黑龙江省牡丹江市2024-2025学年高一上学期第二次三校联考数学试卷

牡丹江地区高一上学期第二次联考数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：必修一至第4.4对数函数结束。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．函数的定义域为（）A． B．C． D．4．已知幂函数的图象经过点，则（）A． B．9 C． D．5．已知，则（）A． B． C． D．6．经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且．若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（）A．2 B．1 C． D．7．函数的图象与的图象的交点个数为（）A．8 B．6 C．4 D．28．已知函数的定义域为，，都有，且，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知关于的不等式的解集为，则（）A． B． C． D．10．若，则下列说法一定正确的是（）A． B．C． D．11．已知函数，则（）A．当时，为偶函数 B．既有最大值又有最小值C．在上单调递增 D．的图象恒过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数则______．13．若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为______．14．，分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数为奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性并证明．17．（15分）一家货物公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比；每月土地占地费用（单位：万元）与（单位：km）成反比，当在距离车站5km处建仓库时，和的费用分别为1万元和8万元．（1）若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，则仓库到车站的距离（单位：km）应该在什么范围？（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使得两项费用之和最小？并求出最小值．18．（17分）已知函数（，）的图象经过点，．（1）求的解析式；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）求关于的不等式的解集．19．（17分）现定义了一种新运算“⊕”：对于任意实数，，都有（且）．（1）当时，计算4⊕4；（2）证明：，都有；（3）设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．牡丹江地区高一上学期第二次联考·数学参考答案、提示及评分细则1．C因为，，所以．2．D命题“，”的否定是“，”．3．D由解得或．故选D．4．D设，因为幂函数的图象过，则有，所以，即，所以．故选D．5．C取，，可知，错误；因为，所以C正确；取，可知D错误．故选C．6．A当时，，当时，，故；当时，，故，所以．故选，A．7．C在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象，由图可知，两函数的图象的交点个数为4．故选C．8．C当，时，，所以；令得，所以；，，…，．故选C．9．BCD因为不等式的解集为，所以，，4是方程的两根，所以，，则，A错误；，则，D正确；因为，所以，B正确；因为，所以，，两式相加得，即，C正确．故选BCD．10．AC因为函数在上单调递减，所以，则，所以，A正确；由，得，，但与1的大小关系不确定，所以B错误；由，得，则，所以，C正确；由，得，所以，但与1的大小关系不确定，所以D错误．故选AC．11．ACD当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；因为，所以，则有最大值，没有最小值，B错误；因为在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；当时，，所以的图象恒过定点，D正确．故选ACD．12．0函数则，所以．13．根据对数函数的图象可知，要使函数的图象经过第一、二、三象限，则，即，所以，故实数的取值范围为．14．4因为因为，，所以．15．解：（1）当时，不等式为，解得，即：；由，得，即：，由和都是真命题，得，所以实数的取值范围是．（2）由，，得，即命题：．由（1）知命题：，因为是的充分不必要条件，因此解得，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为函数为奇函数，定义域为，所以，即恒成立，所以，又，所以，所以．（2）在上单调递增，证明如下：任取，且，则，又，且，所以，，，所以，即，所以在上单调递增．17．解：（1）设，，由题知：当时，和的费用分别为1万元和8万元，即，，解得，，所以，．若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，即，解得，所以若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，则仓库到车站的距离的取值范围为（单位：km）．（2）由，当且仅当时，即时，等号成立，所以仓库到车站的距离为15km时，两项费用之和最小，最小值为7万元．18．（1）解：由题意可知，解得或，（舍去），所以．（2）证明：因为，所以曲线关于点对称，故曲线是中心对称图形．（3）解：由（1）可知，，易知函数在上单调递增，且，所以在上单调递减．由（2）可知，，由，得，即，根据在上单调递减，得，整理得，，即．当时，解得；当时，无解；当时，解得．综上可知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时