广东省广州市黄埔区2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

2024-2025学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一1．（3分）下列各数中，与﹣（﹣3）互为相反数的是（）A．﹣3 B． C．3 D．2．（3分）2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口45.5万辆．将45.5万用科学记数法表示为4.55×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）“m与1的和的2倍”用代数式可以表示成（）A．2m+1 B．m+2 C．2（1+m） D．2（m﹣1）4．（3分）下列各式化简正确的是（）A．﹣（+1）＝1 B．﹣（﹣1）＝﹣1 C．﹣|﹣1|＝﹣1 D．|﹣（﹣1）|＝﹣15．（3分）计算﹣23的结果是（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣66．（3分）已知有理数-1，-8，+11，-2，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（）A．22 B．23 C．0 D．﹣37．（3分）无论a取何值，代数式a+1的值总是（）A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．比a小8．（3分）若代数式x﹣2y+1的值为2023，则代数式的值为（）A．﹣1012 B．﹣1﹣1010＝﹣1011 C．1000 D．40439．（3分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为xcm,长方形的长和宽分别为ycm和zcm,则窗户的面积为（）A．πx2+2yz+y2 B． C．πx2+yz+y2 D．10．（3分）如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大路两侧，有一些小路与大路相连．现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（）A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）用四舍五入法将1.904精确到百分位约为．12．（3分）一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，买3支钢笔和4个笔筒应付元．13．（3分）已知a﹣4与﹣2互为相反数，则代数式的值是．14．（3分）已知|a|＝7，b＝5，且|a+b|＝a+b,则a+b的值为

．15．（3分）有一个容积一定的空水池，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．设注满水池需要的时间为y（分钟），注水速度为x（升/分钟），用式子表示y与x的关系为．16．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：．18．（4分）当a＝3，b＝﹣2时，求代数式a2+b2与（a+b）2的值．19．（6分）小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了水费计算数值转换机的示意图．（用水量单位：m3，水费单位：元）（1）当x＞12时，用含x的代数式表示应缴纳水费元；（2）小丽家10月份缴纳水费86元，则小丽家10月份用水多少立方米？20．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请完成下列各题．（1）比较大小：a+10；b﹣a0；（2）化简：|b﹣a|﹣|a|．21．（8分）近几年我国纯电动力汽车产量大幅增加，品牌众多，广受大众欢迎．小明家新换了一辆纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50公里为标准，多余的记为“+”，不足50公里的记为“-”，刚好50公里的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（公里）﹣8﹣10﹣140+24+31+35（1）第3天新能源纯电汽车行驶的路程是公里；（2）若每公里耗电费为0.5元，请求出小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为多少元？22．（10分）已知代数式中a与b满足．（1）求a，b的值；（2）求原代数式的值．23．（10分）在一块长为100m,宽为50m的长方形（中间虚线部分是边长为xm的正方形）空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草．

（1）求花圃的面积（用含x的式子表示）；

（2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当x=30时，求美化这块空地共需要多少元？24．（12分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．

在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位..…..例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：

3721=3×103+7×102+2×101+1×100

可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．

计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．

即二进制数1011=1×23+0×22+1×21+1×20=11（*），其他进制也有类似的算法……

说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，（1011）2就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．十进制数一般不标注基数．

（1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即

（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=（2）将（131）8表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式；（3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数．25．（12分）已知点M，N在数轴上，M对应的数为-3，点N在点M右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．

（1）直接写出点N所对应的数：

（2）当点P到点M，N的距离之和是6个单位时，点P所对应的数是多少？

（3）如果P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数各是多少？

2024-2025学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一1．（3分）下列各数中，与﹣（﹣3）互为相反数的是（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义进行解题即可．【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，∴﹣（﹣4）的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口45.5万辆．将45.5万用科学记数法表示为4.55×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵45.5万＝455000＝4.55×108，∴n等于5．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）“m与1的和的2倍”用代数式可以表示成（）A．2m+1 B．m+2 C．2（1+m） D．2（m﹣1）【考点】列代数式．【分析】先表示出m与1的和，然后再乘2即可．【解答】解：m与1的和为m+1，和的2倍为：2（m+1）．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．4．（3分）下列各式化简正确的是（）A．﹣（+1）＝1 B．﹣（﹣1）＝﹣1 C．﹣|﹣1|＝﹣1 D．|﹣（﹣1）|＝﹣1【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义进行解题即可．【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，不符合题意；B、﹣（﹣8）＝1，不符合题意；C、﹣|﹣1|＝﹣5，符合题意；D、|﹣（﹣1）|＝1，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．（3分）计算﹣23的结果是（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6【考点】有理数的乘方．【分析】﹣23表示2的3次方的相反数．【解答】解：﹣23＝﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．6．（3分）已知有理数﹣1，﹣8，+11，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大（）A．22 B．23 C．0 D．﹣3【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意可知，最大运算结果为：11﹣（﹣8）﹣（﹣2）﹣（﹣1），然后计算即可．【解答】解：由题意可得，最大运算结果为：11﹣（﹣8）﹣（﹣2）﹣（﹣8）＝11+8+2+6＝22，故选：A．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．（3分）无论a取何值，代数式a+1的值总是（）A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．比a小【考点】不等式的性质．【分析】根据代数式的意义进行判断即可．【解答】解：无论a取何值时，a+1的值总比a大．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握代数式的意义是关键．8．（3分）若代数式x﹣2y+1的值为2023，则代数式的值为（）A．﹣1012 B．﹣1﹣1010＝﹣1011 C．1000 D．4043【考点】代数式求值．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵x﹣2y+1＝2023，∴x﹣5y＝2022，∴当x﹣2y＝2022时，原式＝﹣﹣1＝﹣1012．故选：A．【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．9．（3分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为xcm，则窗户的面积为（）A．πx2+2yz+y2 B． C．πx2+yz+y2 D．【考点】列代数式．【分析】根据半圆的半径是x，表示出半圆的面积；根据大长方形的宽为y，长为直径，即表示出大长形的面积；再相加表示出窗户的面积．【解答】解：窗户的面积：．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据面积公式进行解答．10．（3分）如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大路两侧，有一些小路与大路相连．现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走），则这个中转站最好设在（）A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【考点】应用类问题．【分析】观察图形知，A1，A2，A3，A4A5，A6，A7七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、A7到F的小公路距离总和为d，BC＝d1，CD＝d2，DE＝d3，EF＝d4，分别计算以路口C，D，E，F为中转站的总路程，然后得出结论即可．【解答】解：观察图形知，A1，A2，A3，A4，A5，A4，A7七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点1到B、A4到C、A3到D、A4到D、A3到E、A6到E、A7到F的小公路距离总和为d，BC＝d3，CD＝d2，DE＝d3，EF＝d3，路口C为中转站时，距离总和SC＝d+d1+d2+d2+（d3+d2）+（d7+d2）+（d4+d2+d2）＝d+d1+7d2+3d6+d4，路口D为中转站时．距离总和SD＝d+（d1+d8）+d2+d3+d4+（d4+d3）＝d+d6+2d2+5d3+d4， 路口E为中转站时，距离总和SE＝d+（d6+d2+d3）+（d7+d3）+d3+d8+d4＝d+d1+5d2+4d4+5d4，路口F为中转站时，距离总和SF＝d+（d6+d2+d3+d3）+（d2+d3+d5）+2（d3+d7）+2d4＝d+d7+2d2+2d3+6d8，显然SC＞SD，SF＞SE＞SD，∴这个中转站最好设在路口D，故选：B．【点评】本题主要考查方案选择的知识，用字母表示出各段的距离然后比较是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）用四舍五入法将1.904精确到百分位约为1.90．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位．【解答】解：用四舍五入法将1.904精确到百分位约为1.90．故答案为：7.90．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．12．（3分）一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，买3支钢笔和4个笔筒应付（3a+4b）元．【考点】列代数式．【分析】根据题中数量关系：“钢笔单价×钢笔数量+笔筒单价×笔筒数量”列式即可．【解答】解：∵一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，∴买3支钢笔和4个笔筒应付（4a+4b），故答案为：（3a+5b）．【点评】本题考查列代数式，理解题意是关键．13．（3分）已知a﹣4与﹣2互为相反数，则代数式的值是﹣．【考点】代数式求值；解一元一次方程．【分析】根据相反数的性质列方程求得a的值后代入代数式中计算即可．【解答】解：∵a﹣4与﹣2互为相反数，∴a﹣6﹣2＝0，解得：a＝8，原式＝﹣6＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查代数式求值及解一元一次方程，结合已知条件求得a的值是解题的关键．14．（3分）已知|a|＝7，b＝5，且|a+b|＝a+b12．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据题意，因为|a+b|＝a+b，所以a+b≥0，所以a≥﹣b，由|a|＝7得a＝±7，因为b＝5，a≥﹣b，求出a＝7，所以a+b＝7+5＝12．据此解答．【解答】解：因为|a+b|＝a+b，所以a+b≥0，所以a≥﹣b，因为|a|＝7，所以a＝±3，因为b＝5，a≥﹣b，所以a＝7，所以a+b＝7+5＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是求出a、b的值．15．（3分）有一个容积一定的空水池，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．设注满水池需要的时间为y（分钟）（升/分钟），用式子表示y与x的关系为y＝．【考点】函数关系式．【分析】根据“注水速度×注满水池需要的时间＝该水池的容积”解答即可．【解答】解：该水池的容积为30×20＝600（升），∴y与x的关系为y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查函数关系式，弄清注水速度、注满水池需要的时间、该水池的容积三者之间的关系是解题的关键．16．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去440．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可得前几个图需要黑色棋子的个数，发现规律即可得第20个图需要黑色棋子的个数．【解答】解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝7×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：5＝2×4；第4个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第6个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+8）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算减法即可．【解答】解：原式＝﹣4﹣（﹣）×|3﹣9|＝﹣8﹣（﹣）×7＝﹣4+2＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（4分）当a＝3，b＝﹣2时，求代数式a2+b2与（a+b）2的值．【考点】代数式求值．【分析】将a＝3，b＝﹣2分别代入代数式计算即可．【解答】解：当a＝3，b＝﹣2时，a6+b2＝34+（﹣2）2＝6+4＝13；（a+b）2＝[3+（﹣2）]2＝72＝1．【点评】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．19．（6分）小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了水费计算数值转换机的示意图．（用水量单位：m3，水费单位：元）（1）当x＞12时，用含x的代数式表示应缴纳水费（5x﹣24）元；（2）小丽家10月份缴纳水费86元，则小丽家10月份用水多少立方米？【考点】列代数式；有理数的混合运算．【分析】（1）根据x＞12，用单价乘数量来列出代数式；（2）10月份缴纳水费86元，大于36元，所以根据x＞12的收费标准进行解答．【解答】解：（1）∵x＞12，∴应缴纳水费：（x﹣12）×5+12×3＝（2x﹣24）元，故答案为：（5x﹣24）．（2）∵86＞12×3，∴小丽家10月份的用水量超过12m4，∴小丽家10月份用水：（86﹣12×3）÷5＝10（m7），10+12＝22（m3），答：小丽家10月份用水22立方米．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据收费标准列代数式．20．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请完成下列各题．（1）比较大小：a+1＜0；b﹣a＞0；（2）化简：|b﹣a|﹣|a|．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】（1）根据数轴上点的位置，判断出a、b的正负及大小，即可解答；（2）先判断出b﹣a和a的正负，再根据绝对值的性质进行运算即可．【解答】解：（1）∵a＜﹣1，∴a+1＜3；∵a＜0＜b，∴b﹣a＞0．故答案为：＜，＞．（2）∵b﹣a＞7；a＜0，∴|b﹣a|﹣|a|＝b﹣a﹣（﹣a）＝b．【点评】本题考查了有理数大小比较、数轴、绝对值，解题的关键是确定a、b的正负号及有关算式的正负号．21．（8分）近几年我国纯电动力汽车产量大幅增加，品牌众多，广受大众欢迎．小明家新换了一辆纯电汽车（如表），以50公里为标准，多余的记为“+”，刚好50公里的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（公里）﹣8﹣10﹣140+24+31+35（1）第3天新能源纯电汽车行驶的路程是36公里；（2）若每公里耗电费为0.5元，请求出小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为多少元？【考点】有理数的混合运算；正数和负数；绝对值．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）50﹣14＝36（公里），即第3天新能源纯电汽车行驶的路程是36公里，故答案为：36；（2）[50×7+（﹣5﹣10﹣14+0+24+31+35）]×0.2＝（350+58）×0.5＝408×5.5＝204（元），即小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为204元．【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．22．（10分）已知代数式中a与b满足．（1）求a，b的值；（2）求原代数式的值．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；（2）把（1）中a、b的值代入代数式中计算即可．【解答】解：（1）∵，又∵，，∴，，∴，；（2）由（1）得，，∴＝＝＝＝．【点评】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．23．（10分）在一块长为100m，宽为50m的长方形（中间虚线部分是边长为xm的正方形）空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），其余部分（阴影部分）种草．（1）求花圃的面积（用含x的式子表示）；（2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当x＝30时【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据图形列出代数式即可；（2）求出种草的面积，根据费用结合（1）中的结果计算即可．【解答】解：（1）花圃的面积为100x+50x﹣x2＝（﹣x2+150x）（m7）；（2）当x＝30时，花圃的面积为﹣302+150×30＝3600（m2），种草的面积为：100×50﹣3600＝1400（m8），所以美化这块空地共需要90×3600+40×1400＝380000（元）．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．24．（12分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位..…..例如，7表示7个百，2表示2个十，于是我们得到下面的式子：3721＝3×103+7×102+2×101+1×100可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式即二进制数1011＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11（*），其他进制也有类似的算法……说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，（1011）2就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．十进制数一般不标注基数．（1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝13；（2）将（131）8表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式；（3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据示例，把二进制转化为十进制即可；（2）根据示例，把八进制转化为幂的乘积之和的形式即可；（3）根据题意，把六进制转化为