浙江省温州市瑞安市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年浙江省温州市瑞安市六年级（上）期末数学试卷一、我会选（下面的选项中只有一个正确答案，每题2分，共20分）1．（2分）（2023秋•瑞安市期末）下列算式中，计算结果最大的是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023秋•瑞安市期末）把一条n米长的绳子平均分成5段，每段长（）米。A． B． C． D．3．（2分）（2023秋•瑞安市期末）坐公交车投币2元/次，若刷学生卡可节省20%，刷学生卡（）元/次。A．0.4 B．1.2 C．1.6 D．1.84．（2分）（2023秋•瑞安市期末）欢欢寒假一天的时间安排为学习6小时，运动2小时，娱乐4小时，其他12小时。下列四幅图中，能合理表示的是图（）A． B． C． D．5．（2分）（2023秋•瑞安市期末）如图所示，要想求出“水果糖有多少千克？”，下列式子正确的是（）A．60× B．60 C．60×（1+） D．60÷（1+）6．（2分）（2023秋•瑞安市期末）六（1）班女生人数是男生人数的，则下列说法错误的是（）A．男生人数和女生人数的比是5：4。 B．男生人数比女生人数多20%。 C．女生人数比男生人数少20%。 D．女生人数是全班人数的。7．（2分）（2023秋•瑞安市期末）M×的积可能是如图直线上的点（）A．a B．b C．c D．d8．（2分）（2023秋•瑞安市期末）小聪尝试利用甘油、洗洁精、水三种材料按照1：3：5配制180mL的泡泡液，则需要水（）mL。A．20 B．60 C．100 D．1209．（2分）（2023秋•瑞安市期末）在计算时，小美和小军用不同方法计算，得到同样的结果。2×4所得的8表示（）A．8个 B．8个 C．8个 D．8个10．（2分）（2023秋•瑞安市期末）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形圆弧。如图，若第1步中扇形的半径是1cm，那么第5步所画的新扇形面积是（）cm2。A．π B． C．4π D．二、我会填（每题2分，共20分）11．（2分）（2023秋•瑞安市期末）0.6＝＝÷15＝15：＝%12．（2分）（2023秋•瑞安市期末）小时与72分的最简整数比是，比值为。13．（2分）（2023秋•瑞安市期末）a、b互为倒数且都不等于0，则＝，＝。14．（2分）（2023秋•瑞安市期末）如图所示，阴影部分面积是整个图形面积的%；再涂个正方形，阴影部分面积与空白部分面积的比是3：7。15．（2分）（2023秋•瑞安市期末）大圆和小圆的半径之比是3：2，则面积之比是，周长之比是．16．（2分）（2023秋•瑞安市期末）某品牌“每日坚果”小包的质量是25克，里面有两种果仁质量之和为7.5克，则这两种果仁可能是和。17．（2分）（2023秋•瑞安市期末）在推导圆的面积公式时，可以把圆转化成平行四边形、梯形等基本图形。如图，若将圆转化成平行四边形，则平行四边形的底是cm；若将圆转化成梯形，则梯形的高是cm。18．（2分）（2023秋•瑞安市期末）“蔗美好•很陶山”甘蔗文化节现场，甘蔗榨汁鲜甜可口。榨1.25千克甘蔗汁需要2千克甘蔗，照这样计算，榨1千克甘蔗汁需要千克甘蔗，这种甘蔗的出汁率是。19．（2分）（2023秋•瑞安市期末）如图所示，一张桌面直径2m的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是m2。20．（2分）（2023秋•瑞安市期末）如图，根据正方形个数与直角三角形个数的关系，将如表补充完整。正方形个数2345……n直角三角形个数4812……三、我会算（共26分）21．（8分）（2023秋•瑞安市期末）直接写出得数。＝＝0.＝＝＝＝＝π×4÷π×4＝22．（12分）（2023秋•瑞安市期末）递等式计算，能简便的要用简便方法计算。8×23．（6分）（2023秋•瑞安市期末）解方程。四、我会操作（每题2分，共6分）24．（6分）（2023秋•瑞安市期末）市域铁路S2线于2023年8月26日开通运营，它为居民提供更加便捷、快速的出行方式。小明家与部分站点的位置情况如图所示，根据要求完成下列问题。（1）东山站在小明家的偏（，°）方向，距离km。（2）上望站在小明家的东偏南30°方向3km处。请在图上标出上望站的位置。（3）小明爸爸准备从家出发，滴滴打车去S2线站点。司机王师傅成功接单，请画出王师傅所在的位置范围。（滴滴平台的派单范围距离乘客3km以内，含3km）五、我会解决问题（3+4+4+6+5+6＝28分）25．（3分）（2023秋•瑞安市期末）求图中阴影部分的面积。26．（4分）（2023秋•瑞安市期末）亚运会门票一票难求，多次预售一抢而空。设在温州的龙舟赛场门票卖了约5.1万张，约占亚运会总门票销量的1.7%。亚运会的总门票销量约多少万张？27．（4分）（2023秋•瑞安市期末）“智能亚运”是本届杭州亚运会的一大亮点，120件物品由甲、乙两只电子狗进行配送。甲电子狗单独送3小时完成，乙电子狗单独送4小时完成。如果两只电子狗合作完成，需要几小时送完？28．（6分）（2023秋•瑞安市期末）充足睡眠时间，可促进中小学生身心健康发展。初中生每天睡眠时间需9小时，小学生每天睡眠的时间比初中生多，小学生每天的睡眠时间占全天的几分之几？（1）根据题意，完善线段图。（2）请列式解答。29．（5分）（2023秋•瑞安市期末）2024年1月1日，外滩青春公园举行马拉松比赛，开启新年第一跑。在比赛的起点和终点之间均匀分布着7个饮用水补给站，另外在起点和终点之间均匀分布了2个救护站。（1）起点到第1个救护站的距离占全程的。（2）如果第1个救护站在第2个补给站后2km处，那么比赛的全程是多少千米？30．（6分）（2023秋•瑞安市期末）2023年9月23日﹣10月8月第19届亚运会在杭州举行，期间掀起亚运会纪念品购买热湖。小涛对某专柜亚运会纪念品近几个月的销售量进行调查统计，结果如图。（1）9月份的销售总量比8月份多百分之几？（2）9月份各类纪念品销售中，文化衫共卖出件。（3）关于11月份亚运会纪念品中“文化衫”的销售量，小美用4200×20%＝840（件）来计算。你认为小美的想法对吗？请说明理由。六、我来挑战（附加题，共10分）31．（2023秋•瑞安市期末）阅读与解答。生活中许多现象可以提炼成数学问题去研究，我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧!如图1，数线上的长方形长2cm，宽1cm，以1厘米/秒的速度向右平移。当长方形运动4秒时，与正方形的重叠面积为1cm2。如图2，数线上的长方形长8cm，宽4cm，圆的直径为4cm，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。（1）当长方形运动6秒时，长方形与圆的重叠面积为cm2。（2）长方形刚好完全穿过并离开圆时，长方形运动了秒。（3）当长方形运动到第几秒时，长方形与圆的重叠面积为6.28cm2？（4）长方形在运动过程中与圆的重叠面积会随着时间变化而变化，如图能合理表示这一关系的是。A.B.C.

2023-2024学年浙江省温州市瑞安市六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、我会选（下面的选项中只有一个正确答案，每题2分，共20分）1．（2分）（2023秋•瑞安市期末）下列算式中，计算结果最大的是（）A． B． C． D．【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．【专题】运算能力．【答案】D【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；在分数乘法中，当另一个因数小于1时，积比原来的因数小；一个数减去一个不为0的数，差比这个数小；一个数加上一个不为0的数，和比这个数要大；然后再进一步进行比较即可。【解答】解：根据分析可得：+＞﹣＜×＜÷＞÷＝×2023所以÷＞+，由此计算结果最大的是÷。故选：D。【点评】此题的解题关键是灵活运用分数加法、分数乘法、分数除法的计算法则，掌握积与因数、商与被除数之间的关系。2．（2分）（2023秋•瑞安市期末）把一条n米长的绳子平均分成5段，每段长（）米。A． B． C． D．【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数；应用意识．【答案】A【分析】用绳子的长度除以平均分成的段数即可解答。【解答】解：n÷5＝（米）故选：A。【点评】解答此题的关键是明确：一份的数量＝总数量÷平均分成的份数。3．（2分）（2023秋•瑞安市期末）坐公交车投币2元/次，若刷学生卡可节省20%，刷学生卡（）元/次。A．0.4 B．1.2 C．1.6 D．1.8【考点】百分数的实际应用．【专题】应用意识．【答案】C【分析】把坐公交车的原价看作单位“1”，则刷学生卡是原价的（1﹣20%），用乘法解答。【解答】解：2×（1﹣20%）＝2×0.8＝1.6（元）答：刷学生卡1.6元/次。故选：C。【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。4．（2分）（2023秋•瑞安市期末）欢欢寒假一天的时间安排为学习6小时，运动2小时，娱乐4小时，其他12小时。下列四幅图中，能合理表示的是图（）A． B． C． D．【考点】扇形统计图．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】学习时间占一天时间的几分之几＝学习时间÷一天时间，以此类推计算出运动，娱乐，其他各占一天时间的几分之几，由此解答本题即可。【解答】解：由分析可知，学习时间占一天时间的：6÷24＝，运动时间占一天时间的：2÷24＝，娱乐时间占一天时间的：4÷24＝，其他时间占一天时间的：12÷24＝。所以其他时间占一天时间的，即扇形面积的，学习时间占一天时间的，即扇形面积的，娱乐时间是运动时间的2倍，所以图B能合理表示。故选：B。【点评】本题考查的是扇形统计图的应用。5．（2分）（2023秋•瑞安市期末）如图所示，要想求出“水果糖有多少千克？”，下列式子正确的是（）A．60× B．60 C．60×（1+） D．60÷（1+）【考点】分数乘法应用题．【专题】应用意识．【答案】C【分析】把巧克力的质量看作单位“1”，则水果糖的质量是巧克力的（1+），根据分数乘法的意义，即可计算出水果糖有多少千克。【解答】解：上图所示，要想求出“水果糖有多少千克？”，下列式子正确的是：60×（1+）。故选：C。【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。6．（2分）（2023秋•瑞安市期末）六（1）班女生人数是男生人数的，则下列说法错误的是（）A．男生人数和女生人数的比是5：4。 B．男生人数比女生人数多20%。 C．女生人数比男生人数少20%。 D．女生人数是全班人数的。【考点】分数的意义和读写；百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】六（1）班女生人数是男生人数的，是把男生人数看作5份，女生人数看作4份A.用男生人数的份数比女生人数的份数即可；B.用男生人数占的份数减去女生占的份数，再除以女生占的份数，根据计算结果判断；C.用男生人数占的份数减去女生占的份数，再除以男生占的份数，根据计算结果判断；D.女生人数是4份，男生人数是5份，全班人数是4+5＝9（份），再用女生人数的份数除以全班人数的份数即可。【解答】解：A.根据题意可知：男生人数和女生的人数比是5：4，此说法正确；B.（5﹣4）÷4＝25%，说法错误；C.（5﹣4）÷5＝20%，说法正确；D.4÷（4+5）＝，说法正确。故选：B。【点评】本题考查的是分数意义的运用，准确理解分数的意义是解答本题的关键。7．（2分）（2023秋•瑞安市期末）M×的积可能是如图直线上的点（）A．a B．b C．c D．d【考点】积的变化规律；分数乘整数．【专题】运算能力．【答案】B【分析】根据分数乘法的意义可知，M×的积一定小于M，所以排除c，d两点；然后根据分数的意义可知，把单位“1”平均分成5份，M×表示取其中的4份，据此可知M×的积可能是如图直线上的点b，据此解答即可。【解答】解：如图：分析可知，M×的积可能是如图直线上的点b。故选：B。【点评】本题考查了分数的意义以及分数乘整数知识，结合题意分析解答即可。8．（2分）（2023秋•瑞安市期末）小聪尝试利用甘油、洗洁精、水三种材料按照1：3：5配制180mL的泡泡液，则需要水（）mL。A．20 B．60 C．100 D．120【考点】按比例分配应用题．【专题】运算能力．【答案】C【分析】油、洗洁精、水三种材料按照1：3：5的配比配制，则泡泡液的总毫升数占（1+3+5）份，用除法计算，得出1份的毫升数，再乘5，即可得水的毫升数。【解答】解：180÷（1+3+5）＝180÷9＝20（mL）20×5＝100（mL）答：需要水100mL。故选：C。【点评】本题主要考查了按比例分配应用题，关键是得出1份的毫升数。9．（2分）（2023秋•瑞安市期末）在计算时，小美和小军用不同方法计算，得到同样的结果。2×4所得的8表示（）A．8个 B．8个 C．8个 D．8个【考点】分数乘分数．【专题】运算能力．【答案】A【分析】先根据分数乘法法则计算的积，即可确定“2×4＝8”中的“8”的意义。【解答】解：＝＝（2×4）×（×）＝答：“2×4＝8”中的“8”表示8个。故选：A。【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，明确分数及分数单位的意义。10．（2分）（2023秋•瑞安市期末）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形圆弧。如图，若第1步中扇形的半径是1cm，那么第5步所画的新扇形面积是（）cm2。A．π B． C．4π D．【考点】扇形的面积．【专题】几何直观．【答案】D【分析】根据题意可知，第一步画的扇形半径是1厘米，第二步画的扇形的半径是1厘米，第3步画的扇形的半径是（1+1）厘米，第4步画的扇形的半径是（1+1+1）厘米，第5步画的扇形的半径是（1+1+1+1+1）厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：π×（1+1+1+1+1）2×＝π答：第5步所画的新扇形面积是πcm2。故选：D。【点评】此题主要考查圆的面积公式、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二、我会填（每题2分，共20分）11．（2分）（2023秋•瑞安市期末）0.6＝＝9÷15＝15：25＝60%【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】3，9，25，60。【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；再利用分数与除法的关系写出除法算式即可；小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号。【解答】解：0.6＝＝＝9÷15＝＝15：25＝60%故答案为：3，9，25，60。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。12．（2分）（2023秋•瑞安市期末）小时与72分的最简整数比是2：3，比值为。【考点】求比值和化简比．【专题】比和比例；推理能力．【答案】2：3，。【分析】先统一单位，再利用比的意义解答化简即可。【解答】解：小时＝48分48：72＝48÷72＝＝2：3因此小时与72分的最简整数比是2：3，比值为。故答案为：2：3，。【点评】本题考查了化简比及求比值的方法。13．（2分）（2023秋•瑞安市期末）a、b互为倒数且都不等于0，则＝80，＝。【考点】倒数的认识；分数乘法；含字母式子的求值；求比值和化简比．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】80，。【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。【解答】解：a、b互为倒数且都不等于0，那么ab＝1，则＝，＝＝。故答案为：80，。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。14．（2分）（2023秋•瑞安市期末）如图所示，阴影部分面积是整个图形面积的20%；再涂2个正方形，阴影部分面积与空白部分面积的比是3：7。【考点】比的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】20，2。【分析】把长方形平均分成20个小正方形，涂色其中的4个，利用涂色的正方形的数量除以长方形的格子数即可。【解答】解：4÷20＝＝20%3：7＝6：144+2＝6（个）答：阴影部分面积是整个图形面积的20%；再涂2个正方形，阴影部分面积与空白部分面积的比是3：7。故答案为：20，2。【点评】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几的问题应用及比的意义的应用。15．（2分）（2023秋•瑞安市期末）大圆和小圆的半径之比是3：2，则面积之比是9：4，周长之比是3：2．【考点】圆、圆环的面积；比的意义；圆、圆环的周长．【专题】综合填空题；对应法；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】设大圆的半径为3，小圆的半径为2，由此分别求得它们的周长和面积，即可解决问题．【解答】解：设大圆的半径为3，小圆的半径为2，则大圆的周长为：2×π×3＝6π；大圆的面积为：π×32＝9π；则小圆的周长为：2×π×2＝4π；小圆的面积为：π×22＝4π；所以它们的周长之比是：6π：4π＝3：2；面积之比是：9π：4π＝9：4；答：则面积之比是9：4，周长之比是3：2．故答案为：9：4；3：2．【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用，根据此题的推理可得：两个圆的周长之比等于半径的比，面积之比等于半径的平方之比．16．（2分）（2023秋•瑞安市期末）某品牌“每日坚果”小包的质量是25克，里面有两种果仁质量之和为7.5克，则这两种果仁可能是腰果仁和杏仁。【考点】扇形统计图．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】腰果仁；杏仁。【分析】两种果仁质量和占这个品牌小包的质量的百分之几＝两种果仁质量和÷这个品牌小包的质量×100%，结合图示去解答。【解答】解：两种果仁质量和占这个品牌小包的质量的：7.5÷25×100%＝30%，16%+14%＝30%，则这两种果仁可能是腰果仁和杏仁。故答案为：腰果仁；杏仁。【点评】本题考查的是扇形统计图的应用。17．（2分）（2023秋•瑞安市期末）在推导圆的面积公式时，可以把圆转化成平行四边形、梯形等基本图形。如图，若将圆转化成平行四边形，则平行四边形的底是3.14cm；若将圆转化成梯形，则梯形的高是2cm。【考点】圆、圆环的面积；平行四边形的面积；梯形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】3.14；2。【分析】根据题意，把圆转化成平行四边形、梯形等基本图形。如图，若将圆转化成平行四边形，则平行四边形的底是圆周长的一半，圆的周长公式是：C＝2πr，代入求出平行四边形的底即可；梯形的高是两个半径长，据此解答。【解答】解：平行四边形的底是：梯形的高是2×1＝2（cm）答：若将圆转化成平行四边形，则平行四边形的底是3.14cm；若将圆转化成梯形，则梯形的高是2cm。故答案为：3.14；2。【点评】本题考查了圆的周长的相关知识，解决本题的关键是本题中平行四边形的底相当于圆周长的一半。18．（2分）（2023秋•瑞安市期末）“蔗美好•很陶山”甘蔗文化节现场，甘蔗榨汁鲜甜可口。榨1.25千克甘蔗汁需要2千克甘蔗，照这样计算，榨1千克甘蔗汁需要1.6千克甘蔗，这种甘蔗的出汁率是62.5%。【考点】百分率应用题．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】1.6；62.5%。【分析】榨1.25千克甘蔗汁需要2千克甘蔗，用2除以1.25即可求出榨1千克甘蔗汁需要的甘蔗质量；出汁率等于甘蔗汁的质量除以甘蔗的质量再乘100%即可计算。【解答】解：2÷1.25＝1.6（千克）1÷1.6×100%＝0.625×100%＝62.5%答：照这样计算，榨1千克甘蔗汁需要1.6千克甘蔗，这种甘蔗的出汁率是62.5%。故答案为：1.6；62.5%。【点评】本题百分数计算的应用。19．（2分）（2023秋•瑞安市期末）如图所示，一张桌面直径2m的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是1.14m2。【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】1.14。【分析】根据题意，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出三角形的面积，再乘2就是正方形的面积，再用圆形的面积减去正方形的面积即可。【解答】解：3.14×（2÷2）2﹣2×（2÷2）÷2×2＝3.14﹣2＝1.14（平方米）答：折叠部分的面积是1.14平方米。故答案为：1.14。【点评】此题主要考查正方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．（2分）（2023秋•瑞安市期末）如图，根据正方形个数与直角三角形个数的关系，将如表补充完整。正方形个数2345……n直角三角形个数4812……【考点】数与形结合的规律．【专题】计算题；推理能力．【答案】16；4n﹣4。【分析】第1幅图2个正方形4个直角三角形；第2幅图3个正方形8个直角三角形；第3幅图4个正方形12个直角三角形；第4幅图5个正方形16个直角三角形；……第n幅图n个正方形（4n﹣4）个直角三角形；据此解答。【解答】解：如下表所示：正方形个数2345……n直角三角形个数481216……4n﹣4【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。三、我会算（共26分）21．（8分）（2023秋•瑞安市期末）直接写出得数。＝＝0.＝＝＝＝＝π×4÷π×4＝【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数除法；分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】1；7；0.64；；；3；；16。【分析】根据分数乘法、分数除法、分数四则混合运算、乘法分配律、乘法结合律的计算方法计算，直接得出得数即可。【解答】解：＝1＝70.＝0.64＝＝＝3＝π×4÷π×4＝16【点评】熟练掌握分数乘法、分数除法、分数四则混合运算、乘法分配律、乘法结合律的计算方法是解题的关键。22．（12分）（2023秋•瑞安市期末）递等式计算，能简便的要用简便方法计算。8×【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】2024；30；23；64。【分析】第一道按从左往右的顺序计算；第二道应用乘法交换律和结合律计算；第三道应用乘法分配律计算，第四道先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。【解答】解：＝＝2×1012＝2024＝＝3×10＝30＝＝＝20﹣6+9＝14+9＝238×＝＝＝8×8＝64【点评】此题主要考查分数、整数、小数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算。23．（6分）（2023秋•瑞安市期末）解方程。【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】简易方程；运算能力．【答案】x＝；x＝。【分析】第一个方程：先在方程两边同时乘，然后在方程两边同时除以2即可求出解。第二个方程：先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（）即可求出解。【解答】解：2x÷＝22x÷2x＝2x÷2＝x＝x+25%x＝x＝【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。四、我会操作（每题2分，共6分）24．（6分）（2023秋•瑞安市期末）市域铁路S2线于2023年8月26日开通运营，它为居民提供更加便捷、快速的出行方式。小明家与部分站点的位置情况如图所示，根据要求完成下列问题。（1）东山站在小明家的南偏（西，40°）方向，距离2km。（2）上望站在小明家的东偏南30°方向3km处。请在图上标出上望站的位置。（3）小明爸爸准备从家出发，滴滴打车去S2线站点。司机王师傅成功接单，请画出王师傅所在的位置范围。（滴滴平台的派单范围距离乘客3km以内，含3km）【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】（1）南；西；40；2；（2）（3）。【分析】（1）根据上北下南左西右东和方向角解答，图上一个格是1千米，2个格就是2千米；（2）根据上北下南左西右东和方向角解答，图上一个格是1千米，3千米用3个格表示；（3）以小明家的位置为圆心，3千米为半径画圆，王师傅所在的位置范围在这个圆里和圆上。【解答】解：（1）东山站在小明家的南偏西40°方向，距离2千米；（2）（3）如图所示：。故答案为：南；西；40；2。【点评】掌握根据方向和距离确定物体的位置方法是解题关键。五、我会解决问题（3+4+4+6+5+6＝28分）25．（3分）（2023秋•瑞安市期末）求图中阴影部分的面积。【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用意识．【答案】31.4平方厘米。【分析】通过观察图形可知，阴影部分的是环形面积的一半，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：4+2＝6（厘米）3.14×（62﹣42）÷2＝3.14×（36﹣16）÷2＝3.14×20÷2＝62.8÷2＝31.4（平方厘米）答：阴影部分的面积是31.4平方厘米。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。26．（4分）（2023秋•瑞安市期末）亚运会门票一票难求，多次预售一抢而空。设在温州的龙舟赛场门票卖了约5.1万张，约占亚运会总门票销量的1.7%。亚运会的总门票销量约多少万张？【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】300万张。【分析】用在温州的龙舟赛场门票卖的张数除以1.7%，即可得亚运会的总门票销量约多少万张。【解答】解：5.1÷1.7%＝300（万张）答：亚运会的总门票销量约300万张。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。27．（4分）（2023秋•瑞安市期末）“智能亚运”是本届杭州亚运会的一大亮点，120件物品由甲、乙两只电子狗进行配送。甲电子狗单独送3小时完成，乙电子狗单独送4小时完成。如果两只电子狗合作完成，需要几小时送完？【考点】简单的工程问题．【专题】运算能力．【答案】小时。【分析】用需要配送的物品的总件数分别除以甲、乙用的时间，得出甲、乙电子狗每小时配送的件数，再用总件数除以甲、乙每小时配送的件数和，即可得两只电子狗合作，几小时可以送完。【解答】解：120÷（120÷4+120÷3）＝120÷（30+40）＝120÷70＝（小时）答：如果两只电子狗合作完成，需要小时送完。【点评】本题考查了简单的工程问题，此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，还可以把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。28．（6分）（2023秋•瑞安市期末）充足睡眠时间，可促进中小学生身心健康发展。初中生每天睡眠时间需9小时，小学生每天睡眠的时间比初中生多，小学生每天的睡眠时间占全天的几分之几？（1）根据题意，完善线段图。（2）请列式解答。【考点】分数乘法应用题．【专题】应用意识．【答案】（1）（2）。【分析】（1）根据题意可知，小学生每天睡眠的时间比初中生多，依此完善线段图；（2）把初中生的睡眠时间看作单位“1”，则小学生每天睡眠的时间是初中生的（1+），根据一个数乘以分数的意义，用9乘（1+）求出小学生的每天睡眠时间，用小学生的每天睡眠时间除以24小时即可求出小学生每天的睡眠时间占全天的几分之几。【解答】解：（1）如图：（2）9×（1+）÷24＝9×÷24＝10÷24＝答：小学生每天的睡眠时间占全天的。【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。29．（5分）（2023秋•瑞安市期末）2024年1月1日，外滩青春公园举行马拉松比赛，开启新年第一跑。在比赛的起点和终点之间均匀分布着7个饮用水补给站，另外在起点和终点之间均匀分布了2个救护站。（1）起点到第1个救护站的距离占全程的。（2）如果第1个救护站在第2个补给站后2km处，那么比赛的全程是多少千米？【考点】植树问题；分数除法应用题．【专题】应用意识．【答案】（1）；（2）24千米。【分析】（1）根据植树问题可知，在起点和终点之间均匀分布了2个救护站，则把起点到终点的距离平均分成3份，起点到第1个救护站的距离占全程的。（2）在比赛的起点和终点之间均匀分布着7个饮用水补给站，则起点到第2个补给站的距离占全程的2÷（7+1）＝。根据“第1个救护站在第2个补给站后2km处”，计算全程的长度即可。【解答】解：（1）1÷（2+1）＝答：起点到第1个救护站的距离占全程的。（2）2÷（﹣）＝2÷（）＝2×12＝24（千米）答：比赛的全程是24千米。故答案为：。【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键是注意间隔数与救护站数、补给站的个数的关系。30．（6分）（2023秋•瑞安市期末）2023年9月23日﹣10月8月第19届亚运会在杭州举行，期间掀起亚运会纪念品购买热湖。小涛对某专柜亚运会纪念品近几个月的销售量进行调查统计，结果如图。（1）9月份的销售总量比8月份多百分之几？（2）9月份各类纪念品销售中，文化衫共卖出1600件。（3）关于11月份亚运会纪念品中“文化衫”的销售量，小美用4200×20%＝840（件）来计算。你认为小美的想法对吗？请说明理由。【考点】扇形统计图；单式折线统计图．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）300%；（2）1600；（3）不对，因为11月份各类纪念品销售占比不知道，无法计算11月份亚运会纪念品中“文化衫”的销售量。【分析】（1）9月份的销售总量比8月份多百分之几＝（9月份的销售总量﹣8月份销售总量）÷8月份销售总量×100%，由此列式计算；（2）文化衫共卖出数量＝9月份各类纪念品销售数量×（1﹣47%﹣18%﹣15%），由此列式计算；（3）11月份各类纪念品销售占比不知道，无法计算11月份亚运会纪念品中“文化衫”的销售量。【解答】解：（1）（8000﹣2000）÷2000×100%＝6000÷2000×100%＝300%答：9月份的销售总量比8月份多300%。（2）8000×（1﹣47%﹣18%﹣15%）＝8000×20%＝1600（件）答：文化衫共卖出1600件。（3）我认为小美的想法不对，因为11月份各类纪念品销售占比不知道，无法计算11月份亚运会纪念品中“文化衫”的销售量。故答案为：1600。【点评】本题考查的是统计图的应用。六、我来挑战（附加题，共10分）31．（2023秋•瑞安市期末）阅读与解答。生活中许多现象可以提炼成数学问题去研究，我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧!如图1，数线上的长方形长2cm，宽1cm，以1厘米/秒的速度向右平移。当长方形运动4秒时，与正方形的重叠面积为1cm2。如图2，数线上的长方形长8cm，宽4cm，圆的直径为4cm，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。（1）当长方形运动6秒时，长方形与圆的重叠面积为12.56cm2。（2）长方形刚好完全穿过并离开圆时，长方形运动了14秒。（3）当长方形运动到第几秒时，长方形与圆的重叠面积为6.28cm2？（4）长方形在运动过程中与圆的重叠面积会随着时间变化而变化，如图能合理表示这一关系的是B。A.B.C.【考点】圆与组合图形．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）12.56；（2）14；（3）第4秒或第12秒；（4）B。【分析】（1）当长方形运动6秒时，长方形与圆的重叠面积为半径是（4÷2）厘米的圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，结合图中数据计算；（2）长方形刚好完全穿过并离开圆时，长方形运动了14厘米，利用时间＝路程÷速度，计算长方形运动时间；（3）利用圆的面积＝3.14×半径×半径可知，此时长方形与圆的一半重合，由此推算长方形运动了（12﹣8）厘米或12厘米，利用时间＝路程÷速度，计算长方形运动时间；（4）依据题意结合图示可知，长方形运动[（10﹣8）÷1]秒开始与圆重叠，运动[（12﹣8）÷1]秒开始与圆的面积的一半重叠，运动[（14﹣8）÷1]秒开始与圆完全重叠，运动[（18﹣8）÷1]秒开始与圆分离，运动[（20﹣8）÷1]秒开始与圆的面积的一半重叠，由此解答本题。【解答】解：（1）圆的半径为：4÷2＝2（厘米），重叠面积为：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）（2）14÷1＝14（秒）答：长方形运动了14秒。（3）由分析可知，长方形运动了12厘米或12﹣8＝4（厘米）4÷1＝4（秒）12÷1＝12（秒）答：当长方形运动到第4秒或第12秒时，长方形与圆的重叠面积为6.28平方厘米。（4）（10﹣8）÷1＝2÷12（秒）（12﹣8）÷1＝4÷1＝4（秒）（18﹣8）÷1＝10÷1＝10（秒）（20﹣8）÷1＝12÷1＝12（秒），所以B图能合理表示长方形在运动过程中与圆的重叠面积会随着时间变化而变化关系。故答案为：12.56；14；B。【点评】本题考查的是圆与组合图形的应用。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．4．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少千克后是5千克，6千克减少它的后是4千克．分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案为：5，4．点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．5．分数乘整数【知识点归纳】分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。【方法总结】1、分数乘整数的意义。分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。2、分数乘整数的计算方法。分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。【常考题型】1、一块长方形菜园地，长是21米，宽是长的，这块菜园地的面积是多少？答案：21×＝6（米）21×6＝126（平方米）2、甲、乙两人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分钟走千米，乙每分钟走千米，A、B两地相隔64千米，36分钟后两人相隔多少千米？答案：36×+36×＝14（千米）64﹣14＝50（千米）6．分数乘分数【知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【常考题型】千克的是多少千克？答案：×＝（千克）小时的是多少小时？答案：×＝（小时）7．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．8．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．9．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）10．分数的简便计算（运算定律的分数应用）【知识点归纳】分数简便运算常见题型第一种：乘法交换律的应用基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的运用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。第四种：添加因数1基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。【方法总结】在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。【常考题型】计算题。答案：；1311．整数、分数、小数、百分数四则混合运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．【命题方向】常考题型：例：计算（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）＝××﹣（21﹣19），＝6+19﹣21，＝26﹣21，＝4；（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，＝[×]÷[÷]，＝×××，＝3．点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．12．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．13．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．14．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。15．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。16．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．17．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．18．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．19．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．20．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．21．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．22．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．23．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．24．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：