（试卷）2024年河南省临考金卷·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南省临考金卷·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.若|a|＝3，则a的值是（

）A.

－3 B.

3C.

±3 D.12.长征二号丁遥四十五运载火箭点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到0.0000000025m．数据“0.0000000025”用科学记数法表示为（

）A.

0.25×10－8 B.

2.5×10－9C.

2.5×10－8 D.

25×10－103.课堂上刘老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从正面、左面、上面某一个方向看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（

）4.下列运算正确的是（

）A.a3·a5＝a8 B.

(－2a2)3＝－8a5C.

(a＋b)2＝a2＋b2 D.6－5＝15.如图，已知直线l1∥l2，把一块含30°角的三角板按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是（

）A.

15° B.

20° C.

25° D.

30°6.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，O为AC的中点，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EO并延长交BC于点F，若AB＝8，BC＝12，则BF的长为（

）A.

4 B.

3C.52 D7.下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A.x2－2x＋1＝0 B.

3x2＋2x＝1C.

2x2－4x＝0 D.x2＋x＋1＝08.某校舞蹈队测量了一组学生的身高(单位：cm)，数据如下表，为了使舞台效果呈现最好，需要分别去掉一个最高身高和一个最低身高的学生，则去掉一个最高身高和一个最低身高的学生后，这一组学生身高的方差变化为（

）学生12345678身高(单位：cm)161163163164164165165167A.

变大 B.

变小 C.

不变 D.

无法确定9.【重复试题】如图，在正方形ABCD中，点A(－1，0)，B(3，0)，CD与y轴正半轴交于点E，连接BE，过点E作BE的垂线交x轴于点F.将△BEF向右平移，当点F与点A重合时，点E的坐标为（

）A.

(163，4) B.

(5，C.

(4，4) D.

(133，10.点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，点P运动时，AP的长y(cm)随时间x(s)变化的图象如图所示，其中曲线部分为轴对称图形，则关于△ABC的形状和边长，下列选项中，错误的是（

）A.AB＝6cmB.AC＝6cmC.

△ABC可能是等边三角形D.

△ABC可能是等腰直角三角形二、填空题11.请写出一个过第一、三象限的一次函数解析式：

．12.不等式组5x－1＞13.某校计划开展一次有关非物质文化遗产知识的快速问答比赛，该校为此准备了四个题库．每个学生均由抽签的方式决定回答哪个题库的问题，将分别写着A.民间文学、B.民间美术、C.民间舞蹈、D.民间戏剧字样的纸条放入纸箱中摇匀，纸条除所写名字不同外，其余均相同．小万从中随机抽取一张纸条，记录名称后放回摇匀，小唯再从中随机抽取一张纸条，则小万和小唯抽到不同题库的概率是

．14.如图①是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图②所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端固定在点M，另一端为动点P，MP＝10cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，M，B三点在同一条直线上．则该毛刷能扫到的面积(阴影部分)是

cm2.

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别在AD，BC上，AM＝5，将四边形ABNM沿MN折叠得到四边形A′B′NM，若点A的对应点A′落在DF上，连接AA′交EF于点G，则线段EG的长为________．

三、解答题16.(1)计算：(－5)0－－273＋(14)(2)化简：xx2－1÷(17.2023年11月14日，教育部印发《关于做好第二批全国学校急救教育试点建设和管理工作的通知》，提出要普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力．某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识普及，普及前随机抽取了部分学生进行了急救知识测试(满分100分)，普及后，又对该部分同学进行了一次测试，并将两次相关数据进行整理，部分信息如下：a．普及前、后抽取的学生成绩频数分布表如下：等级分数段人数普及前普及后A90≤x≤100518B80≤x＜901022C70≤x＜80m7D60≤x＜7020nb．普及后抽取的学生成绩绘制的扇形统计图：

根据上述信息，解答下列问题：(1)m＝

，n＝

，普及后抽取的学生成绩的中位数落在等级

中；(2)分析普及前后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及的效果；(3)若该校共有学生1

000名，假设全部参加此次测试，请估计普及后全校测试成绩不低于80分的学生人数．18.如图，反比例函数y＝kx的图象过格点(网格线的交点)A(1)求反比例函数的解析式；(2)点B(m，6)在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB.①点C是第三象限的格点，且其关于原点对称的点在点A与点B之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，请直接写出点C的坐标；②求点O到直线AB的距离．19.中国古代人民在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要利用了光的反射原理，在图②中，AB呈水平状态，OM为大镜杆，入射角∠BOC＝30°，∠OAD＝15°(反射角等于入射角，OC，AD为法线)，若AB＝18m，OM⊥AB，求大镜杆OM的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

20.河南信阳的罗山皮影戏作为中国传统戏剧艺术的瑰宝之一，展示了中国文化的多样性和独特魅力．某店选中A，B两款皮影戏工艺品并进行销售．如下是两位销售员的对话：

(1)求两款皮影戏工艺品的售价各为多少元；(2)年尾将至，李老师想要购买两款皮影戏工艺品共40件送给同学们当做新年礼物(两种款式均需购买)，购买A款皮影戏工艺品的数量不超过B款皮影戏工艺品的数量的13，为使购买总费用最低，应购买A款皮影戏工艺品和B款皮影戏工艺品各多少件？总费用最低为21.抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点坐标为A(1，0)，B(3，0)，与y轴的交点为C，顶点为D.(1)求b，c的值和顶点D的坐标；(2)若点E(x1，y1)，F(x2，y2)都在此抛物线上，且x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，比较y1与y2的大小，并说明理由；(3)已知点G的坐标为(－1，－1)，点H在抛物线的对称轴上，记抛物线在C，B之间的部分为图象L(包含C，B两点)，若直线GH与图象L只有一个公共点，设点H的纵坐标为t，求t的取值范围．22.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，分别过点C作⊙O的切线，过点O作AB的垂线，两线相交于点D.(1)求证：∠D＝2∠A；(2)请用无刻度的直尺和圆规过点O作AC的垂线交AC于点E(保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，若AB＝8，CD＝3，求OE的长．23.在数学活动课上，老师带领同学们进行以下探究：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.(1)

初步探究如图①，将BA绕点B顺时针旋转得到BD，在直线BD的左侧作Rt△BDE，