江苏省无锡市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市六年级（上）期末数学试卷一、认真审题，用心计算。（共29分）1．（8分）（2023秋•江阴市期末）直接写出得数。＝0.23＝1+1%＝＝60+30%＝＝＝＝2．（9分）（2023秋•江阴市期末）解方程。x﹣87.5%x＝2x÷＝3．（12分）（2023秋•江阴市期末）计算下面各题，能简算的要简算。二、谨慎思考，细心填空。（共25分）4．（5分）（2023秋•江阴市期末）3÷＝＝0.6＝%＝＝折5．（2分）（2023秋•江阴市期末）1280立方分米＝立方米公顷＝平方米6．（3分）（2023秋•江阴市期末）120千米的是千米；30吨比40吨少%；60千克比千克多25%。7．（2分）（2023秋•江阴市期末）赵老师骑共享单车分钟行驶了千米。照这样计算，他1分钟骑行了千米，骑行3千米需要分钟。8．（2分）（2023秋•江阴市期末）：化成最简单的整数比是，比值是。9．（3分）（2023秋•江阴市期末）牛奶里含有丰富的营养成分。一种牛奶的各种营养成分如下：水分87%蛋白质3.3%脂肪乳糖5%其他0.7%（1）牛奶中脂肪所占百分比是%。（2）小虎每天喝一袋250g的牛奶，能补充蛋白质克，乳糖克。10．（1分）（2021•皇姑区）一个叫巴尔默的中学数学老师成功的从光谱数据，，，，……中得到巴尔默公式，从而打开了光谱奥秘大门。请你按照这种规律，写出第7个数据是。11．（2分）（2023秋•江阴市期末）育才小学组织300名师生开展研学活动，刚好坐6辆大客车和2辆小客车。每辆小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车的载客人数是人，每辆小客车的载客人数是人。12．（1分）（2023秋•江阴市期末）张亮以八五折的优惠价买了一辆自行车，实际付了459元，这辆自行车的原价是元。13．（1分）（2023秋•江阴市期末）一个长方体按照如图所示的三种方式，切割成两个相同的长方体，表面积分别增加了30cm2、40cm2、24cm2，原来长方体的表面积是cm2。14．（1分）（2023秋•江阴市期末）如图杯中有一块橡皮泥（如图），用这块橡皮泥捏成一个高不小于10厘米，且长、宽、高均为整厘米数的长方体。长方体的底面积最大是平方厘米。15．（1分）（2023秋•江阴市期末）2023年9月28日沪宁高铁江阴站正式启用，给人们出行带来很大方便。李阿姨购买了一张12月15日上午10时出发的高铁票准备出差，票价是245元。由于出差任务临时取消，她在12月13日下午5时进行了退票。按照规定（如表），退票需扣除退票手续费。李阿姨退票后能拿回元钱。退票时间开车前15天（不含）以上开车前48小时（含）以上开车前24小时（含）以上、不足48小时开车前不足24小时退票手续费占不收取退票费5%10%20%16．（31分）（2023秋•江阴市期末）乐乐沿着一个等边三角形的花坛的边散步（如图），从A点出发经过B点走到D点，共走了这个花坛周长的40%，已知BD长10米，则这个花坛的周长是米。三、反复比较，合理选择。把正确答案前的字母填入括号。（共10分）17．（2分）（2023秋•江阴市期末）已知A和B互为倒数，则＝（）A． B． C． D．618．（2分）（2023秋•江阴市期末）一个高速公路检查站小时可以检查60辆车，平均每小时能检查几辆车？美美画图和列式计算如图，算式中的表示的是（）A．小时检查的车辆数 B．小时检查的车辆数 C．小时检查的车辆数 D．1小时检查的车辆数19．（2分）（2022•郏县）正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定20．（2分）（2023秋•江阴市期末）如图四个情境中的比，可以用2：3表示的有（）个。白球与灰球个数的比钢笔与铅笔长度的比小正方形与大正方形面积的比水与糖水质量的比A．1 B．2 C．3 D．421．（2分）（2023秋•江阴市期末）小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是每千克（）A．4元 B．6元 C．8元 D．12元四、动手动脑，精准操作。（共6分）22．（6分）（2023秋•江阴市期末）在如图的方格图中按要求画图形。（每1小格表示1平方厘米）（1）画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3：2。（2）再画一个三角形，使它的面积比长方形面积少。（3）如果长方形的长和宽分别增加后，现在长方形的面积是原来的。五、灵活运用，解决问题。（共30分）23．（4分）（2023秋•江阴市期末）从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，统称为“三百星”。完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了百分之几？第一个“百星”第二个“百星”第三个“百星”完成时同/年416324．（5分）（2023秋•江阴市期末）早在《周礼•考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡多了1080克，这把戟的质量是多少克？25．（5分）（2023秋•江阴市期末）丁丁和冬冬准备到银行各存1万元，两年后再把钱取出来。（假设转存时年利率不变）存期一年二年年利率1.65%2.15%丁丁：我存定期两年。冬冬：我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。冬冬说得对吗？请通过计算说明。26．（6分）（2023秋•江阴市期末）在赤壁大战中，东吴准备用船和马车同时向军营运粮食，已知每条船比每辆马车多运500袋粮食。10条船和90辆马车水陆并进，刚好把10000袋粮食一次运到军营。请你算一算，每条船和每辆马车各运了多少袋粮食？27．（6分）（2023秋•江阴市期末）一个长方体汽油箱，长和宽都是5分米，高是6分米。（1）做这个汽油箱至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度和接头处都忽略不计）（2）如果每升95号汽油的价格是7.99元，那么将这个空油箱加满95号汽油，一共需付多少元？28．（4分）（2023秋•江阴市期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真审题，用心计算。（共29分）1．（8分）（2023秋•江阴市期末）直接写出得数。＝0.23＝1+1%＝＝60+30%＝＝＝＝【考点】分数的四则混合运算；乘方；分数的加法和减法；分数乘法．【专题】计算题；运算能力．【答案】12；0.008；1.01；12；60.3；；；。【分析】利用分数乘法，分数除法，分数加法，分数减法的计算方法，结合各个算式分别计算即可。【解答】解：＝120.23＝0.0081+1%＝1.01＝1260+30%＝60.3＝＝＝【点评】本题考查的是分数乘法，分数除法，分数加法，分数减法的计算方法。2．（9分）（2023秋•江阴市期末）解方程。x﹣87.5%x＝2x÷＝【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】简易方程；运算能力．【答案】x＝16；x＝50；x＝。【分析】第一个方程：先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以12.5%即可求出方程的解。第二个方程：先在方程两边同时减去20，然后在方程两边同时除以即可求出方程的解。第三个方程：先在方程两边同时乘，然后在方程两边同时除以即可求出方程的解。【解答】解：x﹣87.5%x＝212.5%x＝2x＝2÷12.5%x＝16x+20＝50x＝50﹣20x＝30x＝30÷x＝50x＝x＝x＝【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。3．（12分）（2023秋•江阴市期末）计算下面各题，能简算的要简算。【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】；；；2。【分析】，利用分数乘法计算方法去计算；，除法变乘法，利用乘法分配律进行简便运算；，利用分数加法，分数减法计算方法去计算；，利用乘法分配律进行简便运算。【解答】解：＝2×2×＝＝＝＝＝4+＝＝+[]＝+[+]＝+＝2【点评】本题考查的是分数四则混合运算以及简便运算的应用。二、谨慎思考，细心填空。（共25分）4．（5分）（2023秋•江阴市期末）3÷5＝＝0.6＝60%＝＝六折【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】5；40；60；；六。【分析】用24÷0.6，可以求出分数的分母；用3÷0.6可以求出第一个空的除数；将小数改成百分数的形式，小数点向后移动两位后填上百分号，然后把0.6转化为最简分数，0.6即六折，据此解答。【解答】解：3÷5＝＝0.6＝60%＝＝六折故答案为：5；40；60；；六。【点评】此题考查小数、分数、百分数和折数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。5．（2分）（2023秋•江阴市期末）1280立方分米＝1.28立方米公顷＝8000平方米【考点】体积、容积进率及单位换算；大面积单位间的进率及单位换算．【专题】常见的量．【答案】1.28；8000。【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1公顷＝10000平方米，解答此题即可。【解答】解：1280立方分米＝1.28立方米公顷＝8000平方米故答案为：1.28；8000。【点评】熟练掌握体积单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。6．（3分）（2023秋•江阴市期末）120千米的是90千米；30吨比40吨少25%；60千克比48千克多25%。【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法．【专题】运算能力．【答案】90；25；48。【分析】要求120千米的是多少千米，用120乘即可；求30吨比40吨少百分之几，先用40吨减去30吨，求出30吨比40吨少多少吨，再用少的吨数除以40吨即可求解；把要求的数看成单位“1”，60千克则是单位“1”的（1+25%），然后根据百分数除法的意义求解。【解答】金额：120×＝90（千米）（40﹣30）÷40＝10÷40＝25%60÷（1+25%）＝60÷1.25＝48（千克）答：120千米的是90千米；30吨比40吨少25%；60千克比48千克多25%。故答案为：90；25；48。【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。7．（2分）（2023秋•江阴市期末）赵老师骑共享单车分钟行驶了千米。照这样计算，他1分钟骑行了千米，骑行3千米需要9分钟。【考点】分数除法应用题；简单的行程问题．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】；9。【分析】根据“速度＝路程÷时间”求出1分钟行驶的速度，根据“路程＝速度×时间”求出1分钟骑行的路程，根据“时间＝路程÷速度”求出骑行3千米的时间。【解答】解：÷＝（千米/分）×1＝（千米）3÷＝9（分钟）答：他1分钟骑行了千米，骑行3千米需要9分钟。故答案为：；9。【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。8．（2分）（2023秋•江阴市期末）：化成最简单的整数比是5：6，比值是。【考点】求比值和化简比．【专题】运算能力．【答案】5：6；。【分析】给：的前项和后项同时乘8即可将其化为最简整数比；用比的前项除以后项即可求出比值，据此解答。【解答】解：：＝（×8）：（×8）＝5：6＝所以：化成最简单的整数比是5：6，比值是。故答案为：5：6；。【点评】本题属于化简比的题目，掌握比的性质是解题的关键。9．（3分）（2023秋•江阴市期末）牛奶里含有丰富的营养成分。一种牛奶的各种营养成分如下：水分87%蛋白质3.3%脂肪4%乳糖5%其他0.7%（1）牛奶中脂肪所占百分比是4%。（2）小虎每天喝一袋250g的牛奶，能补充蛋白质8.25克，乳糖12.5克。【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】（1）4；（2）8.25，12.5。【分析】（1）把牛奶所含所有的营养成分看作单位“1”，用单位“1”减水分、蛋白质、乳糖、其他所占的百分率，即可得脂肪所占百分比。（2）根据百分数乘法的意义，用250克分别乘蛋白质、乳糖所占的百分率，就是蛋白质、乳糖的克数。【解答】解：（1）1﹣87%﹣3.3%﹣5%﹣0.7%＝13%﹣3.3%﹣5%﹣0.7%＝4%答：牛奶中脂肪所占百分比是4%。（2）250×3.3%＝8.25（g）250×5%＝12.5（g）答：能补充蛋白质8.25克，乳糖12.5克。故答案为：4，8.25，12.5。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。10．（1分）（2021•皇姑区）一个叫巴尔默的中学数学老师成功的从光谱数据，，，，……中得到巴尔默公式，从而打开了光谱奥秘大门。请你按照这种规律，写出第7个数据是。【考点】数列中的规律．【专题】应用意识．【答案】。【分析】，，，，……数列第一项分子9＝3²，第二项分子16＝4²，第三项分子25＝5²，第四项分子36＝6²，分子＝（项数+2）²；分母：5＝9﹣4；12＝16﹣4，21＝25﹣4，32＝36﹣4，每个数的分母都比它的分子少4。【解答】解：第7个数据分子是（7+2）²＝81，分母是81﹣4＝77，所以第7个数据是。故答案为：。【点评】观察数列的特点，找出数列的规律，运用数列的规律解决问题。11．（2分）（2023秋•江阴市期末）育才小学组织300名师生开展研学活动，刚好坐6辆大客车和2辆小客车。每辆小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车的载客人数是45人，每辆小客车的载客人数是15人。【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用意识．【答案】45；15。【分析】把大客车的载客人数看作单位“1”，则小客车的载客人数是，每辆大客车的载客人数＝总人数÷（6辆大客车的人数+2辆小客车的人数），然后用每辆大客车的载客人数乘就是每辆小客车的载客人数，据此解答。【解答】解：300÷（6+2×）＝300÷（6+）＝300÷＝45（人）45×＝15（人）答：每辆大客车的载客人数是45人，每辆小客车的载客人数是15人。故答案为：45；15。【点评】求出总人数是几个大客车的载客人数是解答题目的关键。12．（1分）（2023秋•江阴市期末）张亮以八五折的优惠价买了一辆自行车，实际付了459元，这辆自行车的原价是540元。【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】540。【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，它的85%对应的数量是现价459元，由此用除法求出原价即可。【解答】解：459÷85%＝540（元）答：这辆自行车的原价是540元。故答案为：540。【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。13．（1分）（2023秋•江阴市期末）一个长方体按照如图所示的三种方式，切割成两个相同的长方体，表面积分别增加了30cm2、40cm2、24cm2，原来长方体的表面积是94cm2。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】94。【分析】观察图形可知，将一个长方体分割成两个小长方体，按左一方式进行分割后，表面积增加了两个前后面，按左二方式进行分割后，表面积增加了两个上下面，按左三方式进行分割后，表面积增加了左右两个侧面，把增加的面积相加，据此计算即可解答问题。【解答】解：30+40+24＝70+24＝94（平方厘米）答：原来长方体的表面积是94平方厘米。故答案为：94。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是明确：不同的切割方法增加了哪两个切割面的面积。14．（1分）（2023秋•江阴市期末）如图杯中有一块橡皮泥（如图），用这块橡皮泥捏成一个高不小于10厘米，且长、宽、高均为整厘米数的长方体。长方体的底面积最大是20平方厘米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】20。【分析】通过观察图形可知，把橡皮泥放入容器中上升部分水的体积就等于这块橡皮泥的体积，据此可以求出这块橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，已知高不小于10厘米，把200分解质因数，据此可以长方体的长、宽、高，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：800﹣600＝200（毫升）200毫升＝200立方厘米200＝2×2×2×5×52×5＝102×5＝10所以这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、2厘米、10厘米或长20厘米，宽1厘米，高10厘米。10×2＝20（平方厘米）20×1＝20（平方厘米）答：长方体的底面积最大是20平方厘米。故答案为：20。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．（1分）（2023秋•江阴市期末）2023年9月28日沪宁高铁江阴站正式启用，给人们出行带来很大方便。李阿姨购买了一张12月15日上午10时出发的高铁票准备出差，票价是245元。由于出差任务临时取消，她在12月13日下午5时进行了退票。按照规定（如表），退票需扣除退票手续费。李阿姨退票后能拿回220.5元钱。退票时间开车前15天（不含）以上开车前48小时（含）以上开车前24小时（含）以上、不足48小时开车前不足24小时退票手续费占不收取退票费5%10%20%【考点】百分数的实际应用．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】220.5。【分析】退票时刻是12月13日下午5时，开车时刻是12月15日上午10时，属于“开车前24小时（含）以上、不足48小时”的范畴，需要扣除退票手续费是购票金额的10%，用购票金额减去退票手续费即是可以拿回的钱数，据此计算。【解答】解：245﹣245×10%＝245﹣24.5＝220.5（元）答：李阿姨退票后能拿回220.5元钱。故答案为：220.5。【点评】本题考查了百分数计算的应用。16．（31分）（2023秋•江阴市期末）乐乐沿着一个等边三角形的花坛的边散步（如图），从A点出发经过B点走到D点，共走了这个花坛周长的40%，已知BD长10米，则这个花坛的周长是25米。【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】25。【分析】用BD的长除以它占这个花坛周长的百分率，即可得这个花坛的周长。【解答】解：10÷40%＝25（米）答：这个花坛的周长是25米。故答案为：25。【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。三、反复比较，合理选择。把正确答案前的字母填入括号。（共10分）17．（2分）（2023秋•江阴市期末）已知A和B互为倒数，则＝（）A． B． C． D．6【考点】倒数的认识；分数除法；用字母表示数．【专题】推理能力．【答案】A【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，即AB＝1，一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，据此把除法变为乘法，再用代入法解答即可。【解答】解：因为a和b互为倒数，所以AB＝1÷＝把AB＝1代入，得：＝即÷＝故选：A。【点评】熟练掌握倒数的性质和代入求值法是解题的关键。18．（2分）（2023秋•江阴市期末）一个高速公路检查站小时可以检查60辆车，平均每小时能检查几辆车？美美画图和列式计算如图，算式中的表示的是（）A．小时检查的车辆数 B．小时检查的车辆数 C．小时检查的车辆数 D．1小时检查的车辆数【考点】分数除法应用题．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】B【分析】根据分数除法的意义判断即可。【解答】解：60×表示60辆的是多少辆，根据图示可知，60辆的就是小时的检查的车辆数，小时的是，即60×表示的就是小时检查的车辆数。故选：B。【点评】本题考查分数除法的意义。19．（2分）（2022•郏县）正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定【考点】正方体的展开图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】B【分析】根据正方体木块相对两个面上的数字之和是7，即可分别求出1、2、3的对面数字，再根据箭头所示方向滚动，即可确定每次滚动后，哪个数字朝上，哪个数字朝下。【解答】解：由题意可知，数字1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4按箭头指向滚动第一次，3朝下，4朝上；滚动第一次，3朝下，4朝上；2朝下，5朝上。故选：B。【点评】关键根据题意弄清1、2、3对面数字分别是几。此题可按图亲自操作一下。20．（2分）（2023秋•江阴市期末）如图四个情境中的比，可以用2：3表示的有（）个。白球与灰球个数的比钢笔与铅笔长度的比小正方形与大正方形面积的比水与糖水质量的比A．1 B．2 C．3 D．4【考点】比的意义；比的应用．【专题】比和比例；应用意识．【答案】A【分析】根据比的意义解答。【解答】解：白球与灰球个数的比：3：6＝1：2，因此白球与灰球个数的比1：2；钢笔与铅笔长度的比：10厘米：1.5分米＝10厘米：15厘米＝2：3；小正方形与大正方形面积的比：202：302＝400：900＝4：9；水与糖水质量的比：12：（12+24）＝12：36＝1：3故选：A。【点评】本题考查了比的意义的应用，注意单位的换算及数量的位置。21．（2分）（2023秋•江阴市期末）小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是每千克（）A．4元 B．6元 C．8元 D．12元【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据题意，可用8千克加12千克可得到两人共买苹果的重量，两人出同样多的钱应该拿同样多的千克数，可用小力要给小华的钱数除以小力多拿的苹果的千克数即可得到每千克的苹果钱数，列式解答即可。【解答】解：16÷[12﹣（8+12）÷2]＝16÷[12﹣20÷2]＝16÷[12﹣10]＝16÷2＝8（元）答：苹果的单价是每千克8元。故选：C。【点评】解答此题的关键是确定小力比平均分的苹果多拿了多少，然后再用多花的钱数除以多拿的苹果数即可得到每千克苹果的钱数。四、动手动脑，精准操作。（共6分）22．（6分）（2023秋•江阴市期末）在如图的方格图中按要求画图形。（每1小格表示1平方厘米）（1）画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3：2。（2）再画一个三角形，使它的面积比长方形面积少。（3）如果长方形的长和宽分别增加后，现在长方形的面积是原来的。【考点】比的应用；画指定周长的长方形、正方形．【专题】综合题．【答案】（1）（2）（画法不唯一）（3）。【分析】（1）根据长方形的周长可以求出长方形的长和宽之和，根据长和宽之和以及长和宽之比可以求出具体的长和宽，然后根据具体的长和宽作图即可；（2）根据长方形的长和宽计算出长方形的面积，然后用长方形的面积乘（1﹣）即是要画的三角形的面积，然后根据三角形的面积设计底和高后作图（画法不唯一）；（3）根据长方形的长和宽的具体长度计算出增加后的长度，然后用增加后的长乘增加后的宽计算出增加后的长方形的面积，用增加后的长方形的面积除以原来长方形的面积即可求解。【解答】解：（1）20÷2＝10（厘米）长：10×＝6（厘米）宽：10﹣6＝4（厘米），如下图所以：（2）6×4×（1﹣）＝24×＝16（平方厘米）即画一个面积是16平方厘米的三角形，可以设计底为8厘米，高为4里面的三角形（画法不唯一），如下所示：（3）增加后的长：6×（1+）＝6×＝9（厘米）增加后的宽：4×（1+）＝4×＝6（厘米）9×6＝54（平方厘米）6×4＝24（平方厘米）54÷24＝＝答：现在长方形的面积是原来的。【点评】本题考查了长方形和三角形面积的应用以及比的应用等知识点。五、灵活运用，解决问题。（共30分）23．（4分）（2023秋•江阴市期末）从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，统称为“三百星”。完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了百分之几？第一个“百星”第二个“百星”第三个“百星”完成时同/年4163【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】92.7%。【分析】用完成第一个“百星”的时间减完成第三个“百星”的时间，再除以完成第一个“百星”的时间，即可得解。【解答】解：（41﹣3）÷41＝38÷41≈92.7%答：完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了92.7%。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。24．（5分）（2023秋•江阴市期末）早在《周礼•考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡多了1080克，这把戟的质量是多少克？【考点】比的应用．【专题】应用题；运算能力．【答案】1800克。【分析】用铜的质量比锡多的质量除以铜的份数比锡多的份数就是锡的质量，然后用锡的质量加上1080克就是铜的质量，最后相加求和即可得解。【解答】解：1080÷（4﹣1）＝1080÷3＝360（克）360+1080＝1440（克）1440+360＝1800（克）答：这把戟的质量是1800克。【点评】本题考查了比的应用及差倍问题。25．（5分）（2023秋•江阴市期末）丁丁和冬冬准备到银行各存1万元，两年后再把钱取出来。（假设转存时年利率不变）存期一年二年年利率1.65%2.15%丁丁：我存定期两年。冬冬：我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。冬冬说得对吗？请通过计算说明。【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】应用意识．【答案】不对。【分析】根据题意，根据“利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应）”，先求出丁丁可获得的利息，再分步算出冬冬可获得的利息，最后二者比较即可。【解答】解：丁丁：10000×2.15%×2＝215×2＝430（元）冬冬：第一年的利息：10000×1.65%＝165（元）第二年的利息：（10000+165）×1.65%＝10165×0.0165≈167.72（元）总利息：165+167.72＝332.72（元）430＞332.72，所以丁丁获得的利息多一些。答：冬冬说得不对。【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可。26．（6分）（2023秋•江阴市期末）在赤壁大战中，东吴准备用船和马车同时向军营运粮食，已知每条船比每辆马车多运500袋粮食。10条船和90辆马车水陆并进，刚好把10000袋粮食一次运到军营。请你算一算，每条船和每辆马车各运了多少袋粮食？【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】船550袋，马车50袋。【分析】设每辆马车运了x袋粮食，则：90x+10（x+500）＝10000，求解出x即可求出每辆马车运送的袋数，然后用每辆马车运送的袋数加上500即是每条船运送的袋数。据此解答。【解答】解：设每辆马车运了x袋粮食。90x+10（x+500）＝1000090x+10x+5000＝10000100x+5000﹣5000＝10000﹣5000100x＝5000100x÷100＝5000÷100x＝5050+500＝550（袋）答：每条船运了550袋粮食，每辆马车运了50袋粮食。【点评】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出等式。27．（6分）（2023秋•江阴市期末）一个长方体汽油箱，长和宽都是5分米，高是6分米。（1）做这个汽油箱至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度和接头处都忽略不计）（2）如果每升95号汽油的价格是7.99元，那么将这个空油箱加满95号汽油，一共需付多少元？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）170平方分米；（2）1198.5元。【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能盛汽油的体积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。【解答】解：（1）（5×5+5×6+5×6）×2＝（25+30+30）×2＝85×2＝170（平方分米）答：做这个汽油箱至少需要170平方分米铁皮。（2）5×5×6＝25×6＝150（立方分米）150立方分米＝150升150×7.99＝1198.5（元）答：一共需付1198.5元。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．（4分）（2023秋•江阴市期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】第③种。【分析】①焊接后的长方体容器的长是（40﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。②焊接后的长方体容器的长是（40﹣5）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。③焊接后的长方体容器的底面边长是（40÷2）厘米，高是（20÷4）厘米，根据长方体的体积（容积）公式，把数据分别代入公式求出三个容器的容积，然后进行比较即可。【解答】解：①（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5＝（40﹣10）×（20﹣10）×2＝30×10×5＝1500（立方厘米）②（40﹣5）×（20﹣5×2）×5＝35×（20﹣10）×5＝35×10×5＝350×5＝1750（立方厘米）③（40÷2）×（40÷2）×（20÷4）＝20×20×5＝400×5＝2000（立方厘米）2000＞1750＞1500答：第③种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．3．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．4．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少千克后是5千克，6千克减少它的后是4千克．分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案为：5，4．点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．5．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．6．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．7．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）8．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．9．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．10．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。11．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。12．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．13．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．14．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．15．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A、6B、7C、8D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，所以＜35＜；所以n＝8．故选：C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成144对兔子．分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．16．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．17．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．18．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．19．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．20．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．21．列方程解含有两个未知数的应用题【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．【命题方向】常考题型：例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（）A、4：1B、3：1C、2：1D、1：1分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，（x+y）：（4x+2y）＝2：5，（4x+2y）×2＝5（x+y），8x+4y＝5x+5y，8x﹣5x＝5y﹣4y，3x＝y，所以，y：x＝3：1，答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．故选：B．点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数+男生人数＝110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可．解：设女生有x人，则男生有1.2x人，x+1.2x＝110，2.2x＝110，2.2x÷2.2＝110÷2.2，x＝50；男生人数：50×1.2＝60（人）．答：男、女生各有60人、50人．点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数+男生人数＝110，由此得出答案．22．存款利息与纳税相关问题【知识点归纳】①纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率②利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间．【命题方向】常考题型：例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元钱．点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．23．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的