九年级数学期末模拟卷（全解全析）（浙教版）-A4

第页2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：浙教版九年级上册全册+九年级下册1-2章（二次函数+简单事件的概率+圆的基本性质+相似三角形+解直角三角形+直线与圆的位置关系）。4．难度系数：0.65。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列选项中的两个图形一定相似的是（

）A．两个等边三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个等腰三角形【答案】A【详解】解：A、两个等边三角形，三个角都是60°∴它们是相似图形，符合题意；B、两个矩形四个角都是90°，但对应边的比不一定相等∴它们不是相似图形，不符合题意；C、两个菱形角不一定相等∴它们不是相似图形，不符合题意；D、两个等腰三角形对应边的比不一定相等，∴它们不是相似图形；故选：A．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（

A．sinA=32 B．tanA=12【答案】D【详解】解：如图所示，∵∠ACB=90°，BC=1，AB=2，∴AC=AA、sinA=BCB、tanA=BCC、cosB=BCD、tanB=AC故选：D．3．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm，点D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3A．点A在⊙D外  B．点A在⊙D上  C．点A在⊙D内  D．无法确定【答案】B【详解】解：连接AD，∵AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中点，∴BD=CD=4cm，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴在Rt△AD=A∵⊙D的半径为3cm，∴点A在⊙D上，故选B．4．下列事件中，①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．属于不确定事件的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】C【详解】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．5．如图，△ABC内接于圆，过点B的直线与AC的延长线交于点D．若CD=CB，且∠D=25°，则AB的度数为（

）A．25° B．50° C．75° D．100°【答案】D【详解】解：∵CD=CB，∴∠CBD=∠D=25°，∴∠ACB=∠CBD+∠D=50°，∴AB的度数为2∠ACB=100°．故选D．6．如图，将正五边形纸片ABCDE沿BP折叠，得到△BC'P，点C的对应点为点C'，BC'的延长线交DE于点F，若A．30° B．45° C．60° D．72°【答案】B【详解】解：∵正五边形纸片ABCDE，∴∠ABC=∠C=180°×∵DF=EF，∴∠FBC=1由折叠的性质可知，∠BC'P=∠C=108°∴∠BPC故选：B．7．如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE:S△CDE=2:3A．925 B．964 C．49【答案】D【详解】解：过D作DF⊥BC，如图所示：∴S△BDE=1∵S△BDE∴BE:EC=2:3，∴BE:BC=2:5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△COA，∴DEAC∴S故选：D．8．如图是小红用圆规设计的图案，其中心是一个大圆，外围由若干个全等的半圆弧组成．设这个图案的外围周长为L，中心大圆周长为l，则L与l的数量关系是（

）

A．L=l B．L=2l C．2L=3l D．3L=4l【答案】C【详解】解：如图，连接OA，OB，

设圆的半径为R，则圆的周长为l=2πR，∵内部的六边形是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=R，∴半圆弧AB的长为12∴L=1∴2L=3l，故选：C9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ．则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（

）A．43 B．53 C．10 D．5【答案】D【详解】解：如下图所示，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到Rt△A'BC'，再设线段∵点P是AC边上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，∴点Q在线段A'∴当CQ⊥A'C'，即点Q与点M重合时，线段∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到Rt△∴BC'=BC=10，∴A'∴A'∴点C是线段A'∵点M是线段A'∴CM是△A∴CM=1故选：D．10．如图，已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为x=-3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N-1,1，要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点A．0,2 B．-43,0 C．0,2或-43【答案】A【详解】解：根据题意，抛物线y=-x2+px+q的对称轴为x=-3则有-p2×-1∴该抛物线的解析式为y=-x∵y=-x∴该抛物线顶点M的坐标为-3,5，∵△PMN的长度=PN+PM+MN，且MN是定值，所以PN+PM只需取最小值，即可使得△PMN的周长最小，如图1，过点M作关于y轴对称的点M'，连接M'N，与y则M'3,5，设直线M'N的解析式为将点M'3,5和点可得5=3k1+故该直线的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，即P0,2∵PM+PN+MN=PM且M'∴此时△PMN的周长=42同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M'，连接M'N，与x则M'设直线M'N的解析式为将点M'-3,-5和点可得-5=-3k2+故该直线的解析式为y=3x+4，当y=0时，x=-43，即∵PM+PN+MN=PM且M'∴此时△PMN的周长=210∵42∴42∴点P在y轴上时，△PMN的周长最小，此时点P的坐标是0,2．故选：A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若ab=52【答案】3【详解】解：设a=5k，b=2k，则a-bb故答案为：3212．抛物线y=2x-32+4向左平移2个单位长度，向下平移1【答案】y=2【详解】解：∵抛物线y=2x-32+4向左平移2∴平移后图象的解析式为y=2x-3+2整理可得：y=2故答案为：y=2x-1213．如图，乐器上的一根琴弦AB=50cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C【答案】(50【详解】解：弦AB=50cm，点C是靠近点B的黄金分割点，设BC=x，则AC=50-x，∴50-x50=5点D是靠近点A的黄金分割点，则AD=75-255∴C，D之间的距离为50-75+255故答案为：(50514．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数解析式h=at2+bt+1，“水火箭”飞行3s和飞行9s时的升空高度相同，飞行8s时的升空高度为33m，则【答案】37【详解】解：根据题意有：a×3解得：a=-1b=12∴函数表达式为：h=-将h=-t2当t=6时，函数有最大值，且为：h=-即则“水火箭”升空的最大高度为37m，故答案为：37．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，OA=3，OB=4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC【答案】2【详解】解：连接OP、∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，根据勾股定理知：PC∴当PO⊥AB时，线段PC最短，∵在Rt△AOB中，∴AB=5，∴S△AOB=1∵OC=2，∴PC=O故答案为：21116．如图，已知正方形纸片ABCD，E为CB延长线上一点，F为边CD上一点，将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的点H，连接BD，CH，CG．CH交BD于点N，EF、CG、BD恰好交于一点M．若DH=2，BG=3，则线段MN的长度为．【答案】5【详解】解：作CP⊥HG于P，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，AD∥BC，∠CDA=90°，∴∠DHC=∠HCE，由翻折性质可知，∠ECH=∠EHC，∴∠DHC=∠CHE，∵CD⊥HD，CP⊥HE，∴CP=CD=BC，又CH=CH，CG=CG∴Rt△CHD≌∴DH=HP=2，PG=GB=3，∴HG=2+3=5，设正方形边长为a，在Rt△AHG中，∵∴52∴a=6或-1（舍弃），∴CD=BC=6，BD=62∵BG∥CD，∴BMDM∴BM=22∵DH∥CB，∴DNBN∴DN=3∴MN=BD-DN-BM=故答案为：52三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）求下列各式的值：(1)cos(2)1-【详解】（1）解：cos===2；……4分（2）解：1-cos30°=====3-1．18．（本题满分8分）某校九（1）班的余老师和九（3）班的王老师两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，余老师胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，王老师胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．

(1)用树状图或列表的方法，求余老师获胜的概率；(2)这个游戏规则对余老师、王老师双方公平吗？请判断并说明理由．【详解】（1）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中转出的两个数字之积为奇数的结果数有4种，∴余老师获胜的概率为412=1（2）解：这个游戏规则对余老师、王老师双方不公平，理由如下：由（1）可知，转出的两个数字之积为偶数的结果数有8种，∴王老师获胜的概率为812∵23∴这个游戏规则对余老师、王老师双方不公平．……8分19．（本题满分8分）已知如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=∠C,BE是角平分线交AD于点F．(1)求证：△ABE∽△DBF；(2)求证：AF:DF=CE:AE．【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，设∠ABE=∠CBE=α，∠BAD=∠C=β，∴∠BAC=180°-2α-β，∠ADB=180°-2α-β，∴∠BAC=∠ADB，……3分又∵∠ABE=∠CBE，∴△ABE∽△DBF；……4分（2）∵△ABE∽△DBF，∴AEDF=BE∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠AEB，∴AE=AF，∵∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠C，∴△ABF∽△CBE，……6分∴CEAF∴AEDF∵AE=AF，∴AF:DF=CE:AE．……8分20．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，分别连接OD、AC，相交于E，．(1)求证：OD∥(2)若AC=10，DE=4，求BC的长．【详解】（1）证明：∵，OD是半径，∴OD⊥AC，AE=CE，又∵OA=OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC，∴OD∥BC；……4分（2）解：∵AC=10，DE=4，∴AE=CE=12AC=5∵在Rt△AOE中，∴52解得OE=98，∵OE是△ABC的中位线，∴BC=2OE=94．21．（本题满分8分）如图1是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度i=0.75的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内）；（参考数据：sin24°≈0.4，cos(1)求C点到地面的距离；(2)求摩天轮的高度AB．（结果保留整数）【详解】（1）解：如图，延长AB交ED的延长线于点M，CN⊥DM于N，由题意得：AM⊥DE，则MN=BC=40cm，BM=CN，在Rt△CDN中，∴设CN=3xx>0，DN=4x∴CD=C解得x=4，∴CN=12m，DN=16m，答：C点到地面的距离为12m；……4分（2）解：由得，CN=12m，DN=16m，∴BM=CN=12m，EM=MN+DN+DE=40+16+122=178m，在Rt△AEM中，∴12+AB178∴AB=178×0.45-12≈68∴摩天轮AB的高度约为68m．……8分22．（本题满分10分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AE=12,OA=8，求弧BD、线段DF、线段BF所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）．【详解】（1）证明：如图，连接OD，……1分∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，……3分∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；……5分（2）解：作OG⊥AE于点G，连BD，∵OGE=∠E=∠ODE=90°，∴四边形ODEG是矩形，∴GE=OD=OA=8，∴AG=4，∴cos∠OAG=AG∴∠OAG=60°，……7分∵OD∥AE，∴∠BOD=60°，∴OF=16,DF=83∴S△DOFS扇形∴S阴影=32323．（本题满分10分）若函数G在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为ymax，最小值记为ymin，且满足ymax-ymin=1，则称函数(1)函数①y=x+1；②y=2x；③y=x2，其中函数______是在1≤x≤2上的“(2)已知函数G:y=ax①函数G是在1≤x≤2上的“美好函数”，求a的值；②当a=1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“美好函数”，请直接写出t的值；(3)已知函数G:y=ax2-2ax-3aa>0，若函数G是在m+2≤x≤2m+1（m为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得【详解】（1）解：对于①y=x+1，当x=1时，y=2，当x=2时，y=3，∴y对于②y=|2x|,当x=1时，y=2，当x=2时，y=4，∴y对于③y=x当x=1时，y=1，当x=2时，y=4，∴ymax故答案为：①；……2分（2）解：①二次函数G:y=ax2-2ax-3a当x=1时，y1=-4a，当x=2时，当a>0时，则当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴y∴a=1，当a<0时，则当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴y∴a=-1，综上所述，a=1或a=-1；……4分②二次函数G:y=ax2-2ax-3aa≠0为y=当x=t,y当x=t+1时，y2当x=1时，y3若t>1,则y2-y1=t2若12≤t≤1,则y2-y3=t2若0≤t<12,则y1-y3若t<0,则y1-y2=t2综上所述，t=0或t=1;……6分（3）解；由上可知，二次函数G:y=ax2-2ax-3a又∵m+2≤x≤2m+1，∴m>1，∴3<m+2≤x≤2m+1，∴当m+2≤x≤2m+1时，y随x的增大而增大，当x=2m+1时取得最大值，x=m+2时取得最小值，∴k=ymaxy∵m,k为整数，且m>1,∴m+3=8，即m的值为5，又∵y∴a10+1∴a=164．