新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题33 圆锥曲线中的探索性问题(解析版)

专题33圆锥曲线中的探索性问题一、单选题1．已知两点SKIPIF1<0及直线l：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，在直线l上存在点P满足SKIPIF1<0的所有直线方程是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【解析】SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故点P满足的方程为以SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0的双曲线的右支，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.其渐近线为SKIPIF1<0，故①SKIPIF1<0不满足，③SKIPIF1<0满足；②SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，在焦点SKIPIF1<0右侧，故满足；④SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，且斜率为SKIPIF1<0，故不满足.综上有②③直线与SKIPIF1<0相交，即直线上存在点P满足SKIPIF1<0.故选：C2．若椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设椭圆SKIPIF1<0的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，等价于以SKIPIF1<0为原点，以SKIPIF1<0为半径的圆与椭圆有交点，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0．故选：D.3．已知双曲线SKIPIF1<0的左顶点为A，若在双曲线的右支上存在两点M，N，使△AMN为等边三角形，且右焦点为△AMN的重心，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设双曲线的右焦点为SKIPIF1<0，左焦点为SKIPIF1<0，如图，连接MF，SKIPIF1<0．由△AMN为等边三角形，F为△AMN的重心，得SKIPIF1<0．由图形的对称性可知，SKIPIF1<0．又因为△AMF是等腰三角形，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故双曲线的离心率SKIPIF1<0，故选：C．4．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为3，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0分别交F的左右两支于A，B两点，直线SKIPIF1<0分别交F的左、右两支于C，D两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，同理得SKIPIF1<0②，因为SKIPIF1<0，则E，M，N三点共线，所以SKIPIF1<0，将①②代入得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为直线l的斜率存在，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点E在直线SKIPIF1<0上.故选：A.5．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的（SKIPIF1<0）焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若在直线SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是等边三角形，则直线SKIPIF1<0的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0是等边三角形，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将②式代入①式整理，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.6．已知椭圆SKIPIF1<0，若椭圆上存在两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】椭圆SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，设椭圆上两点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，代入直线方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在椭圆内部，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：A．7．已知直线SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0若对任意实数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0恒有公共点，且存在实数SKIPIF1<0使得直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0仅有一个公共点，SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的长轴长的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意知直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0，对任意实数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0恒有公共点，且存在实数SKIPIF1<0使得直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0仅有一个公共点，则点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为半焦距SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的长轴长的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C.8．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0，则称此椭圆或双曲线存在“阿圆点”，下列曲线中存在“阿圆点”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到焦点距离的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，假设存在点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎题意，所以A选项中的椭圆不存在“阿圆点”；对于B选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到焦点距离的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，假设存在点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎题意，所以B选项中的椭圆不存在“阿圆点”；对于C选项，双曲线的方程为SKIPIF1<0，则双曲线的两个焦点为，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0到焦点距离的最小值为SKIPIF1<0，若双曲线上存在点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0到两个焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以C选项中的双曲线存在“阿圆点”；对于D选项，双曲线的标准方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到焦点距离的最小值为SKIPIF1<0，若双曲线上存在点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0到两个焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以D选项中的双曲线不存在“阿圆点”．故选：C．二、多选题9．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线右支上的一个动点，过点SKIPIF1<0分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的离心率为SKIPIF1<0B．存在点SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0为正方形C．直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为2D．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【解析】对于A，由双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正确；对于B，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的渐近线为SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为矩形，又双曲线右顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离均为SKIPIF1<0，故矩形SKIPIF1<0为正方形，即存在点SKIPIF1<0，即M为双曲线右顶点时，使得四边形SKIPIF1<0为正方形，B正确；对于C，设SKIPIF1<0，不妨设A在第一象限，B在第四象限，由于SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C错误；对于D，由以上解析可知SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，根据双曲线的对称性，不妨假设M在第一象限，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，显然不可能，即双曲线上不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，D错误，故选：AB10．将曲线SKIPIF1<0和曲线SKIPIF1<0合成曲线SKIPIF1<0.斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则（

）A．曲线SKIPIF1<0所围成图形的面积小于36B．曲线SKIPIF1<0与其对称轴仅有两个交点C．存在SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0的轨迹总在某个椭圆上D．存在SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0的轨迹总在某条直线上【解析】过曲线SKIPIF1<0与坐标轴的交点作相应坐标轴的垂线（如图所示），以四条线的交点为顶点的四边形为边长是6的正方形，曲线SKIPIF1<0在该正方形内，故SKIPIF1<0及其内部区域的面积小于正方形的面积36，故A正确；曲线SKIPIF1<0的对称轴仅有SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴仅有2个公共点，故B正确；若SKIPIF1<0，此时可设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，易求SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中点坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的轨迹在椭圆SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，利用点差法，易求SKIPIF1<0，同理若SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，易求SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，故此时点SKIPIF1<0不可能总落在某条直线上，故C正确，D错误.故选：ABC.

11．已知拋物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的斜率可能为SKIPIF1<0B．线段SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0三点共线，则存在唯一的点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点D．若SKIPIF1<0三点共线，则存在两个不同的点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点【解析】设SKIPIF1<0在抛物线上，且满足SKIPIF1<0，对于A，假如直线SKIPIF1<0的斜率可以为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，则该方程无解，所以直线SKIPIF1<0的斜率不可能为SKIPIF1<0，故A错误，对于B,SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0单调递增，由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值5，因此SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故B正确，对于C,若SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入抛物线方程中得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，所以满足条件的点SKIPIF1<0不唯一，故C错误，D正确，故选：BD12．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，由直线SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0向椭圆SKIPIF1<0作切线，切点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的上方，则（

）A．当点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0C．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为钝角D．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【解析】设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，先证明出椭圆SKIPIF1<0在其上一点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即方程组SKIPIF1<0只有唯一解，因此，椭圆SKIPIF1<0在其上一点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，同理可知，椭圆SKIPIF1<0在其上一点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点，设点SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标满足方程SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，对于A选项，当点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，A对；对于B选项，当SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，此时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，B错；对于C选项，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0恒为锐角，C错；对于D选项，若点SKIPIF1<0为椭圆的上顶点，则SKIPIF1<0轴，此时SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0不是椭圆的上顶点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，D对.故选：AD.三、填空题13．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于坐标原点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0相切，若存在定点SKIPIF1<0，使得当SKIPIF1<0运动时，SKIPIF1<0为定值，则点SKIPIF1<0的坐标为.【解析】SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的一条弦，SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点，所以圆心SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的中垂线上，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0.因为曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0是以点SKIPIF1<0为焦点，以直线SKIPIF1<0为准线的抛物线，若SKIPIF1<0为焦点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以存在满足条件的定点SKIPIF1<0，其坐标为SKIPIF1<0.

14．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别是抛物线SKIPIF1<0、直线SKIPIF1<0上的动点，若点SKIPIF1<0在某个位置时，仅存在唯一的点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则满足条件的所有SKIPIF1<0的值为．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，由抛物线定义，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入上式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时方程只有一个解，满足题意，SKIPIF1<0，②当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．15．不与SKIPIF1<0轴重合的直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上存在两点A，B关于SKIPIF1<0对称，AB中点M的横坐标为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是AB垂直平分线，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.16．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线内一点，不经过P点的直线SKIPIF1<0与抛物线相交于A、B两点，直线AP、BP分别交抛物线于C、D两点，若对任意直线l，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0．【解析】由题意设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0（*）且SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0两点代入抛物线方程得SKIPIF1<0，作差可得：SKIPIF1<0，而直线SKIPIF1<0与抛物线相交于A、B两点，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，代入（*），可得SKIPIF1<0，四、解答题17．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴相交于SKIPIF1<0点，若存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）因为该椭圆的离心率为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，在方程SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1，所以有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以椭圆的方程为SKIPIF1<0；（2）当直线SKIPIF1<0不存在斜率时，由题意可知直线与椭圆有两个交点，与纵轴也有两个交点不符合题意；当直线SKIPIF1<0存在斜率时，设为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程设为SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，因为该直线与椭圆有两个交点，所以一定有SKIPIF1<0，化简，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，化简，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0.18．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左、右焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作不与SKIPIF1<0轴重合的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的周长为8.

(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.(3)以SKIPIF1<0为圆心4为半径作圆，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，求四边形SKIPIF1<0的面积的最小值及取得最小值时直线SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）根据椭圆定义知SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0，依题意有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设线段SKIPIF1<0中点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即设线段SKIPIF1<0中点坐标为SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合，不合题意；当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0满足题设；（3）直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则弦SKIPIF1<0的长：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.19．已知椭圆SKIPIF1<0的中心为O，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M为椭圆C上一点，线段SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切于该线段的中点N，且SKIPIF1<0的面积为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上是否存在三个点A，B，P，使得直线AB过椭圆C的左焦点SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0是平行四边形？若存在，求出直线AB的方程；若不存在.请说明理由.【解析】（1）连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由椭圆定义可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故椭圆方程为SKIPIF1<0；（2）由题意得SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，由对称性可知，SKIPIF1<0为椭圆左顶点SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故不合要求，舍去，当直线SKIPIF1<0的斜率存在时，设为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中点坐标为SKIPIF1<0，假设存在点P，使得四边形SKIPIF1<0是平行四边形，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入椭圆SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

此时直线AB的方程为SKIPIF1<0.20．已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0为坐标原点.过点SKIPIF1<0且斜率为1的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0.(1)若点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(3)是否存在以SKIPIF1<0为圆心、2为半径的圆，使得过曲线SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，与曲线SKIPIF1<0交于另外两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，总有直线SKIPIF1<0也与圆SKIPIF1<0相切？若存在，求出此时SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（2）设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0联立SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由韦达定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（3）设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0则圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，否则直线与抛物线只有一个交点，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，由韦达定理得SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切得SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0上式对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或3当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合，此时SKIPIF1<0综上，存在定圆SKIPIF1<0，过曲线SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，与曲线SKIPIF1<0交于另外两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，总有直线SKIPIF1<0也与圆SKIPIF1<0相切.21．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右顶点分别为SKIPIF1<0，上，下顶点分别为SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的内切圆的面积为SKIPIF1<0，其离心率SKIPIF1<0；抛物线SKIPIF1<0的焦点与椭圆SKIPIF1<0的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线SKIPIF1<0的焦点且与椭圆SKIPIF1<0交于A，B两点，与抛物线SKIPIF1<0交于C，D两点.(1)求椭圆SKIPIF1<0及抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)是否存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为一个与k无关的常数？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由椭圆SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为四边形SKIPIF1<0的内切圆的面积为SKIPIF1<0，所以原点O到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即SKIP