIPIF1<0，过椭圆的右焦点F作SKIPIF1<0轴的垂线与其交于点C，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0．16．已知椭圆SKIPIF1<0，一组平行直线的斜率为SKIPIF1<0，经计算当这些平行线与椭圆相交时，被椭圆截得的线段的中点在定直线l上，则直线l的方程为.【解析】设这组平行直线的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以这组平行直线与椭圆交点的中点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以这些点均在SKIPIF1<0上.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，记动点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0．求证：点SKIPIF1<0在定直线上．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0.（2）

由题意知：直线SKIPIF1<0斜率不为SKIPIF1<0，则可设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0点在定直线SKIPIF1<0上.18．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为SKIPIF1<0，其中一条渐近线的倾斜角为SKIPIF1<0.(1)求C的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段SKIPIF1<0上取一点E满足SKIPIF1<0，证明：点E在一条定直线上.【解析】（1）根据题意，设双曲线的方程为SKIPIF1<0，由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；所以双曲线方程为SKIPIF1<0.（2）易知SKIPIF1<0为双曲线的右焦点，如下图所示：

由题知直线l斜率存在，根据对称性，不妨设斜率为SKIPIF1<0，故直线的方程为SKIPIF1<0，代入双曲线方程得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，点E在线段SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0和SKIPIF1<0并化简可得SKIPIF1<0，即存在点E满足条件，并且在定直线SKIPIF1<0上.19．已知抛物线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的两条直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．当SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的标准方程；(2)设SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，证明：点SKIPIF1<0在定直线上．【解析】（1）当直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），因此，抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）证明：当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合时，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个交点，不合乎题意，所以，直线SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0轴重合，同理可知直线SKIPIF1<0也不与SKIPIF1<0轴重合，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，同理可知，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，

交点SKIPIF1<0必在垂直于SKIPIF1<0轴的直线上，所以只需证明点SKIPIF1<0的横坐标为定值即可，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，因此，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0必在定直线SKIPIF1<0上.20．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到其焦点SKIPIF1<0的距离为3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上异于原点的两点.延长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0面积的最小值；(2)证明:点SKIPIF1<0在定直线上.【解析】（1）由抛物线定义可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即抛物线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，由题意，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，由韦达定理可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以四边形SKIPIF1<0面积的最小值为32；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0上，所以，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，同理，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0，代入上式可得：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上.21．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中恰有两点在椭圆SKIPIF1<0上.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)设点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左右端点，过点SKIPIF1<0作直线交椭圆SKIP