535随机事件的独立性课件高一上学期数学人教B版

人教B版

数学

必修第二册第五章统计与概率5.3.5随机事件的独立性课标定位素养阐释1.理解两个事件相互独立的概念.2.会判断两个事件是否相互独立,能进一步计算相互独立事件的概率.3.加强数学抽象、逻辑推理和数学运算能力的培养.自主预习新知导学两个事件相互独立抛一枚均匀的硬币,事件A:出现正面;掷一个骰子,事件B:朝上的面的点数为1或2.1.你认为A发生与否影响B的发生吗?提示:不影响.2.计算P(A),P(B),P(AB).3.(1)一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.(3)“A1,A2,…,An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”.4.下列事件A,B是独立事件的是(

)A.一枚均匀的硬币抛两次,A:第一次为正面,B:第二次为反面B.袋中有2个白球和2个黑球,不放回地摸2个球,A:第一次摸到白球,B:第二次摸到白球C.掷一个均匀的骰子,A:朝上的面的点数为奇数,B:朝上的面的点数为偶数D.A:人能活到50岁,B:人能活到70岁答案:A【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若两个事件互斥,则这两个事件相互独立.(

)(2)掷一个均匀的骰子,“朝上的面的点数为3”与“朝上的面的点数为偶数”是相互独立的.(

)

××√√×合作探究释疑解惑探究一相互独立事件的判断【例1】

一个家庭中有若干个小孩,已知生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.分析:根据定义P(AB)=P(A)P(B)判断.解:(1)有两个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个样本点,由等可能性知概率各为

.这时A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立.(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},由从而事件A与B是相互独立的.反思感悟判断两个事件独立的方法(1)定义法:根据P(AB)=P(A)P(B)判断.(2)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.【变式训练1】

抛3枚质地均匀的硬币,设事件A:第一枚出现正面,事件B:3枚硬币出现的结果相同,试判断A与B独立吗?解:抛3枚硬币,样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),∵P(AB)=P(A)P(B),∴A,B相互独立.探究二相互独立事件同时发生的概率【例2】

某同学语文、数学、英语三科的考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率:语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85.求:(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少?(2)三科中恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?解:分别记该同学语文、数学、英语考试成绩排名全班第一的事件为A,B,C,则A,B,C两两相互独立,且P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85.延伸探究例2条件不变,求(1)三科中恰有两科成绩获得第一名的概率;(2)三科中至少有一科成绩获得第一名的概率.解:(1)由本例知,

三科中恰有两科成绩获得第一名的概率

反思感悟求相互独立事件同时发生的概率步骤

(1)确定事件间相互独立.(2)求每个事件的概率.(3)求事件同时发生的概率.【变式训练2】

甲、乙两同学进行投篮比赛,每一局每人各投两次球,规定(1)一局比赛中甲进两球获胜的概率;(2)一局比赛的结果不是平局的概率.探究三相互独立事件、互斥事件、对立事件的综合应用【例3】

制造一机器零件,甲机床生产的废品率是0.04,乙机床生产的废品率是0.05,从它们生产的产品中各任取1件,求:(1)2件都是废品的概率;(2)其中没有废品的概率;(3)其中恰有1件废品的概率;(4)其中至少有1件废品的概率;(5)其中至多有1件废品的概率.分析:弄清事件间的关系,应用相互独立事件、互斥事件及对立事件的公式求解.解:设“从甲机床生产的产品中抽取1件是废品”为事件A,“从乙机床生产的产品中抽取1件是废品”为事件B,则P(A)=0.04,P(B)=0.05.(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.04×0.05=0.002.反思感悟解题时注意“恰有”“至少”“至多”等词语,分类时往往与互斥事件有关,“至多”“至少”问题若从反面入手,则考虑对立事件的概率.【变式训练3】

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

.(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率;(2)甲、乙两人在罚球线各投球两次,求这四次投球中至少有一次命中的概率.解:(1)设“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则

【思想方法】

求概率问题中的分类讨论思想【典例】

甲、乙、丙三人各自向同一目标射击,设三人击中目标的概率分别为0.4,0.5,0.8.若只有一人击中,则目标被击落的概率是0.2;若有两人击中,则目标被击落的概率是0.6;若三人都击中,则目标一定被击落.求目标被击落的概率.分析:对事件“目标被击落”分类求解,要不重不漏,应用公式要正确.解:设甲、乙、丙三人击中目标分别为事件A,B,C,依题意知,A,B,C相互独立,故所求概率为反思感悟求一个较复杂事件的概率时,往往将其分为几个互斥事件的和,在求互斥事件中每个事件的概率时可进一步分类,这样层层分解,从而可各个击破.【变式训练】

某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”,则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)解:记“甲理论考核合格”为事件A1,“乙理论考核合格”为事件A2,“丙理论考核合格”为事件A3,记事件

为事件Ai的对立事件,i=1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B1,“乙实验考核合格”为事件B2,“丙实验考核合格”为事件B3.=1-(0.1×0.2×0.3+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7)=1-0.098=0.902.所以,甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D,P(D)=P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]=P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)=P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9=0.254

016≈0.254.随堂练习1.已知A与B相互独立,则下列结论正确的是(

)A.A与B是对立事件

B.A与B是互斥事件答案:D2.已知甲袋中有8个白球和2个红球,乙袋