山东省东营市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年山东省东营市垦利区五年级（上）期末数学试卷一、填空。1．（2023秋•垦利区期末）小明3分钟走了270米，小明走的路程与时间的比是，化成最简整数比是，比值是，这个比值表示的是。2．（2023秋•垦利区期末）用铁丝做一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝厘米。3．（2023秋•垦利区期末）图书馆中科技书的本数是故事书的，科技书与故事书本数的比是。4．（2023秋•垦利区期末）一个长方体，第一组相对的面长6厘米，宽4厘米；第二组相对的面长4厘米，宽2厘米；第三组相对的面长厘米，宽厘米。5．（2023秋•垦利区期末）填上合适的体积（或容积）单位。一块橡皮的体积约是6。一个冰箱的容积约有200。6．（2023秋•垦利区期末）一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽20厘米，高50厘米。倒入水后，量得水深30厘米。放入一块石头后（全部没入水下），水面上升了4厘米。这块石头的体积是立方厘米。7．（2023秋•垦利区期末）张大爷养了300只鸡，养鹅只数是鸡的。张大爷养了多少只鹅？求张大爷养了多少只鹅，就是求是多少。8．（2023秋•垦利区期末）在横线里填上“＜”、“＞”或“＝”。二、下面说法，正确的打√，错误的打×。9．（2023秋•垦利区期末）从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到5个面。10．（2023秋•垦利区期末）一个不透明的袋子里装着1个红球，5个黄球。小明从这个袋子里任意摸出一个球：（1）摸出红球的可能性小。（2）不可能摸出绿球。（3）摸出的一定是黄球。11．（2023秋•垦利区期末）9和互为倒数。12．（2023秋•垦利区期末）用100个棱长1厘米的小正方体，可以拼成一个棱长1分米的大正方体。三、按要求完成下列各题。13．（2023秋•垦利区期末）在如图中表示。就是求。14．（2023秋•垦利区期末）（1）请用数对表示如图中A点和B点的位置：A、B。（2）请你在如图中点上C点，并用数对表示C点的位置。15．（2023秋•垦利区期末）根据下面的描述，在图上表示出各个场所的位置。（1）学校南面1500米处是书店；（2）公园在书店南偏西60°2000米处。四、计算。16．（2023秋•垦利区期末）直接写得数。＝＝＝＝＝＝＝＝17．（2023秋•垦利区期末）计算下列各题。五、解决问题。18．（2023秋•垦利区期末）一块田地，其中种山芋，种青菜，其余种黄豆．种黄豆的面积占这块地的几分之几？19．（2023秋•垦利区期末）24节气中冬至是一年中白天最短、黑夜最长的一天。某地这一天白天时间与黑夜时间的比是7：11，这一天白天有几个小时？20．（2023秋•垦利区期末）一个房间长6米，宽4米，高3米，要粉刷这个房间的四壁及屋顶（扣除门窗面积8平方米），这个房间需要粉刷的面积是多少平方米？21．（2023秋•垦利区期末）青蛙的冬眠时间是150天，是蛇冬眠时间的，蛇的冬眠时间是多少天？（1）把数量关系式补充完整：×＝（2）解答：22．（2023秋•垦利区期末）一个长方体的长是45厘米，宽是长的，高是宽的，高是多少厘米？23．（2023秋•垦利区期末）一个游泳池长100米，宽40米，深2米。水深1.2米时，这个游泳池里有多少立方米水？24．（2023秋•垦利区期末）某车间有男工人15人，女工人是男工人的，男工人和女工人一共有多少人？25．（2023秋•垦利区期末）一条裤子90元，比一件上衣价格的多20元。这件上衣的价格是多少元？26．（2023秋•垦利区期末）根据下表把下面的统计图补充完整。组别性别数学小组文艺小组科技小组男生（人）22935女生（人）163020

2023-2024学年山东省东营市垦利区五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空。1．（2023秋•垦利区期末）小明3分钟走了270米，小明走的路程与时间的比是270：3，化成最简整数比是90：1，比值是90，这个比值表示的是速度。【考点】求比值和化简比．【专题】应用意识．【答案】270：3；90：1；90；速度。【分析】先根据比的意义写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值；根据“路程÷时间＝速度”可知，这个比值表示速度。据此解答。【解答】解：270：3＝（270÷3）：（3÷3）＝90：190：1＝90÷1＝90答：小明走的路程与时间的比是270：3，化成最简整数比是90：1，比值是90，这个比值表示的是速度。故答案为：270：3；90：1；90；速度。【点评】本题考查比的意义、化简比和求比值的方法及路程、时间和速度关系的应用。2．（2023秋•垦利区期末）用铁丝做一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝180厘米。【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】180。【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算。【解答】解：（20+15+10）×4＝45×4＝180（厘米）答：至少需要铁丝180厘米。故答案为：180。【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。3．（2023秋•垦利区期末）图书馆中科技书的本数是故事书的，科技书与故事书本数的比是1：3。【考点】比的意义．【专题】应用题；应用意识．【答案】1：3。【分析】根据题意，把故事书的数量看作是1，那么科技书的数量是1×，据此求出对应的比即可。【解答】解：（1×）：1＝：1＝（）：（1×3）＝1：3答：科技书与故事书本数的比是1：3。故答案为：1：3。【点评】此题考查的是比的意义，解答此题的关键是找准单位“1”的量。4．（2023秋•垦利区期末）一个长方体，第一组相对的面长6厘米，宽4厘米；第二组相对的面长4厘米，宽2厘米；第三组相对的面长6厘米，宽2厘米。【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】6，2。【分析】长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。【解答】解：一个长方体，第一组相对的面长6厘米，宽4厘米；第二组相对的面长4厘米，宽2厘米；第三组相对的面长6厘米，宽2厘米。故答案为：6，2。【点评】本题考查了长方体棱长的特征。5．（2023秋•垦利区期末）填上合适的体积（或容积）单位。一块橡皮的体积约是6立方厘米。一个冰箱的容积约有200升。【考点】根据情景选择合适的计量单位．【专题】推理能力．【答案】立方厘米；升。【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。【解答】解：一块橡皮的体积约是6立方厘米。一个冰箱的容积约有200升。故答案为：立方厘米；升。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。6．（2023秋•垦利区期末）一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽20厘米，高50厘米。倒入水后，量得水深30厘米。放入一块石头后（全部没入水下），水面上升了4厘米。这块石头的体积是2400立方厘米。【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】2400。【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。【解答】解：30×20×4＝600×4＝2400（立方厘米）答：这块石头的体积是2400立方厘米。故答案为：2400。【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。7．（2023秋•垦利区期末）张大爷养了300只鸡，养鹅只数是鸡的。张大爷养了多少只鹅？求张大爷养了多少只鹅，就是求300的是多少。【考点】分数乘法应用题．【专题】应用意识．【答案】120只；300的。【分析】由题意可知，把鸡的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸡的只数的，求张大爷养了多少只鹅，就是求300的是多少，根据分数乘法的意义，列式解答即可。【解答】解：300×＝120（只）答：张大爷养了120只鹅。故答案为：300的。【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，单位“1”的量已知，用乘法计算。8．（2023秋•垦利区期末）在横线里填上“＜”、“＞”或“＝”。＜＞＞【考点】积的变化规律；分数大小的比较．【专题】数据分析观念．【答案】＜，＞，＞。【分析】通分后化成同分母的分数再进行比较大小；＝，＝，因为＜，所以＜；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。【解答】解：＜＞＞故答案为：＜，＞，＞。【点评】此题考查了分数大小的比较方法以及不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。二、下面说法，正确的打√，错误的打×。9．（2023秋•垦利区期末）从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到5个面。×【考点】从不同方向观察物体和几何体．【专题】空间观念．【答案】×【分析】根据观察物体的方法，从一个方向观察一个长方体或正方体，最多能同时看到3个面。据此解答即可。【解答】解：从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到3个面。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。10．（2023秋•垦利区期末）一个不透明的袋子里装着1个红球，5个黄球。小明从这个袋子里任意摸出一个球：（1）摸出红球的可能性小。√（2）不可能摸出绿球。√（3）摸出的一定是黄球。×【考点】可能性的大小．【专题】综合填空题；推理能力．【答案】√，√，×【分析】数量少的摸出的可能性就小，数量多的摸出的可能性就大，数量没有的就一定摸不出来，任意摸一次，有可能摸出红球，也有可能摸出黄球，据此解答。【解答】解：（1）5＞1，即摸出红球的可能性小，即原说法正确；（2）袋子没有绿球就一定不可能摸出绿球，即原说法正确；（3）袋子有2种颜色的球，则摸出的球的可能性有2种，即原说法错误。故答案为：√；√；×。【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。11．（2023秋•垦利区期末）9和互为倒数。√【考点】倒数的认识．【专题】推理能力．【答案】√【分析】根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。【解答】解：9和互为倒数。表述正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。12．（2023秋•垦利区期末）用100个棱长1厘米的小正方体，可以拼成一个棱长1分米的大正方体。×【考点】简单的立方体切拼问题．【专题】几何直观．【答案】×【分析】用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长1分米的大正方体，那么大正方体的每条棱长上都有10个小正方体，所以需要10×10×10＝1000（个）；据此解答即可。【解答】解：1分米＝10厘米10÷1＝10（个）10×10×10＝1000（个）用100个棱长1厘米的小正方体，可以拼成一个棱长1分米的大正方体，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】每条棱长上的小正方体的个数的三次方，就是组成这个大正方体的小正方体的总个数。三、按要求完成下列各题。13．（2023秋•垦利区期末）在如图中表示。就是求求的是多少。【考点】分数乘分数．【专题】运算能力．【答案】；求的是多少。【分析】首先把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，把其中4份图浅灰色表示，再把看作单位“1”，平均分成3份，把其中的2份图黄色表示的。据此解答。【解答】解：作图如下：×就是求的是多少。故答案为：求的是多少。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘分数的算理及算法。14．（2023秋•垦利区期末）（1）请用数对表示如图中A点和B点的位置：A（8，4）、B（1，6）。（2）请你在如图中点上C点，并用数对（3，2）表示C点的位置。【考点】数对与位置．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）（8，4）、（1，6）；（2），（3，2）。（答案不唯一）【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答；（2）依据（1）去解答。（答案不唯一）【解答】解：（1）用数对表示如图中A点和B点的位置：A（8，4）、B（1，6）。（2），C点的位置（3，2）。（答案不唯一）故答案为：（8，4）、（1，6），（3，2）。（答案不唯一）【点评】本题考查的是数对与位置的应用。15．（2023秋•垦利区期末）根据下面的描述，在图上表示出各个场所的位置。（1）学校南面1500米处是书店；（2）公园在书店南偏西60°2000米处。【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置．【专题】作图题；应用意识．【答案】（1）（2）【分析】（1）学校南面1500米处是书店，根据位置的相对性，则书店北面1500米处是学校，根据“上北下南左西右东”结合比例尺可知，图上距离书店北面3厘米处是学校。据此作图；（2）因为图上距离1厘米表示实际距离500米，而公园与书店的实际距离是2000米，于是可以求出公园与书店的图上距离，再据“公园在书店南偏西60°的方向”即可在图上标出公园的位置。【解答】解：（1）如下图所示：（2）如下图所示：【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置的应用。四、计算。16．（2023秋•垦利区期末）直接写得数。＝＝＝＝＝＝＝＝【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘整数．【专题】运算能力．【答案】；；；；；64；；6。【分析】根据分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可；用乘法分配律进行简算。【解答】解：＝＝＝＝＝＝64＝＝6【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。17．（2023秋•垦利区期末）计算下列各题。【考点】分数的四则混合运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】；；；1；；；；11；；。【分析】第一、二、三道题：根据分数连乘的计算方法计算即可；第四、五、六道题：先把除法改成乘法，再根据分数连乘的计算方法计算即可；第七道题：先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；第八道题：应用乘法分配律计算比较简便；第九道题：先把除法改成乘法，再应用乘法分配律计算比较简便；第十道题：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。【解答】解：＝＝＝＝1＝＝＝＝11＝＝【点评】熟练掌握乘法分配律、分数连乘的计算方法以及四则混合运算的运算顺序，是解答本题的关键。五、解决问题。18．（2023秋•垦利区期末）一块田地，其中种山芋，种青菜，其余种黄豆．种黄豆的面积占这块地的几分之几？【考点】分数加减法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】将这块地的面积当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去种山芋和种青菜占总数的分率，即得种黄豆的面积占这块地的几分之几．列式为：1﹣﹣．【解答】解：1﹣﹣＝．答：种黄豆的面积占这块地的．【点评】本题可根据分数加法的意义先求出种山芋与种青菜的地共占这块地的分率，然后再用单位“1”减去求得，列式为：1﹣（+）．19．（2023秋•垦利区期末）24节气中冬至是一年中白天最短、黑夜最长的一天。某地这一天白天时间与黑夜时间的比是7：11，这一天白天有几个小时？【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】小时。【分析】根据“白天时间与黑夜时间的比是7：11”可以求出白昼与黑夜分别占24小时的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。【解答】解：一天＝24小时7+11＝1824×＝9（小时）答：这一天白天有小时。【点评】此题考查的是比的应用，解答此题的关键是明确求一个数的几分之几是多少的计算方法。20．（2023秋•垦利区期末）一个房间长6米，宽4米，高3米，要粉刷这个房间的四壁及屋顶（扣除门窗面积8平方米），这个房间需要粉刷的面积是多少平方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】76平方米。【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出四壁及屋顶的面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。【解答】解：6×4+6×3×2+4×3×2﹣8＝24+36+24﹣8＝84﹣8＝76（平方米）答：这个房间需要粉刷的面积是76平方米。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。21．（2023秋•垦利区期末）青蛙的冬眠时间是150天，是蛇冬眠时间的，蛇的冬眠时间是多少天？（1）把数量关系式补充完整：蛇冬眠时间×＝青蛙冬眠时间（2）解答：【考点】分数乘法应用题．【专题】应用意识．【答案】（1）蛇冬眠时间；青蛙冬眠时间；（2）180天。【分析】（1）把蛇冬眠时间看作单位“1”，根据分数乘法意义，蛇冬眠时间×＝青蛙冬眠时间，据此求解即可。（2）把蛇冬眠时间看作单位“1”，根据分数除法意义，用青蛙冬眠时间除以青蛙冬眠时间占蛇冬眠时间的分率，即可求出蛇的冬眠时间。【解答】解：（1）把数量关系式补充完整：蛇冬眠时间×＝青蛙冬眠时间（2）150÷＝180（天）答：蛇的冬眠时间是180天。故答案为：蛇冬眠时间；青蛙冬眠时间。【点评】本题主要考查了分数乘法和除法的应用，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。22．（2023秋•垦利区期末）一个长方体的长是45厘米，宽是长的，高是宽的，高是多少厘米？【考点】分数乘法应用题．【专题】应用意识．【答案】30厘米。【分析】首先把长方体的长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用长方体的长乘以宽占长的分率，求出长方体的宽是多少，进而把长方体的宽看作单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义，用长方体的宽乘高占宽的分率，求出长方体的高是多少即可。【解答】解：45××＝18×＝30（厘米）答：高是30厘米。【点评】此题主要考查了分数乘法的应用，解答此题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。23．（2023秋•垦利区期末）一个游泳池长100米，宽40米，深2米。水深1.2米时，这个游泳池里有多少立方米水？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．【答案】4800立方米。【分析】根据长方体的容积（体积）公式V＝abh，列式解答。【解答】解：100×40×1.2＝4000×1.2＝4800（立方米）答；这个游泳池里有4800立方米水。【点评】掌握长方体的体积公式是解题的关键。24．（2023秋•垦利区期末）某车间有男工人15人，女工人是男工人的，男工人和女工人一共有多少人？【考点】分数乘法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】20。【分析】根据题意，女工人是男工人的，所以女工人人数＝男工人人数÷3×1，然后将男女工人数加起来即可。【解答】解：15÷3×1+15＝5+15＝20（人）答：男工人和女工人一共有20人。【点评】解决本题的关键是求出女工人人数。25．（2023秋•垦利区期末）一条裤子90元，比一件上衣价格的多20元。这件上衣的价格是多少元？【考点】分数除法应用题．【专题】应用意识．【答案】280元。【分析】把上衣价格看作单位“1”，根据上衣价格×+20＝裤子的价格，据此求解即可。【解答】解：（90﹣20）÷＝70÷＝280（元）答：这件上衣的价格是280元。【点评】本题主要考查了分数除法的灵活运用。26．（2023秋•垦利区期末）根据下表把下面的统计图补充完整。组别性别数学小组文艺小组科技小组男生（人）22935女生（人）163020【考点】绘制条形统计图；统计图表的填补．【专题】作图题；应用意识．【答案】【分析】根据统计表绘制统计图即可。【解答】解：如下图所示：【点评】本题考查了复式条形统计图的绘制。

考点卡片1．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．2．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．3．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少千克后是5千克，6千克减少它的后是4千克．分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案为：5，4．点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．4．分数乘整数【知识点归纳】分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。【方法总结】1、分数乘整数的意义。分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。2、分数乘整数的计算方法。分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。【常考题型】1、一块长方形菜园地，长是21米，宽是长的，这块菜园地的面积是多少？答案：21×＝6（米）21×6＝126（平方米）2、甲、乙两人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分钟走千米，乙每分钟走千米，A、B两地相隔64千米，36分钟后两人相隔多少千米？答案：36×+36×＝14（千米）64﹣14＝50（千米）5．分数乘分数【知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【常考题型】千克的是多少千克？答案：×＝（千克）小时的是多少小时？答案：×＝（小时）6．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．7．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）8．根据情景选择合适的计量单位【知识点归纳】货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．【命题方向】常考题型：例：一台电脑显示器的占地面积是9C，占据的空间是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，占据的空间是27立方分米．故答案为：C、B．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．9．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．10．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．11．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．12．分数加减法应用题【知识点归纳】分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．【命题方向】常考题型：例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（）A、70%B、30%C、D、10%分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1﹣﹣30%）＝30%．解：1﹣﹣30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全书的30%．故选：B．点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．例2：电视机厂四月上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的．这个月完成计划的情况是（）A、正好完成B、超额完成C、没有完成分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．解：++，＝++，＝，＝1；1＞1，所以是超额完成．故选：B．点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．13．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．14．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．15．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2B、3C、4D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．16．从不同方向观察物体和几何体【知识点归纳】视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．【命题方向】常考题型：例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（）分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；故选：B．点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．17．简单的立方体切拼问题【知识点归纳】1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．3．两种方式的体积都没有发生变化．【命题方向】常考题型：例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米．A、4B、8C、16分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．解：2×2×2＝8（平方分米），答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．故选：B．点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）A、大了B、小了C、不变D、无法确定分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．故选：C．点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．18．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．19．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3【命题方向】常考题型：例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．解：4×4×6＝96（平方厘米），4×4×4＝64（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），64÷8＝8（个）；答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．故答案为：96；64；8．点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．解：需要粉刷的面积：（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，＝90×2﹣59.4，＝180﹣59.4，＝120.6（平方米）；需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；答：粉刷这个教室需要花费482.4元．点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．20．探索某些实物体积的测量方法【知识点归纳】1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．【命题方向】常考题型：例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是90立方厘米．分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．解：60×1.5＝90（立方厘米）；故答案为：90．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A、20cm3以上，30cm3以下B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下D、50cm3以上，60cm3以下分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故选：C．点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．21．数对与位置【知识点归纳】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【命题方向】常考题型：例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．解：因为，A′在第1列，第一行，所以，用数对表示是（1，1），故选：B．点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．22．在平面图上标出物体的位置【知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【命题方向】常考题型：例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处．分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100＝4厘米，再根据数据作图，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100＝4（厘米），再根据数据作图如下，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，实际距离：100×4＝400（米），答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．故答案为：北，东、400．（3）3分钟行的路程：60×3＝180（米），学校到文化宫的实际距离：2.5×100＝250（米），180米＜250米，250﹣180＝70（米），所以3分钟后他在文化宫西面70米处．故答案为：西，70．点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．23．根据方向和距离确定物体的位置【知识点归纳】1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【命题方向】常考题型：例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，距离是4千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，距离是2千米（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛