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文档简介

直线与椭圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系的定义：相交（两个公共点）、相切（一个公共点）、相离（无公共点）2.判别方法①几何法：d<r,d=r,d>r②代数法:联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组

(1)△>0

直线与圆相交

有两个公共点；

(2)△=0

直线与圆相切

有且只有一个公共点；

(3)△<0

直线与圆相离

无公共点．能否用于直线和椭圆位置关系判断总结提升：直线与椭圆的位置关系围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离。练习1.判断直线y=x+1与椭圆的位置关系.2、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）

A、（0，1）

B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞

）

D、（1，+∞

）C一、直线与椭圆的位置关系的判断例１：当m取何值时直线y=x+m与椭圆相交，相切，相离？解：将y=x+m代入整理得5x2+2mx+m2-16=0lmm.Poxylm.Pm分析：思考：（2）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。练习：1.已知椭圆.

（1）当m为何值时，直线与椭圆相交、相切、相离？2.求椭圆上的点到直线的最大距离.设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．二、弦长公式设而不求例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系.若相交，求所得的弦长及交点坐标，否则请说明理由.例2.过椭圆的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，求弦长|AB|.通径:过焦点且垂直于长轴的弦.例1.在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.三、中点弦问题-2-424xyM(2,1)0法1：联立直线与椭圆，利用韦达定理建立k的方程法2：点差法（将两个点代入椭圆再相减）直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．

练.例2.中心在原点,一个焦点为

的椭圆截直线所得弦的中点横

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