新高考数学一轮复习 专项分层精练第01课 集合（解析版）

第01课集合（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·天津·三模）已知SKIPIF1<0为全集SKIPIF1<0的两个不相等的非空子集，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·河南安阳·高一汤阴县第一中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0只有一个元素，则SKIPIF1<0的取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0中只有一个元素，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．0或SKIPIF1<0 C．0或2 D．24．（2013·全国·高考真题）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022秋·高一课时练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，37．（2012·全国·高考真题）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0中所含元素的个数为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·全国·高三专题练习）定义集合SKIPIF1<0的一种运算：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的元素个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有（

）个真子集.A．3 B．16 C．15 D．411．（2022秋·云南昆明·高一云南民族大学附属中学校考阶段练习）集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的子集的个数为()A．7 B．8 C．15 D．1612．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下面选项中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2021秋·陕西渭南·高三校考阶段练习）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．0或114．（2022·高一单元测试）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对SKIPIF1<0的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题15．（2023·全国·高三专题练习）若非空集合SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2022秋·安徽·高一安徽省怀宁县新安中学校联考期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<017．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<018．（2023·全国·高三专题练习）集合SKIPIF1<0在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列说法中正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．无论SKIPIF1<0取何值，都有SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<019．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个非空整数集，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2021秋·高一课时练习）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的真子集个数是7三、填空题21．（2020·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，则A∩B中元素的个数为．22．（2020春·江苏南京·高三南京师范大学附属扬子中学校考开学考试）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．23．（2010·重庆·高考真题）设集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0_____.24．（2015·湖南·高考真题）已知集合U=SKIPIF1<0，A=SKIPIF1<0,B=SKIPIF1<0,则ASKIPIF1<0（SKIPIF1<0）=.25．（2020·江苏·校联考一模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下图中阴影表示的集合为.26．（2023·江苏·高一假期作业）若X是一个集合，SKIPIF1<0是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0属于SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0中任意多个元素的并集属于SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任意多个元素的交集属于SKIPIF1<0.则称SKIPIF1<0是集合X上的一个拓扑.已知集合SKIPIF1<0，对于下面给出的四个集合SKIPIF1<0：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.其中是集合X上的拓扑的集合SKIPIF1<0的序号是.【二层练综合】一、单选题1．（2014·上海·高考真题）已知互异的复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0={SKIPIF1<0,SKIPIF1<0},则SKIPIF1<0=（）A．2 B．1 C．0 D．SKIPIF1<02．（2023·宁夏银川·银川一中校考一模）以下四个写法中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，正确的个数有（）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个3．（2010·福建·高考真题）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0≤l≤1；③l=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．34．（2019秋·黑龙江绥化·高一阶段练习）已知集合SKIPIF1<0只有一个元素，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．—15．（2023春·河南·高二信阳高中校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·河北·统考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．－1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<08．（2023·江苏徐州·江苏省沛县中学校考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2008·江西·高考真题）定义集合运算:SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则集合SKIPIF1<0的所有元素之和为（）A．0 B．2 C．3 D．610．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，则A中元素的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．1211．（2023春·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）从集合SKIPIF1<0的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则SKIPIF1<0的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022秋·河北邯郸·高一大名县第一中学校考阶段练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的子集个数为A．4 B．8 C．16 D．3213．（2023春·江苏徐州·高二校考期末）已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<014．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，定义集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，给出下列说法：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；其中所有正确序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③15．（2023·山东·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题16．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整数，已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2021·高一课时练习）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则正确的结论有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<019．（2023·全国·高一假期作业）图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题20．（2020·江苏·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．21．（2011·河北石家庄·统考一模）已知SKIPIF1<0，则A

B(用SKIPIF1<0填空)．22．（2023·上海金山·统考一模）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.23．（2001·全国·高考真题）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的元素个数为个．24．（2021秋·江苏·高一专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.25．（2020·北京丰台·统考一模）如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换.如：对任意一个实数，变换：取其相反数.因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换.有下列3种变换：①对SKIPIF1<0，变换：求集合A的补集；②对任意SKIPIF1<0，变换：求z的共轭复数；③对任意SKIPIF1<0，变换：SKIPIF1<0（k，b均为非零实数）.其中是“回归”变换的是.【三层练能力】一、单选题1．（2022秋·福建福州·高三校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0满足对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中的元素个数为（

）A．11 B．12 C．13 D．142．（2011·福建·高考真题）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．其中，正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题3．（2022·江苏·高一期中）设集合SKIPIF1<0，则对任意的整数SKIPIF1<0，形如SKIPIF1<0的数中，是集合SKIPIF1<0中的元素的有A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全国·高三专题练习）两个集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间若存在一一对应关系，则称SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等势，记为SKIPIF1<0．例如：若SKIPIF1<0为正整数集，SKIPIF1<0为正偶数集，则SKIPIF1<0，因为可构造一一映射SKIPIF1<0．下列说法中正确的是（

）A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同B．对三个无限集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．正整数集与正实数集等势D．在空间直角坐标系中，若SKIPIF1<0表示球面：SKIPIF1<0上所有点的集合，SKIPIF1<0表示平面SKIPIF1<0上所有点的集合，则SKIPIF1<0三、填空题5．（2020秋·上海奉贤·高一校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0则实数SKIPIF1<0的取值范围是．6．（2010·湖南·高考真题）若规定E=SKIPIF1<0的子集SKIPIF1<0为E的第k个子集，其中k=SKIPIF1<0，则（1）SKIPIF1<0是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______【一层练基础】参考答案1．D【分析】根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的两个不相等的非空子集，且SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，再判断选项中的命题是否正确．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．2．D【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.【详解】解：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时满足条件；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0中只有一个元素的话，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D．3．C【分析】根据题意转化为抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴只有一个交点，只需SKIPIF1<0即可求解.【详解】若SKIPIF1<0中只有一个元素，则只有一个实数满足SKIPIF1<0，即抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴只有一个交点，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或2.故选：C【点睛】本题考查了集合元素的个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于基础题.4．B【详解】由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念5．D【分析】根据SKIPIF1<0求解SKIPIF1<0即可【详解】由题，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0最小为SKIPIF1<0，最大为SKIPIF1<0，且可得SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D6．C【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断SKIPIF1<0的可能取值.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，符合题设；SKIPIF1<0时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，符合题设；∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0均可以.故选：C7．D【详解】列举法得出集合SKIPIF1<0，共含SKIPIF1<0个元素．故答案选SKIPIF1<08．A【分析】先求出集合A,B,然后取交集即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故选：A9．C【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0中的元素个数为3，故选：C.10．A【分析】计算SKIPIF1<0，得到真子集个数.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，真子集个数为SKIPIF1<0.故选：A11．B【分析】解分式不等式化简集合A，根据集合A元素个数确定其子集个数.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴集合A的子集的个数为SKIPIF1<0【点睛】本题考查分式不等式、集合子集等概念，计算集合A元素个数时，要注意SKIPIF1<0这一条件的应用.12．D【分析】根据交集的结果可知SKIPIF1<0，结合韦恩图即可判断各选项的正误.【详解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，即A错误，∴SKIPIF1<0，即B错误；仅当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即C错误；SKIPIF1<0，即D正确.故选：D.13．A【分析】根据集合相等，结合集合元素的互异性，即可求得参数值.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或1，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】本题考查由集合相等求参数值，涉及集合的互异性，属基础题.14．B【分析】根据集合中元素个数分类讨论．【详解】SKIPIF1<0中元素个数不能为0，否则SKIPIF1<0有4个元素，不合题意，SKIPIF1<0中元素个数不能为2，否则SKIPIF1<0中有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意，SKIPIF1<0中元素个数只能是1或3，因此有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．共2对．故选：B．15．BC【分析】根据题意可得：SKIPIF1<0，然后根据集合的包含关系即可求解.【详解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则推不出SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0不一定为空集，故选项SKIPIF1<0错误；故选：SKIPIF1<0.16．ABC【分析】求出集合SKIPIF1<0，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A正确.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D不正确.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正确.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C正确.故选：ABC．17．ABC【分析】解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求SKIPIF1<0判断正误即可.【详解】由已知得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0A：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，正确；B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，正确；C：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，正确；D：当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，错误；故选：ABC.18．ACD【分析】对于A，要使SKIPIF1<0，只要原点到直线的距离小于等于5即可，从而可求出SKIPIF1<0的取值范围；对于B，C，由于直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，而点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，从而可得SKIPIF1<0；对于D，设原点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，分母有理化后可求出其最大值，从而可判断D【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确.对于B和C，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故C正确，B错误.对于D，设原点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值，即SKIPIF1<0的最大值，于是SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD19．BC【分析】根据题意,作出Venn图，结合图形即可得答案.【详解】依题意，作出Venn图如图所示，由图知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：BC.20．ACD【分析】求出集合SKIPIF1<0，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的真子集个数是SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD21．1【解析】按照交集的概念直接运算可得A∩B＝{﹣1}，即可得解.【详解】∵A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，∴A∩B＝{﹣1}，∴A∩B中元素的个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.22．{4}【详解】试题分析：a=3，则B={3，4}，所以SKIPIF1<0；考点：1．集合的运算；23．-3【详解】因为集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A={0,3}，故m=-3.24．{1，2，3}.【详解】由题SKIPIF1<0={2}，所以ASKIPIF1<0（SKIPIF1<0）={1，2，3}.考点：集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．25．SKIPIF1<0【分析】根据韦恩图表示的是SKIPIF1<0，再利用交集的定义计算即可.【详解】解：韦恩图表示的是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查交集的运算，韦恩图的应用，属于基础题.26．②④.【分析】根据集合X上的拓扑的集合SKIPIF1<0的定义，逐个验证即可：①SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，因此①③都不是；②④满足：①X属于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0属于SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0中任意多个元素的并集属于SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任意多个元素的交集属于SKIPIF1<0，因此②④是，从而得到答案.【详解】①SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，故①不是集合X上的拓扑的集合SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，满足：①X属于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0属于SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0中任意多个元素的并集属于SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任意多个元素的交集属于SKIPIF1<0，因此②是集合X上的拓扑的集合SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，故③不是集合X上的拓扑的集合SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.满足：①X属于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0属于SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0中任意多个元素的并集属于SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任意多个元素的交集属于SKIPIF1<0，因此④是集合X上的拓扑的集合SKIPIF1<0；故答案为②④.【点睛】本题主要考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意.本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高，此题是基础题.【二层练综合】参考答案1．D【详解】由题意SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．选D.【考点】集合的相等，解复数方程．2．C【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系，空集，交集的概念做出判断.【详解】对于①，SKIPIF1<0正确；对于②，因为空集是任何集合的子集，所以SKIPIF1<0正确；对于③，根据集合的互异性可知SKIPIF1<0正确；对于④，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正确；四个写法中正确的个数有SKIPIF1<0个，故选:C.3．D【分析】根据集合中元素与集合的关系，分别列不等式求出范围，即可判断．【详解】非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时,有SKIPIF1<0∈S.对于①，若m=1,可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴①对；对于②，若m=SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0∈S时,有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≤l≤1，②对；对于③，若l=SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∴③对故选：D.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，理清元素的性质，根据三个结论列不等式是解题的关键，属于难题.4．C【详解】因为集合SKIPIF1<0只有一个元素，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，选C.5．A【分析】由题设知SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0求a值，结合集合的性质确定a值即可.【详解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足要求.综上，SKIPIF1<0.故选：A6．B【分析】先化简集合SKIPIF1<0,求出SKIPIF1<0即得解.【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的元素个数为2.故选：B.7．B【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.【详解】依题意，等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，显然函数SKIPIF1<0的周期为3，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最多3个不同取值，又SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B8．C【分析】化简集合A，根据集合B中元素的性质求出集合B.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故选：C9．D【详解】试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．考点：元素的互异点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍10．C【分析】由椭圆的性质得SKIPIF1<0，再列举出集合的元素即得解.【详解】解：由椭圆的性质得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,所以集合SKIPIF1<0共有11个元素.故选：C11．A【分析】写出集合SKIPIF1<0的非空子集，求出总选法，再根据SKIPIF1<0，列举出集合SKIPIF1<0的所有情况，再根据古典概型公式即可得解.【详解】解：集合SKIPIF1<0的非空子集有SKIPIF1<0共7个，从7个中选两个不同的集合A，B，共有SKIPIF1<0种选法，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0可为SKIPIF1<0共3种，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0共1种，同理当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0可为SKIPIF1<0共3种，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0共1种，则符合SKIPIF1<0的共有SKIPIF1<0种，所以SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0.故选：A.12．C【详解】分析：求出集合A,B，得到SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0的子集个数详解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的子集个数为SKIPIF1<0故选C.点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.13．C【分析】由绝对值和指数函数的性质求出集合M，N，再判断．【详解】由题意SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选C．【点睛】本题考查集合间的关系，掌握指数函数与绝对值的性质是解题关键．注意指数函数的值域．14．D【分析】由集合的新定义结合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由此即可求解【详解】因为集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中也包含四个元素，即SKIPIF1<0，剩下的SKIPIF1<0，对于①：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故①正确；对于②：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故②正确；对于③：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故③正确；故选：D15．D【分析】由题意知SKIPIF1<0，分别讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，即可得出结果.【详解】由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0无解，所以SKIPIF1<0满足题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则满足题意SKIPIF1<0；故实数SKIPIF1<0取值的集合为SKIPIF1<0.故选：D.16．ABD【分析】由对数运算可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的定义可知AC正误；解不等式求得集合SKIPIF1<0，由交集和并集定义可知BD正误.【详解】对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C错误；对于BD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BD正确.故选：ABD.17．AB【分析】根据正弦函数可得集合SKIPIF1<0，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.【详解】由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，显然集合SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立，所以选项A正确.SKIPIF1<0成立，所以选项B正确，选项D不正确.SKIPIF1<0，所以选项C不正确.故选：AB【点睛】本题考查解三角方程，集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.18．AB【解析】化简集合A,B，即得解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选:AB【点睛】易错点睛：化简集合A时，容易漏掉函数的定义域，导致得到SKIPIF1<0，导致后面运算出错，所以函数的问题必须要注意定义域优先的原则.19．AD【分析】在阴影部分区域内任取一个元素SKIPIF1<0，分析SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以阴影部分所表示的集合为SKIPIF1<0，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为SKIPIF1<0，所以选项AD正确，选项CD不正确，故选：AD.20．SKIPIF1<0.【分析】首先求得SKIPIF1<0，然后利用集合之间的包含关系得到关于m的不等式，求解不等式即可确定m的取值范围.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，据此结合题意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，由集合间的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．SKIPIF1<0【分析】由题意首先确定集合B，注意到集合B中的元素SKIPIF1<0都是集合A的子集，然后确定集合B，从而确定最终答案.【详解】由题意可得：集合B中的元素都是集合形式，即集合B是集合的集合，题中集合B中的元素SKIPIF1<0都是集合A的子集，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的子集有SKIPIF1<04个，所以用列举法表示集合SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0中的一个元素,故答案为：∈.22．SKIPIF1<0【分析】化简集合SKIPIF1<0，其表示两平行线线上及其中间部分的点(如阴影部分所示)，集合SKIPIF1<0表示以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆及其圆内的点，而SKIPIF1<0，即表示该圆与阴影部分有交点，可利用直线与圆的位置关系来解决此题.【详解】因为SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0是被两条平行直线SKIPIF1<0夹在其中的区域，如图所示，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，B表示点SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0表示以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆及其内部的点，其圆心在直线SKIPIF1<0上，依题意SKIPIF1<0，即表示圆SKIPIF1<0应与阴影部分相切或者相交，当SKIPIF1<0时，显然满足题意，当SKIPIF1<0时，不满足题意，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，无解；综上，头数SKIPIF1<0的取值范围足SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<023．1【分析】解对数方程确定集合SKIPIF1<0，由余弦函数性质确定集合SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0后可得．【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，其中元素个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查求集合交集中元素个数，求出交集是基本方法，还考查了对数方程，余弦函数的性质，属于中档题．24．SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0,即可分SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两种情况求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考