新高考数学一轮复习 专项分层精练第06课 奇偶性、对称性与周期性（解析版）

第03课奇偶性、对称性与周期性（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2022秋·甘肃武威·高三武威第六中学校考阶段练习）下列函数中，既是偶函数又在SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0为奇函数，则实数SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·高一单元测试）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且为奇函数．若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]4．（2022秋·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考期中）设函数SKIPIF1<0是定义在实数集上的奇函数，在区间SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，则有A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022秋·福建泉州·高一石狮市第一中学校考期中）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022秋·高一课时练习）已知偶函数f(x)在区间SKIPIF1<0单调递增，则满足SKIPIF1<0的x取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023春·江苏苏州·高二常熟中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0为偶函数，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题8．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都为奇函数，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数 B．SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为奇函数9．（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考开学考试）SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上周期为4的函数，且SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0恰有5个实数解10．（2023春·高一单元测试）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．函数SKIPIF1<0是周期函数 B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数 D．函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调函数11．（2023春·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数B．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0有3个零点12．（2020·全国·高三专题练习）定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，下列等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称B．SKIPIF1<0是周期为2的函数C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空题14．（2023·全国·高三专题练习）我们知道，函数SKIPIF1<0的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的图象的对称中心为.15．（2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.16．（2020·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上是减函数，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为．17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．18．（2020秋·内蒙古包头·高一包头市第六中学校考期中）已知函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0．【二层练综合】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称2．（2022·江西赣州·赣州市赣县第三中学校考模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0的函数满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0不是周期函数B．SKIPIF1<0是奇函数C．对任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0为定值D．对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<03．（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0为偶函数，对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·陕西安康·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列不等式正确的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题7．（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．则下列结论正确的是（

）．A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0有五个零点C．若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立8．（2023·全国·高三专题练习）关于函数SKIPIF1<0有以下四个选项，正确的是（

）A．对任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函数 B．存在a，使SKIPIF1<0是奇函数C．存在a，使SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<09．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0，则下列说法中正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称B．4是函数SKIPIF1<0的周期C．SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0恰有4不同的根10．（2023春·安徽·高二马鞍山二中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是奇函数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的一个周期是4 C．SKIPIF1<0是偶函数D．SKIPIF1<011．（2022春·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=-x2+2x，则下列结论正确的是（

）A．f(x)的图象关于直线x=1对称 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，f(x)单调递增 D．SKIPIF1<012．（2023春·山东临沂·高二校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小正周期为4 D．对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0三、填空题13．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为R上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．14．（2022秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式SKIPIF1<0<0的解集为.15．（2021秋·上海静安·高三上海市第六十中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0是定义在R上以2为周期的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式是16．（2022春·江西吉安·高二校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，若对于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.17．（2022·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0的图象是以点SKIPIF1<0为中心的中心对称图形，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线互相垂直，则SKIPIF1<0．18．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）关于函数SKIPIF1<0，有如下四个命题：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称；②若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的极值为SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有两个零点．其中所有真命题的序号是．【三层练能力】一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，记SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·河南·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，且SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2023春·陕西渭南·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0定义域均为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，若SKIPIF1<0，则下面一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·广东茂名·统考二模）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为奇函数，且对SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，给出以下结论，其中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0为偶函数C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<06．（2023·山西大同·统考模拟预测）定义在R上的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴B．2是SKIPIF1<0的一个周期C．函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则n的最小值为2【一层练基础】参考答案1．C【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.【详解】对SKIPIF1<0：容易知SKIPIF1<0是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递减，故错误；对SKIPIF1<0：容易知SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，故错误；对SKIPIF1<0：容易知SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是单调增函数，故正确；对SKIPIF1<0：容易知SKIPIF1<0是奇函数，故错误；故选：C.2．B【分析】根据函数为奇函数，求得当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的解析式，与已知的解析式对应即可得到结果.【详解】SKIPIF1<0为奇函数

SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0本题正确选项：SKIPIF1<0【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.3．D【分析】根据奇函数的性质，并根据函数的单调性求解即可.【详解】由函数SKIPIF1<0为奇函数，得SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，∴得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0﹒故选：D．4．A【分析】由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用函数在区间SKIPIF1<0上是增函数可得答案.【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且函数在区间SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.5．B【分析】由偶函数定义域的对称性可求SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为增函数，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，可求．【详解】解：SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故不等式的解集为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6．A【分析】由偶函数性质得函数在SKIPIF1<0上的单调性，然后由单调性解不等式．【详解】因为偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0越靠近SKIPIF1<0轴，函数值越小，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A．7．A【分析】利用函数的奇偶性和对称性，得到函数的单调区间，利用单调性解函数不等式.【详解】因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0的图像关于y轴对称，则SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A.8．BD【分析】AB选项，利用周期函数的定义判断；CD选项，利用周期性结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数判断.【详解】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都为奇函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确A错误；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0为奇函数，故D正确；因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相差1，不是最小周期的整数倍，且SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0不为奇函数，故C错误.故选：BD.9．ABD【分析】画出SKIPIF1<0的部分图象结合图形分析每一个选项即可.【详解】根据周期性，画出SKIPIF1<0的部分图象如下图所示，由图可知，选项A，D正确，C不正确；根据周期为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B正确.故选：ABD.10．ABC【解析】利用SKIPIF1<0可以判断函数SKIPIF1<0的周期性，利用SKIPIF1<0为奇函数可以判断函数SKIPIF1<0的对称性和奇偶性，最后选出正确答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以函数SKIPIF1<0图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0代SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0代SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数，C正确；因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性以及对称性，属于基础题.11．BD【分析】首先根据函数的对称性求出SKIPIF1<0的周期和对称中心，然后求得SKIPIF1<0.利用图象法即可判断D.【详解】依题意，SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，故A错误；因为SKIPIF1<0的周期为4，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心，故B正确；因为SKIPIF1<0的周期为4，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；作函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数SKIPIF1<0有3个零点，故D正确.故选：BD.12．ABC【解析】由已知可得SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可.【详解】由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0的周期为6，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选:ABC.【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.13．ACD【分析】根据SKIPIF1<0为奇函数得SKIPIF1<0,推出SKIPIF1<0，判断A；结合SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，判断B；采用赋值法求得SKIPIF1<0，判断C;利用函数的周期性结合题设判断D.【详解】由题意SKIPIF1<0为奇函数得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0中心对称，故A正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期为4的函数，故B错误；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的周期为4，∴SKIPIF1<0，故D正确，故选:SKIPIF1<014．SKIPIF1<0【分析】求解出SKIPIF1<0，利用定义法判断出其为奇函数，从而得到SKIPIF1<0的图象的对称中心.【详解】因为SKIPIF1<0，定义域为R，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故SKIPIF1<0的图象的对称中心为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根据满足的条件写出一个函数即可.【详解】由条件①②③可知函数对称轴为SKIPIF1<0，定义域为R的奇函数，可写出满足条件的函数SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）16．SKIPIF1<0【分析】由函数SKIPIF1<0为偶函数可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0结合单调性可知SKIPIF1<0，数形结合即可得到结果.【详解】解：因为SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0为偶函数，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以，SKIPIF1<0，由二次函数图象可知：SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象看成是SKIPIF1<0的图象向右平移2个单位，得到，所以，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0故答案为SKIPIF1<0【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查函数与方程思想，数形结合思想.17．4043【分析】根据题意，化简得到SKIPIF1<0，结合倒序相加法求和，即可求解.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0两式相加，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．1【分析】根据SKIPIF1<0化简求解即可.【详解】由已知函数图象关于SKIPIF1<0对称，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，等式成立，即SKIPIF1<0.故答案为:1.【二层练综合】参考答案1．C【分析】由周期函数的概念易知函数SKIPIF1<0的周期为2，根据图象平移可得SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，进而可得奇偶性.【详解】由SKIPIF1<0可得2是函数SKIPIF1<0的周期，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，故选：C.2．C【分析】利用已知两个等式进行变形，由此可推出函数SKIPIF1<0为周期是4的偶函数，从而可判断选项SKIPIF1<0，再利用周期性可得SKIPIF1<0的值，即可判断SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是周期为4的函数∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为偶函数在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0是定值当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，故D不正确故选：C【点睛】本题考查了函数的周期性与对称性综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题3．A【分析】由题意可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，且关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，利用作差法比较SKIPIF1<0三者之间的大小关系，再根据函数的单调性即可得解.【详解】解：由对SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，又函数SKIPIF1<0为偶函数，所以函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.4．A【分析】根据题意，对SKIPIF1<0变形可得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，据此可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合函数的解析式以及奇偶性求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数SKIPIF1<0满足任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又由函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0；故选A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题．5．C【分析】先通过已知条件推出函数的最小正周期SKIPIF1<0，然后利用函数SKIPIF1<0的性质计算或估计SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值或范围即可比较大小.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题主要考查根据已知条件推导抽象函数的周期性并利用函数的奇偶性、周期性等性质，再结合函数在指定区间的解析式比较函数值的大小问题，试题综合性强6．C【分析】由SKIPIF1<0可得函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，进而得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，数形结合将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，解不等式即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，结合草图可知：要使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离小于SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离，故不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，两边同时平方后整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C．7．AD【分析】根据函数SKIPIF1<0是奇函数，求出SKIPIF1<0时的解析式，可判断A；利用导数求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调区间及极值，再结合SKIPIF1<0是奇函数，可作出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图象，从而可逐项判断B、C、D．【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故A正确．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极小值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0仅有一个零点SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0没有零点，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有一个零点，函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有一个零点SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上有3个零点．故B错误．作出函数SKIPIF1<0的大致图象，由图可知若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故C错误．由图可知，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故D正确．故选：AD．【点睛】本题主要考查利用函数奇偶性求函数解析式；利用导数研究函数的单调性及最值；同时也考查函数的零点，综合性较强．8．AD【分析】根据辅助角公式将函数SKIPIF1<0化简，然后结合正弦型函数的性质，对选项逐一判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A，要使SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即对任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函数，故正确；对于B，要使SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即不存在a，使SKIPIF1<0是奇函数，故正确；对于C，因为SKIPIF1<0，故错误；对于D，若SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故正确.故选：AD9．ABD【分析】根据奇偶性的定义，结合函数的对称性，即可判断A的正误；根据题意，结合函数的周期性，可判断B的正误；根据函数的周期性，结合解析式，即可判断C的正误；分别作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故A正确.对于B：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即周期SKIPIF1<0，故B正确对于C：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故C错误；对于D：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，根据对称性可以作出SKIPIF1<0上的图象，又SKIPIF1<0，根据对称性，可作出SKIPIF1<0上的图象，又SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0图象，如下图所示：所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有4个交点，故D正确.故选：ABD10．BC【分析】根据函数奇偶性与SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根据导数的运算可得SKIPIF1<0从而可判断B项，根据周期性与奇偶性可判断A项，根据奇偶性与导数运算可得SKIPIF1<0，从而可判断C项，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0代入计算可判断D项.【详解】因为函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期为4，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一个周期为4，故B项正确；SKIPIF1<0，故A项错误；因为函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故C项正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故D项错误.故选：BC.11．ACD【分析】根据给定条件探讨函数SKIPIF1<0的性质，再逐一分析各个选项判断作答.【详解】因SKIPIF1<0，则有函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，A正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，于是得函数SKIPIF1<0是周期为2的周期函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B不正确；因当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，C正确；因函数SKIPIF1<0是周期为2的周期函数，则SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD12．ABD【分析】由奇偶性知SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0、对称轴为SKIPIF1