新高考数学一轮复习 专项分层精练第06课 奇偶性、对称性与周期性（原卷版）

第03课奇偶性、对称性与周期性（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2022秋·甘肃武威·高三武威第六中学校考阶段练习）下列函数中，既是偶函数又在SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0为奇函数，则实数SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·高一单元测试）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且为奇函数．若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]4．（2022秋·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考期中）设函数SKIPIF1<0是定义在实数集上的奇函数，在区间SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，则有A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022秋·福建泉州·高一石狮市第一中学校考期中）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022秋·高一课时练习）已知偶函数f(x)在区间SKIPIF1<0单调递增，则满足SKIPIF1<0的x取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023春·江苏苏州·高二常熟中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0为偶函数，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题8．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都为奇函数，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数 B．SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为奇函数9．（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考开学考试）SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上周期为4的函数，且SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0恰有5个实数解10．（2023春·高一单元测试）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．函数SKIPIF1<0是周期函数 B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数 D．函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调函数11．（2023春·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数B．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0有3个零点12．（2020·全国·高三专题练习）定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，下列等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称B．SKIPIF1<0是周期为2的函数C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空题14．（2023·全国·高三专题练习）我们知道，函数SKIPIF1<0的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的图象的对称中心为.15．（2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.16．（2020·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上是减函数，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为．17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．18．（2020秋·内蒙古包头·高一包头市第六中学校考期中）已知函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0．【二层练综合】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称2．（2022·江西赣州·赣州市赣县第三中学校考模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0的函数满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0不是周期函数B．SKIPIF1<0是奇函数C．对任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0为定值D．对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<03．（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0为偶函数，对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·陕西安康·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列不等式正确的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题7．（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．则下列结论正确的是（

）．A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0有五个零点C．若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立8．（2023·全国·高三专题练习）关于函数SKIPIF1<0有以下四个选项，正确的是（

）A．对任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函数 B．存在a，使SKIPIF1<0是奇函数C．存在a，使SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<09．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0，则下列说法中正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称B．4是函数SKIPIF1<0的周期C．SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0恰有4不同的根10．（2023春·安徽·高二马鞍山二中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是奇函数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的一个周期是4 C．SKIPIF1<0是偶函数D．SKIPIF1<011．（2022春·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=-x2+2x，则下列结论正确的是（

）A．f(x)的图象关于直线x=1对称 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，f(x)单调递增 D．SKIPIF1<012．（2023春·山东临沂·高二校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小正周期为4 D．对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0三、填空题13．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为R上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．14．（2022秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式SKIPIF1<0<0的解集为.15．（2021秋·上海静安·高三上海市第六十中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0是定义在R上以2为周期的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式是16．（2022春·江西吉安·高二校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，若对于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.17．（2022·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0的图象是以点SKIPIF1<0为中心的中心对称图形，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线互相垂直，则SKIPIF1<0．18．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）关于函数SKIPIF1<0，有如下四个命题：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称；②若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的极值为SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有两个零点．其中所有真命题的序号是．【三层练能力】一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，记SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·河南·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，且SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2023春·陕西渭南·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0、