511从算式到方程课件人教版数学七年级上册2

第五章一元一次方程学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业5.1方程

从算式到方程学习目标1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.（难点）新课引入

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?问题1：你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?解：(3-1)÷(1.2-0.8)=2÷0.4=5(h).问题2：怎样根据问题中的数量关系列方程?解：设xh后，甲队在途中追上乙队，由题意得1.2x-0.8x=3-1.

方程的概念探究点1获取新知问题1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元.

由题意得3x=4(x-5).求解可得答案.问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm²，长和宽的比为8:5(即宽是长的

).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?求解即可得出纪念币的长和宽.解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽为

xmm，面积为

x2mm².由题意得归纳总结像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation).算术法与方程法解应用题的区别：1.用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；2.方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.

从算式到方程是数学的一大进步.(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长.例题讲解例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x²+5x)m².根据“扩大后的绿地面积是500m²”，列得方程x²+5x=500.

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：数量关系的分析方法设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系实际问题方程归纳总结跟踪训练根据下列问题，设未知数并列出方程:1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支?2.有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(15-x)支.由题意得1.4x+1.8(15-x)=23.解：设截下的那段电线的长度为xm.由题意得90-x=40+x.3.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm²，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米?解：设内沿小圆的半径是x厘米.由题意得π·102-πx2=200.

方程的解与解方程探究点2获取新知1.2x+1=0.8x+3尝试当x=4，x=5，x=6时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？只有当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时方程左、右两边的值相等.1.方程的解一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solu-tion).2.解方程求方程的解的过程，叫作解方程.概念方程的解解方程区别联系是一个具体的数.求方程的解的过程.方程的解是通过解方程求得的.方程的解与解方程的区别与联系例题讲解例2.(1)x=2，x=

是方程2x=3的解吗?解：当x=2时，方程2x=3的左边=2X2=4，右边=3，

方程左、右两边的值不相等，

所以x=2不是方程2x=3的解;当x=

时，方程2x=3的左边=2x

=3，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x=

是方程2x=3的解.解：当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3X10=30，右边=4×(10-5)=20，

方程左、右两边的值不相等，

所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.

当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3X20=60，右边=4×(20-5)=60，

方程左、右两边的值相等，

所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.(2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗?跟踪训练1.x=60是方程

x2=4000的解吗?x=80呢?解：当x=60时，左边=×602=2250，右边=4000，因为左边≠右边，所以x=60不是方程

x2=4000的解.当x=80时，左边=×802=4000，右边=4000，因为左边=右边，所以x=80是方程

x2=4000的解.2.判断x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.解：当x=2时，左边=2×2-3=1，右边=5，因为左边≠右边，所以x=2不是方程2x-3=5的解.当x=4时，左边=2×4-3=5，右边=5，因为左边=右边，所以x=4是方程2x-3=5的解.

一元一次方程的概念探究点3获取新知观察方程：1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80.问题1：它们有什么共同特征?一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程(linearequationwithoneunknown).是等式，左右两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数都是1.问题2：归纳一元一次方程的定义跟踪训练下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程?(1)2+3=3+2；(2)8y-9=9-y；(3)x²+2x+1=4.解：(1)不是方程，也不是一元一次方程.

因为它不含未知数.(2)是方程，也是一元一次方程.(3)是方程，但不是一元一次方程.

因为未知数的最高次数为2，不是1.2.下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=4

B．2x=0

C．x2-4x=1

D．

=2课堂练习1.下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5

B．a+b

C．x+1=2

D．2x-1＜0CB3.下列各项中是方程1-x=0的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=0 D．x=2A4.已知关于x的方程(m-2)x|m-1|+18=0是一元一次方程，求：(1)m的值是多少？(2)2(5m+2)-3(2m-1)的值．解：(1)由已知，得|m-1|=1且m-2≠0，

解得m=0.(2)原式=10m+4-6m+3=4m+7，

当m=0时，

原式=0+7