722古典概型的应用课件高一上学期数学北师大版

古典概型的应用【学习目标】

1.进一步理解古典概型，灵活运用古典概型解决概率问题．

2.理解互斥事件、对立事件.

3.掌握互斥事件的概率加法公式．知识点一

古典概型的应用1.从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型问题来解决，而所得到的古典概型的样本空间中的样本点越少，问题的解决就变得越简单.2.古典概型的两类主要问题：“有放回”与“不放回”问题，“有序”与“无序”问题.【诊断分析】从写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中不放回地依次抽取两张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是(

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知识点二

互斥事件的概率计算公式

【诊断分析】同时抛掷四枚质地均匀的硬币，则至少出现一个反面朝上的概率是(

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探究点一

古典概型的应用例1

从三对夫妻中随机抽选2人参加采访活动，则恰好抽到一对夫妻的概率为(

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变式

某中学团委为庆祝“五四”青年节，举行了以“弘‘五四’精神，扬青春风采”为主题的文艺汇演，初中部推荐了2位主持人，高中部推荐了4位主持人，现从这6位主持人中随机选2位主持文艺汇演，则选中的2位主持人恰好一位属于初中部，一位属于高中部的概率为(

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探究点二

“不放回”与“放回”抽取问题例2

一个信箱里装有标号为1，2，3，4的4封大小完全相同的信件，先后随机地选取2封信，根据下列条件，分别求2封信上的数字为不相邻整数的概率.（1）信的选取方式是无放回；

（2）信的选取方式是有放回.

（1）若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；

（2）若每次取出后又放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．

［素养小结］抽取问题是古典概型的常见问题，解决此类问题需要注意抽取方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对样本点的总数是有影响的.另外，不放回抽样看作无序或有序抽取均可，有放回抽样要看作有序抽取.探究点三

互斥、对立事件与古典概型的综合应用例3

某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取2个球.已知抽出1个白球减20元，抽出1个红球减40元.（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；

（2）若某顾客去影院充值并参与抽奖，求其减免金额低于80元的概率.

变式

甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目，其中选择题3个，判断题2个，甲、乙两人不放回地各抽一题.

（1）甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

［素养小结］求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率表示成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再求此事件的概率.若转化成的彼此互斥的事件较多或用直接法求某一事件的概率较为复杂时，方法二常可使概率的计算得到简化.拓展

一个盒子里有三张卡片，分别标记为1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．有放回地随机抽取3次，每次抽取1张卡片．

（1）求“抽取的卡片上的数字之和为5”的概率；

（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．

应该从哪个角度来建立古典概型？在一次试验中，常常不能确定样本点，即对于把什么看作是古典概型中的样本点会感到困难，其突破方法是结合实例积累经验，循序渐进地掌握.

1.互斥事件是应用概率加法公式的前提条件

2.用树状图求解古典概型问题求解古典概型概率的计算问题，关键是找出各个事件包含的所有样本点，当这个事件较为复杂时，利用树状图表示样本点有助于问题的