新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题33 圆锥曲线中的探索性问题(原卷版)

专题33圆锥曲线中的探索性问题一、单选题1．已知两点SKIPIF1<0及直线l：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，在直线l上存在点P满足SKIPIF1<0的所有直线方程是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．若椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知双曲线SKIPIF1<0的左顶点为A，若在双曲线的右支上存在两点M，N，使△AMN为等边三角形，且右焦点为△AMN的重心，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为3，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0分别交F的左右两支于A，B两点，直线SKIPIF1<0分别交F的左、右两支于C，D两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的（SKIPIF1<0）焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若在直线SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是等边三角形，则直线SKIPIF1<0的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知椭圆SKIPIF1<0，若椭圆上存在两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知直线SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0若对任意实数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0恒有公共点，且存在实数SKIPIF1<0使得直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0仅有一个公共点，SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的长轴长的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0，则称此椭圆或双曲线存在“阿圆点”，下列曲线中存在“阿圆点”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线右支上的一个动点，过点SKIPIF1<0分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的离心率为SKIPIF1<0B．存在点SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0为正方形C．直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为2D．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<010．将曲线SKIPIF1<0和曲线SKIPIF1<0合成曲线SKIPIF1<0.斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则（

）A．曲线SKIPIF1<0所围成图形的面积小于36B．曲线SKIPIF1<0与其对称轴仅有两个交点C．存在SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0的轨迹总在某个椭圆上D．存在SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0的轨迹总在某条直线上11．已知拋物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的斜率可能为SKIPIF1<0B．线段SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0三点共线，则存在唯一的点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点D．若SKIPIF1<0三点共线，则存在两个不同的点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点12．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，由直线SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0向椭圆SKIPIF1<0作切线，切点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的上方，则（

）A．当点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0C．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为钝角D．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0三、填空题13．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于坐标原点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0相切，若存在定点SKIPIF1<0，使得当SKIPIF1<0运动时，SKIPIF1<0为定值，则点SKIPIF1<0的坐标为.14．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别是抛物线SKIPIF1<0、直线SKIPIF1<0上的动点，若点SKIPIF1<0在某个位置时，仅存在唯一的点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则满足条件的所有SKIPIF1<0的值为．15．不与SKIPIF1<0轴重合的直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上存在两点A，B关于SKIPIF1<0对称，AB中点M的横坐标为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.16．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线内一点，不经过P点的直线SKIPIF1<0与抛物线相交于A、B两点，直线AP、BP分别交抛物线于C、D两点，若对任意直线l，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0．四、解答题17．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴相交于SKIPIF1<0点，若存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．18．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左、右焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作不与SKIPIF1<0轴重合的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的周长为8.

(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.(3)以SKIPIF1<0为圆心4为半径作圆，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，求四边形SKIPIF1<0的面积的最小值及取得最小值时直线SKIPIF1<0的方程.19．已知椭圆SKIPIF1<0的中心为O，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M为椭圆C上一点，线段SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切于该线段的中点N，且SKIPIF1<0的面积为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上是否存在三个点A，B，P，使得直线AB过椭圆C的左焦点SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0是平行四边形？若存在，求出直线AB的方程；若不存在.请说明理由.20．已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0为坐标原点.过点SKIPIF1<0且斜率为1的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0.(1)若点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(3)是否存在以SKIPIF1<0为圆心、2为半径的圆，使得过曲线SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，与曲线SKIPIF1<0交于另外两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，总有直线SKIPIF1<0也与圆SKIPIF1<0相切？若存在，求出此时SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.21．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右顶点分别为SKIPIF1<0，上，下顶点分别为SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的内切圆的面积为SKIPIF1<0，其离心率SKIPIF1<0；抛物线SKIPIF1<0的焦点与椭圆SKIPIF1<0的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线SKIPIF1<0的焦点且与椭圆SKIPIF1